La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

Le 18 décembre 2015  - Ecrit par  Valerio Vassallo Voir les commentaires (21)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques ne laissent personne indifférent. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Ces derniers temps, j’ai eu l’occasion d’échanger avec beaucoup de collègues : du collège et du lycée lors de mes conférences dans les établissements mais aussi de l’université autour d’un repas ou d’un café... J’ai eu beaucoup de plaisir à entendre très souvent qu’une des faces des mathématiques est l’utilité de cette discipline dans les développements technologiques et industriels, et par conséquent leur utilité pour le progrès de notre société. J’ai aussi entendu que les mathématiques sont belles et très utiles ! J’ai eu plaisir à entendre des collègues me citer des théorèmes qui les fascinent.

La principale raison pour laquelle les mathématiques jouent un rôle fondamental dans le développement économique et technologique est que les problématiques sont écrites en langage mathématique. Il est bien connu, et depuis longtemps, que les phénomènes de la physique et de la mécanique sont écrits par des formules mathématiques. Il y a quelques siècles, Galilée (1564 – 1642) écrivait déjà : « La philosophie est écrite dans ce très grand livre qui se tient constamment ouvert devant tous les yeux (je veux dire l’ Univers), mais elle ne peut saisir si l’on ne se saisit point de la langue et si l’on ignore les caractères dans lesquels elle est écrite. Cette philosophie est écrite en langue mathématique : ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est impossible de saisir humainement quelque parole ; et sans lesquels on ne fait qu’errer vainement dans un labyrinthe obscur. »

Mes collègues vantent à juste titre que bon nombre de problèmes en économie, biologie, santé, communications, énergie, etc. sont aussi décrits par des équations ou des modèles mathématiques. Il faut donc savoir utiliser des outils mathématiques existants, mais aussi en développer de nouveaux. Il faut donc faire de la recherche, d’où l’importance, soit dit en passant, de la recherche fondamentale.

J’ai entendu d’autres arguments en faveur des mathématiques. Une raison importante pour laquelle les mathématiques sont indispensables pour l’étude de problèmes liés au développement des nouvelles technologies et de l’innovation est que désormais le design de nouveaux produits industriels est le plus souvent réalisé à l’aide de la modélisation mathématique et de la simulation numérique et non plus avec la réalisation de prototypes bien trop coûteux ou tout simplement irréalisables. La simulation se fait à l’aide d’ordinateurs qui calculent des solutions approchées des problèmes à résoudre. J’ai pu moi-même visionner la vidéo d’un collègue mécanicien concernant la simulation d’un accident de voiture. Passionnant !
Les mathématiques jouent également un rôle de plus en plus important dans des domaines moins traditionnels comme la santé (traitement optimal de cancers par exemple) et l’écologie (traitement de la pollution, évolution de maladies dans un environnement naturel ou modifié par l’homme, migrations des oiseaux...). Ce dernier aspect est intéressant car de plus en plus de mathématiciens sont amenés (à nouveau) à travailler avec des scientifiques d’autres disciplines : biologistes, chimistes, médecins...

Mes collègues sont donc la plupart du temps convaincus que les mathématiques jouent un rôle important dans notre société actuelle et pour l’avenir de l’humanité. Les revues scientifiques et les sites regorgent d’exemples qui nourrissent cette ouverture des professeurs de mathématiques à chaque niveau de l’enseignement sur le monde de la recherche et de l’innovation.

Ils sont aussi tenus informés du fait qu’un parcours mathématique peut déboucher sur une myriade de métiers : ingénieur, consultant développant, gestionnaire de fonds, ingénieur financier, contrôleur bancaire, chargé d’étude en banque, gestionnaire de risques financiers, enseignant de mathématiques en collège ou lycée, enseignant en CPGE, enseignant-chercheur dans l’enseignement supérieur, cadre d’entreprise, chercheur en laboratoire dans un centre de recherche public ou privé... Quelles perspectives pour notre jeunesse !

Toutefois, à côté de ces témoignages passionnants et ces échanges riches et pleins d’espoir autour de notre discipline, j’ai aussi entendu que l’esprit mathématique est en perte de vitesse, voir en voie de disparition chez nos jeunes étudiants. Et là où j’ai entendu le plus de souffrances, c’est chez mes collègues universitaires. Pourquoi mes étudiants de première année bloquent-ils sur la somme de deux fractions ? Pourquoi ne savent-ils plus étudier le comportement d’une fonction ? Pourquoi manquent-ils de vision géométrique ? Pourquoi, disent d’autres, lorsque je demande simplement de me donner les coordonnées de deux points sur la droite d’équation $2x + 3y +7 =0$, les étudiants restent-ils tous muets ? Pourquoi calculer une simple dérivée est-il devenu si difficile ? D’autres collègues se plaignent qu’après avoir donné deux démonstrations différentes du même résultat certains étudiants demandent quelle est « celle qui est juste »...

