La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

Le 18 décembre 2015  - Ecrit par  Valerio Vassallo Voir les commentaires (21)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques ne laissent personne indifférent. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Ces derniers temps, j’ai eu l’occasion d’échanger avec beaucoup de collègues : du collège et du lycée lors de mes conférences dans les établissements mais aussi de l’université autour d’un repas ou d’un café... J’ai eu beaucoup de plaisir à entendre très souvent qu’une des faces des mathématiques est l’utilité de cette discipline dans les développements technologiques et industriels, et par conséquent leur utilité pour le progrès de notre société. J’ai aussi entendu que les mathématiques sont belles et très utiles ! J’ai eu plaisir à entendre des collègues me citer des théorèmes qui les fascinent.

La principale raison pour laquelle les mathématiques jouent un rôle fondamental dans le développement économique et technologique est que les problématiques sont écrites en langage mathématique. Il est bien connu, et depuis longtemps, que les phénomènes de la physique et de la mécanique sont écrits par des formules mathématiques. Il y a quelques siècles, Galilée (1564 – 1642) écrivait déjà : « La philosophie est écrite dans ce très grand livre qui se tient constamment ouvert devant tous les yeux (je veux dire l’ Univers), mais elle ne peut saisir si l’on ne se saisit point de la langue et si l’on ignore les caractères dans lesquels elle est écrite. Cette philosophie est écrite en langue mathématique : ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est impossible de saisir humainement quelque parole ; et sans lesquels on ne fait qu’errer vainement dans un labyrinthe obscur. »

Mes collègues vantent à juste titre que bon nombre de problèmes en économie, biologie, santé, communications, énergie, etc. sont aussi décrits par des équations ou des modèles mathématiques. Il faut donc savoir utiliser des outils mathématiques existants, mais aussi en développer de nouveaux. Il faut donc faire de la recherche, d’où l’importance, soit dit en passant, de la recherche fondamentale.

J’ai entendu d’autres arguments en faveur des mathématiques. Une raison importante pour laquelle les mathématiques sont indispensables pour l’étude de problèmes liés au développement des nouvelles technologies et de l’innovation est que désormais le design de nouveaux produits industriels est le plus souvent réalisé à l’aide de la modélisation mathématique et de la simulation numérique et non plus avec la réalisation de prototypes bien trop coûteux ou tout simplement irréalisables. La simulation se fait à l’aide d’ordinateurs qui calculent des solutions approchées des problèmes à résoudre. J’ai pu moi-même visionner la vidéo d’un collègue mécanicien concernant la simulation d’un accident de voiture. Passionnant !
Les mathématiques jouent également un rôle de plus en plus important dans des domaines moins traditionnels comme la santé (traitement optimal de cancers par exemple) et l’écologie (traitement de la pollution, évolution de maladies dans un environnement naturel ou modifié par l’homme, migrations des oiseaux...). Ce dernier aspect est intéressant car de plus en plus de mathématiciens sont amenés (à nouveau) à travailler avec des scientifiques d’autres disciplines : biologistes, chimistes, médecins...

Mes collègues sont donc la plupart du temps convaincus que les mathématiques jouent un rôle important dans notre société actuelle et pour l’avenir de l’humanité. Les revues scientifiques et les sites regorgent d’exemples qui nourrissent cette ouverture des professeurs de mathématiques à chaque niveau de l’enseignement sur le monde de la recherche et de l’innovation.

Ils sont aussi tenus informés du fait qu’un parcours mathématique peut déboucher sur une myriade de métiers : ingénieur, consultant développant, gestionnaire de fonds, ingénieur financier, contrôleur bancaire, chargé d’étude en banque, gestionnaire de risques financiers, enseignant de mathématiques en collège ou lycée, enseignant en CPGE, enseignant-chercheur dans l’enseignement supérieur, cadre d’entreprise, chercheur en laboratoire dans un centre de recherche public ou privé... Quelles perspectives pour notre jeunesse !

Toutefois, à côté de ces témoignages passionnants et ces échanges riches et pleins d’espoir autour de notre discipline, j’ai aussi entendu que l’esprit mathématique est en perte de vitesse, voir en voie de disparition chez nos jeunes étudiants. Et là où j’ai entendu le plus de souffrances, c’est chez mes collègues universitaires. Pourquoi mes étudiants de première année bloquent-ils sur la somme de deux fractions ? Pourquoi ne savent-ils plus étudier le comportement d’une fonction ? Pourquoi manquent-ils de vision géométrique ? Pourquoi, disent d’autres, lorsque je demande simplement de me donner les coordonnées de deux points sur la droite d’équation $2x + 3y +7 =0$, les étudiants restent-ils tous muets ? Pourquoi calculer une simple dérivée est-il devenu si difficile ? D’autres collègues se plaignent qu’après avoir donné deux démonstrations différentes du même résultat certains étudiants demandent quelle est « celle qui est juste »...

