La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

Le 18 décembre 2015  - Ecrit par  Valerio Vassallo Voir les commentaires (21)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques ne laissent personne indifférent. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Ces derniers temps, j’ai eu l’occasion d’échanger avec beaucoup de collègues : du collège et du lycée lors de mes conférences dans les établissements mais aussi de l’université autour d’un repas ou d’un café... J’ai eu beaucoup de plaisir à entendre très souvent qu’une des faces des mathématiques est l’utilité de cette discipline dans les développements technologiques et industriels, et par conséquent leur utilité pour le progrès de notre société. J’ai aussi entendu que les mathématiques sont belles et très utiles ! J’ai eu plaisir à entendre des collègues me citer des théorèmes qui les fascinent.

La principale raison pour laquelle les mathématiques jouent un rôle fondamental dans le développement économique et technologique est que les problématiques sont écrites en langage mathématique. Il est bien connu, et depuis longtemps, que les phénomènes de la physique et de la mécanique sont écrits par des formules mathématiques. Il y a quelques siècles, Galilée (1564 – 1642) écrivait déjà : « La philosophie est écrite dans ce très grand livre qui se tient constamment ouvert devant tous les yeux (je veux dire l’ Univers), mais elle ne peut saisir si l’on ne se saisit point de la langue et si l’on ignore les caractères dans lesquels elle est écrite. Cette philosophie est écrite en langue mathématique : ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est impossible de saisir humainement quelque parole ; et sans lesquels on ne fait qu’errer vainement dans un labyrinthe obscur. »

Mes collègues vantent à juste titre que bon nombre de problèmes en économie, biologie, santé, communications, énergie, etc. sont aussi décrits par des équations ou des modèles mathématiques. Il faut donc savoir utiliser des outils mathématiques existants, mais aussi en développer de nouveaux. Il faut donc faire de la recherche, d’où l’importance, soit dit en passant, de la recherche fondamentale.

J’ai entendu d’autres arguments en faveur des mathématiques. Une raison importante pour laquelle les mathématiques sont indispensables pour l’étude de problèmes liés au développement des nouvelles technologies et de l’innovation est que désormais le design de nouveaux produits industriels est le plus souvent réalisé à l’aide de la modélisation mathématique et de la simulation numérique et non plus avec la réalisation de prototypes bien trop coûteux ou tout simplement irréalisables. La simulation se fait à l’aide d’ordinateurs qui calculent des solutions approchées des problèmes à résoudre. J’ai pu moi-même visionner la vidéo d’un collègue mécanicien concernant la simulation d’un accident de voiture. Passionnant !
Les mathématiques jouent également un rôle de plus en plus important dans des domaines moins traditionnels comme la santé (traitement optimal de cancers par exemple) et l’écologie (traitement de la pollution, évolution de maladies dans un environnement naturel ou modifié par l’homme, migrations des oiseaux...). Ce dernier aspect est intéressant car de plus en plus de mathématiciens sont amenés (à nouveau) à travailler avec des scientifiques d’autres disciplines : biologistes, chimistes, médecins...

Mes collègues sont donc la plupart du temps convaincus que les mathématiques jouent un rôle important dans notre société actuelle et pour l’avenir de l’humanité. Les revues scientifiques et les sites regorgent d’exemples qui nourrissent cette ouverture des professeurs de mathématiques à chaque niveau de l’enseignement sur le monde de la recherche et de l’innovation.

Ils sont aussi tenus informés du fait qu’un parcours mathématique peut déboucher sur une myriade de métiers : ingénieur, consultant développant, gestionnaire de fonds, ingénieur financier, contrôleur bancaire, chargé d’étude en banque, gestionnaire de risques financiers, enseignant de mathématiques en collège ou lycée, enseignant en CPGE, enseignant-chercheur dans l’enseignement supérieur, cadre d’entreprise, chercheur en laboratoire dans un centre de recherche public ou privé... Quelles perspectives pour notre jeunesse !

Toutefois, à côté de ces témoignages passionnants et ces échanges riches et pleins d’espoir autour de notre discipline, j’ai aussi entendu que l’esprit mathématique est en perte de vitesse, voir en voie de disparition chez nos jeunes étudiants. Et là où j’ai entendu le plus de souffrances, c’est chez mes collègues universitaires. Pourquoi mes étudiants de première année bloquent-ils sur la somme de deux fractions ? Pourquoi ne savent-ils plus étudier le comportement d’une fonction ? Pourquoi manquent-ils de vision géométrique ? Pourquoi, disent d’autres, lorsque je demande simplement de me donner les coordonnées de deux points sur la droite d’équation $2x + 3y +7 =0$, les étudiants restent-ils tous muets ? Pourquoi calculer une simple dérivée est-il devenu si difficile ? D’autres collègues se plaignent qu’après avoir donné deux démonstrations différentes du même résultat certains étudiants demandent quelle est « celle qui est juste »...

