La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

Le 18 décembre 2015  - Ecrit par  Valerio Vassallo Voir les commentaires (21)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques ne laissent personne indifférent. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Ces derniers temps, j’ai eu l’occasion d’échanger avec beaucoup de collègues : du collège et du lycée lors de mes conférences dans les établissements mais aussi de l’université autour d’un repas ou d’un café... J’ai eu beaucoup de plaisir à entendre très souvent qu’une des faces des mathématiques est l’utilité de cette discipline dans les développements technologiques et industriels, et par conséquent leur utilité pour le progrès de notre société. J’ai aussi entendu que les mathématiques sont belles et très utiles ! J’ai eu plaisir à entendre des collègues me citer des théorèmes qui les fascinent.

La principale raison pour laquelle les mathématiques jouent un rôle fondamental dans le développement économique et technologique est que les problématiques sont écrites en langage mathématique. Il est bien connu, et depuis longtemps, que les phénomènes de la physique et de la mécanique sont écrits par des formules mathématiques. Il y a quelques siècles, Galilée (1564 – 1642) écrivait déjà : « La philosophie est écrite dans ce très grand livre qui se tient constamment ouvert devant tous les yeux (je veux dire l’ Univers), mais elle ne peut saisir si l’on ne se saisit point de la langue et si l’on ignore les caractères dans lesquels elle est écrite. Cette philosophie est écrite en langue mathématique : ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est impossible de saisir humainement quelque parole ; et sans lesquels on ne fait qu’errer vainement dans un labyrinthe obscur. »

Mes collègues vantent à juste titre que bon nombre de problèmes en économie, biologie, santé, communications, énergie, etc. sont aussi décrits par des équations ou des modèles mathématiques. Il faut donc savoir utiliser des outils mathématiques existants, mais aussi en développer de nouveaux. Il faut donc faire de la recherche, d’où l’importance, soit dit en passant, de la recherche fondamentale.

J’ai entendu d’autres arguments en faveur des mathématiques. Une raison importante pour laquelle les mathématiques sont indispensables pour l’étude de problèmes liés au développement des nouvelles technologies et de l’innovation est que désormais le design de nouveaux produits industriels est le plus souvent réalisé à l’aide de la modélisation mathématique et de la simulation numérique et non plus avec la réalisation de prototypes bien trop coûteux ou tout simplement irréalisables. La simulation se fait à l’aide d’ordinateurs qui calculent des solutions approchées des problèmes à résoudre. J’ai pu moi-même visionner la vidéo d’un collègue mécanicien concernant la simulation d’un accident de voiture. Passionnant !
Les mathématiques jouent également un rôle de plus en plus important dans des domaines moins traditionnels comme la santé (traitement optimal de cancers par exemple) et l’écologie (traitement de la pollution, évolution de maladies dans un environnement naturel ou modifié par l’homme, migrations des oiseaux...). Ce dernier aspect est intéressant car de plus en plus de mathématiciens sont amenés (à nouveau) à travailler avec des scientifiques d’autres disciplines : biologistes, chimistes, médecins...

Mes collègues sont donc la plupart du temps convaincus que les mathématiques jouent un rôle important dans notre société actuelle et pour l’avenir de l’humanité. Les revues scientifiques et les sites regorgent d’exemples qui nourrissent cette ouverture des professeurs de mathématiques à chaque niveau de l’enseignement sur le monde de la recherche et de l’innovation.

Ils sont aussi tenus informés du fait qu’un parcours mathématique peut déboucher sur une myriade de métiers : ingénieur, consultant développant, gestionnaire de fonds, ingénieur financier, contrôleur bancaire, chargé d’étude en banque, gestionnaire de risques financiers, enseignant de mathématiques en collège ou lycée, enseignant en CPGE, enseignant-chercheur dans l’enseignement supérieur, cadre d’entreprise, chercheur en laboratoire dans un centre de recherche public ou privé... Quelles perspectives pour notre jeunesse !

Toutefois, à côté de ces témoignages passionnants et ces échanges riches et pleins d’espoir autour de notre discipline, j’ai aussi entendu que l’esprit mathématique est en perte de vitesse, voir en voie de disparition chez nos jeunes étudiants. Et là où j’ai entendu le plus de souffrances, c’est chez mes collègues universitaires. Pourquoi mes étudiants de première année bloquent-ils sur la somme de deux fractions ? Pourquoi ne savent-ils plus étudier le comportement d’une fonction ? Pourquoi manquent-ils de vision géométrique ? Pourquoi, disent d’autres, lorsque je demande simplement de me donner les coordonnées de deux points sur la droite d’équation $2x + 3y +7 =0$, les étudiants restent-ils tous muets ? Pourquoi calculer une simple dérivée est-il devenu si difficile ? D’autres collègues se plaignent qu’après avoir donné deux démonstrations différentes du même résultat certains étudiants demandent quelle est « celle qui est juste »...