D’autres, encore plus critiques, observent qu’une forme de conformisme a fait son entrée dans l’enseignement, à tous les niveaux : une petite réponse, presque juste, à une question posée doit être saluée et récompensée, le cas contraire pouvant mener à la catastrophe. Ceci renforcerait l’idée que les mathématiques ne faisant plus l’objet d’une étude approfondie deviendraient vite lettre morte. Il ne servirait à rien de les transmettre ! Les étudiants oublieraient au bout de quelques jours toutes les notions enseignées. Quelques collègues m’ont demandé : à quoi bon enseigner encore les mathématiques ? Un autre se demande de façon désinvolte : et si on rendait l’enseignement des mathématiques facultatif ?

J’avoue que malgré la crise sans précédent connue par notre discipline et une forme de malaise ambiant, entre optimisme et scepticisme, je suis parfois embarrassé devant certains phénomènes d’oublis considérables.

Alors je me tourne vers les lecteurs : dans l’état actuel, l’école est-elle vraiment devenue la fabrique de « l’étudiant oubliant » ? Faut-il ne plus imposer l’enseignement des mathématiques mais le rendre facultatif ?

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Pour citer cet article :

Valerio Vassallo — «La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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  • La fabrique de l’étudiant oubliant. Se servir des paysages émotionnels

    le 31 décembre 2015 à 10:50, par Denis Chadebec

    J’en conclus donc que nous ne gardons que la trace des produits finis […] et qu’il devient alors difficile de redescendre à un niveau inférieur pour se mettre à la portée de l’apprenant.
    L’augmentation progressive de la densité de prérequis en mathématiques chez les élèves (et cette sorte de paralysie psychologique croissante qui en résulte dans l’exercice de mon métier de professeur de physique), combinée à la densification croissante des items obligatoires imposée par les programmes m’ont amené à créer, d’abord pour mon usage personnel et ensuite pour accélérer la guérison des élèves en difficulté lors des soutiens scolaires en ville toute une progression en géométrie et en algèbre. Cela s’est fait bout par bout dans un certain désordre logique, au fur et à mesure des besoins professionnels.

    Le fil conducteur de cette activité est la notion de paysage intellectuel. Elle émergea en observant les réactions des élèves de mes classes de seconde quand je leur présentais sous forme de carte heuristique la loi d’attraction universelle de Newton. La carte était tracée à part sur un deuxième tableau au fur et à mesure que je parlais des résultats de Tycho Brahé, de la troisième loi de Kepler, de l’accélération du mouvement circulaire uniforme (de manière empirique car bien entendu ces élèves ignoraient la dérivée temporelle), la généralisation de la pesanteur en loi d’attraction universelle et de la déduction finale de la formule de Newton.
    Les élèves avaient pour la première fois pris conscience de la beauté d’une théorie physique ressentie en « regardant » un vaste paysage de savoirs coordonnés. Un sentiment que moi-même j’ai ressenti en terminale scientifique (la « mathématiques élementaires ») en 1965.

    La mise à la portée des apprenants de ce qu’on sait est un savoir-faire qui fut le plus beau cadeau que des élèves en difficulté m’aient offert. En effet, certains d’entre eux avaient osé revendiquer un savoir : ils ont réclamé que je leur dise comment les chimistes ont su que les atomes sont comme je les décrivais (un petit noyau entouré d’électrons répartis en couches et obéissant aux lois du duet et de l’octet pour donner des liaisons chimiques). C’était en lycée professionnel, à une époque où on les appelait « collèges d’enseignement technique » avec une majorité de gosses arrivés là par rejet des études scientifiques suite à leurs échecs scolaires antérieurs. Il faut dire qu’il y eut un « avant » et un « après » cet évènement qui arriva juste à point parce que l’exercice du métier avec eux me devenait tellement pénible que j’étais sur le point de démissionner. Avant une majorité « décrochait », après une majorité « raccrochait » parce que, tournant le dos aux recommandations pédagogiques de mes conseillers successifs (professeurs d’ E.N.N.A – école normale nationale d’apprentissage –inspecteurs, collègues) j’avais tenté de donner satisfaction à leur demande.

    Et je dis cela sans juger personne car si les choses se font mal, c’est parce que tout le monde est pris dans une ambiance mauvaise de travail.

    Une telle demande de connaissances de la part d’élèves est d’ailleurs très rare. Celle que je viens de présenter avait suivi une belle suite d’engueulades lors d’une des pires séances de cours et travaux pratiques combinés après une dizaine d’années de carrière et, le reste de celle-ci, tant en lycée professionnel qu’en lycée général, je peux compter ce genre de demande sur les doigts de la main.
    Les paysages culturels et les paysages émotionnels sont logiquement et physiologiquement enchevêtrés. Telle est la conclusion à laquelle j’étais arrivé quand j’ai lu dans la littérature des neurosciences le rôle essentiel des émotions dans les apprentissages de toute nature (de la marche, du langage, des mathématiques …) qu’on obtient toujours en se mettant à la portée de l’apprenant.
    Denis Chadebec

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