D’autres, encore plus critiques, observent qu’une forme de conformisme a fait son entrée dans l’enseignement, à tous les niveaux : une petite réponse, presque juste, à une question posée doit être saluée et récompensée, le cas contraire pouvant mener à la catastrophe. Ceci renforcerait l’idée que les mathématiques ne faisant plus l’objet d’une étude approfondie deviendraient vite lettre morte. Il ne servirait à rien de les transmettre ! Les étudiants oublieraient au bout de quelques jours toutes les notions enseignées. Quelques collègues m’ont demandé : à quoi bon enseigner encore les mathématiques ? Un autre se demande de façon désinvolte : et si on rendait l’enseignement des mathématiques facultatif ?

J’avoue que malgré la crise sans précédent connue par notre discipline et une forme de malaise ambiant, entre optimisme et scepticisme, je suis parfois embarrassé devant certains phénomènes d’oublis considérables.

Alors je me tourne vers les lecteurs : dans l’état actuel, l’école est-elle vraiment devenue la fabrique de « l’étudiant oubliant » ? Faut-il ne plus imposer l’enseignement des mathématiques mais le rendre facultatif ?

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Pour citer cet article :

Valerio Vassallo — «La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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  • La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

    le 31 décembre 2015 à 00:57, par Jérôme SALMON

    Bonjour,

    Je crois que vous avez mis le doigt sur un point crucial qui fait défaut aux élèves et étudiants actuels quoique je ne me souvienne pas nécessairement de l’élève que j’étais réellement.

    Pour aller dans votre sens, j’ai lu un article dans une revue des IREM, il y a quelques temps de cela, qui décrivait une expérience tentant d’apprécier la manière dont se déroulait les devoirs faits à la maison.
    Ce qui m’avait le plus marqué dans l’article, c’est qu’il ressortait que bien souvent, et ce quelque soit l’élève, l’initiative de l’élève était ignorée voire rejetée. L’adulte lui apportant une solution clé en main qui ne se révèle pas toujours adaptée, plutôt que d’entrer dans la démarche du jeune pour l’aider à conduire son raisonnement et l’amener à son terme qul qu’il soit.
    Il est vrai que cela demande du temps et qu’il faut être capable d’abandonner des réflexes acquis mais c’est cela qui serait vraiment formateur.
    Il faut aussi accepter (et là, je parle aussi bien pour le parent que pour l’enseignant) que le jeune revienne avec un travail qui puisse ne pas être juste (j’entends par là : le raisonnement attendu amenant à la solution attendue) mais au moins fait honnêtement et qui puisse servir de base de travail.

    Je suis professeur en collège et combien de fois ai-je vu un élève revenir avec un exercice « fait avec des x » alors que l’algèbre n’avait pas été introduit et qu’un raisonnement algébrique simple aurait suffit !
    Sans compter que bien souvent ce même élève, fier de m’annoncer qu’il a utiliser les « x » pour résoudre le problème, se révèle incapable d’expliquer le raisonnement autrement qu’en recopiant ce qui est écrit sur sa feuille.

    Je vois aussi de nombreux parents s’étonner de la manière dont leurs enfants apprennent des connaissances, je dirais basique (comment poser une opération, comment trouver les tables de multiplications, etc.), disant qu’ils n’ont jamais vu cette façon de faire et qu’ils sont perdus. Ils en viennent donc à utiliser et transmettre leurs méthodes sans prendre en compte ce qui est fait en classe.
    Pour ma part, je n’ai aucun souvenir de la façon dont j’ai appris ces bases mais comme j’ai encore quelques cahiers de primaires m’ayant appartenu ou ayant appartenu à mes ascendants, j’ai eu l’occasion de les feuilleter et d’être surpris d’y retrouver certaines de ces méthodes. J’en conclus donc que nous ne gardons que la trace des produits finis (je l’ai aussi expérimenté sur d’autres notions bien moins basiques, l’algèbre par exemple) et qu’il devient alors difficile de redescendre à un niveau inférieur pour se mettre à la portée de l’apprenant.

    Pour finir, je pense aussi que pour s’approprier une procédure experte, il faut avoir vécu avant cela les procédures laborieuses qui les ont devancées et, pour cela, il faut du temps ce qui manque de plus en plus. Les procédures expertes arrivent trop vite et les élèves ne les subissent que comme des contraintes supplémentaires, et n’en voient pas l’utilité. Comment se rendre compte de l’avantage des dérivées si, avant cela, nous n’avons pas expérimenté longuement la contraintes des études de fonctions avec les inégalités ? Comment voir la force de l’algèbre si les problèmes donnés à résoudre ne sont que des problèmes du premier degré à une inconnue où la simple lecture de l’énoncé permet d’avoir une vague idée du résultat ?

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