D’autres, encore plus critiques, observent qu’une forme de conformisme a fait son entrée dans l’enseignement, à tous les niveaux : une petite réponse, presque juste, à une question posée doit être saluée et récompensée, le cas contraire pouvant mener à la catastrophe. Ceci renforcerait l’idée que les mathématiques ne faisant plus l’objet d’une étude approfondie deviendraient vite lettre morte. Il ne servirait à rien de les transmettre ! Les étudiants oublieraient au bout de quelques jours toutes les notions enseignées. Quelques collègues m’ont demandé : à quoi bon enseigner encore les mathématiques ? Un autre se demande de façon désinvolte : et si on rendait l’enseignement des mathématiques facultatif ?

J’avoue que malgré la crise sans précédent connue par notre discipline et une forme de malaise ambiant, entre optimisme et scepticisme, je suis parfois embarrassé devant certains phénomènes d’oublis considérables.

Alors je me tourne vers les lecteurs : dans l’état actuel, l’école est-elle vraiment devenue la fabrique de « l’étudiant oubliant » ? Faut-il ne plus imposer l’enseignement des mathématiques mais le rendre facultatif ?

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Pour citer cet article :

Valerio Vassallo — «La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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  • La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

    le 23 décembre 2015 à 19:08, par Denis Chadebec

    Pourquoi mes étudiants de première année bloquent-ils sur la somme de deux fractions ? Étudier le comportement d’une fonction ?

    Manquent-ils de vision géométrique ? Se bloquent sur les coordonnées de deux points de la droite d’équation 2x + 3y + 7 = 0 ? Dériver une fonction simple ? Admettre qu’un théorème puisse avoir plusieurs démonstrations ?

    Mon expérience en soutien scolaire et universitaire montre ceci.
    Les étudiants en difficulté croient que la logique des mathématiques est celle d’une langue extraterrestre. Ils se sentent aussi obligés de deviner quel serait le raisonnement de leur professeur ou de la célébrité des mathématiques qui a inventé le chapitre concerné de la discipline. En conséquence, il ne mettent pas en œuvre leur logique personnelle qui pourtant est toujours opérationnelle et donc manquent de confiance en eux.

    C’est pourquoi je vous propose l’expérience suivante.
    Poser une question, puis inviter vos étudiants à se servir de leur pensée personnelle, en leur disant que c’est parce ce qui vous intéresse c’est elle et non la votre ou celle des célébrités scientifiques, puis se taire et les laisser réfléchir. Chaque fois, au bout d’un temps de silence assez court en général, ils trouvent toujours avec très peu d’erreurs. Vous pouvez commencer par des questions simples, puis progressivement monter en complexité.

    En faisant ainsi, j’ai toujours constaté la restauration de la confiance en eux.
    Bien entendu, les cas de prérequis ignorés ou oubliés sont fréquents. C’est là que j’avais commis la même erreur fondamentale : critiquer ces oublis, les moquer ou inviter à les réviser après la séance en cours. Ce qui se passe c’est que les anciens apprentissages en collège ou au lycée étaient psychologiquement plats - entendons par là sans intervention des émotions des élèves ou de leurs maîtres.
    Et pourtant, tous les enseignants ont en eux une réserve émotive importante : il faut chercher l’erreur.
    Elle vient des recommandations émises par les autorités éducatives officielles (ministres, pédagogues, didacticiens, inspecteurs) avec une remarquable constance depuis des décennies.
    Au contraire, les émotions sont un outil pédagogique fondamental : sans elles aucun apprentissage n’est efficace.
    Un exemple : un élève assez introverti pour que nous les enseignants en soient avertis était persuadé que la physique est une science « exacte », avec des résultats de mesure nets d’incertitudes comme les mathématiques. Une persuasion argumentée avec une représentation graphique de mesures de la vitesse d’éloignement des galaxies en fonction de cet éloignement obtenue par Hubble l’a guéri brusquement et irréversiblement de son introversion.
    Un autre cas fut la démonstration justifiant le choix de 1 comme puissance zéro d’un nombre à une étudiante en école de commerce.
    Ou ce préadolescent tout joyeux d’avoir achevé seul la démonstration (par le théorème de Thalès et celui de Pythagore) de la formule sin² a + cos² a = 1.
    Un dernier exemple : ce garçon passionné par le football bien plus que par les mathématiques ayant appris de ma part l’usage des tableaux de proportion et ayant bénéficié de la démonstration logique de cet usage partit montrer ses travaux à son père à l’autre bout du jardin familial.

    Revenons aux prérequis : en soutien scolaire ou universitaire, je les démontre comme si ils faisaient partie des nouveautés du jour. Le moteur émotionnel agit toujours.
    Denis Chadebec

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