D’autres, encore plus critiques, observent qu’une forme de conformisme a fait son entrée dans l’enseignement, à tous les niveaux : une petite réponse, presque juste, à une question posée doit être saluée et récompensée, le cas contraire pouvant mener à la catastrophe. Ceci renforcerait l’idée que les mathématiques ne faisant plus l’objet d’une étude approfondie deviendraient vite lettre morte. Il ne servirait à rien de les transmettre ! Les étudiants oublieraient au bout de quelques jours toutes les notions enseignées. Quelques collègues m’ont demandé : à quoi bon enseigner encore les mathématiques ? Un autre se demande de façon désinvolte : et si on rendait l’enseignement des mathématiques facultatif ?

J’avoue que malgré la crise sans précédent connue par notre discipline et une forme de malaise ambiant, entre optimisme et scepticisme, je suis parfois embarrassé devant certains phénomènes d’oublis considérables.

Alors je me tourne vers les lecteurs : dans l’état actuel, l’école est-elle vraiment devenue la fabrique de « l’étudiant oubliant » ? Faut-il ne plus imposer l’enseignement des mathématiques mais le rendre facultatif ?

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Pour citer cet article :

Valerio Vassallo — «La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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  • La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

    le 5 janvier 2016 à 08:24, par Michel Delord

    Valerio Vassalo :

    Passons sur les « ces témoignages passionnants et ces échanges riches et pleins d’espoir autour de notre discipline » pour aller au « Pourquoi mes étudiants de première année bloquent-ils sur la somme de deux fractions ? […] [Je n’ai gardé que cet exemple, « simple » et donc significatif. MD] « Les étudiants oublieraient au bout de quelques jours toutes les notions enseignées. »
    Alors je me tourne vers les lecteurs : dans l’état actuel, l’école est-elle vraiment devenue la fabrique de « l’étudiant oubliant » ?

    * * *

    La seule chose dont - a priori -, on est sûr est que des étudiants de première année de mathématique ne savent pas additionner deux fractions.

    C’est certes une possibilité mais il est un peu hasardeux d’en déduire exclusivement qu’ils l’ont oublié, ce qui suppose qu’ils l’ont su à un moment donné.

    A partir de là, on peut faire deux suppositions

    i) « il n’y a pas eu d’oubli » car les étudiants en question n’ont jamais su additionner deux fractions.
    ii) « il y a eu oubli », c’est-à-dire qu’à un moment donné ils ont su le faire et il est dans ce cas-là intéressant de comprendre ce qu’est un enseignement qui permet - ou organise ? - volontairement ou involontairement ?- l’oubli.

    Les deux suppositions sont aussi intéressantes l’une que l’autre car il est aussi intéressant d’étudier les caractéristiques d’un système scolaire

    • qui permet de retrouver en première année de fac de maths des étudiants qui ne savent pas additionner deux fractions car ils n’ont jamais su le faire
    • ou qui organise l’oubli de connaissances qu’il enseigne, y compris pour des connaissances fondamentales.
      (- ou qui fait les deux à la fois ?)

    On peut constater que l’UNESCO considère le redoublement sous sa «  dimension économique tout d’abord [...], sa dimension pédagogique ensuite  », qu’elle n’est pas le seul organisme à le faire. Dans ces conditions – c’est-à-dire éviter les redoublements, parce qu’ils coutent « trop cher », quelles qu’en soit les conséquences pédagogiques –, un bon nombre d’élèves se retrouvent dans des classes « dont ils ne peuvent pas suivre avec profit les cours » et si ce processus se reproduit plusieurs années pour un même élève, il peut, par exemple, finir par se trouver dans l’enseignement supérieur sans avoir jamais compris des questions non secondaires de l’enseignement de collège (ou de primaire : il faut préciser puisque les programmes varient grandement la notion de nombre premier était au programmes de cours supérieur en 1900, je l’ai fait en CM en 1960 mais elle n’était plus qu’au programme de l’option maths des élèves de TC de 1986 jusqu’en 1997[ ?], c’est-à-dire qu’elle n’était plus enseignée – toujours à la louche – à quelques 95% de la population ).

    Quoi qu’il en soit, il existe donc un schéma de voie d’accès en première année de mathématiques sans savoir additionner deux fractions. On peut certes se demander s’il s’agit d’un chemin vicinal ou d’une autoroute mais son existence est sûre.

    Il faudra revenir sur la **convergence forte** qui existe entre ce schéma de voie d’accès et une orientation de l’enseignement des mathématiques qui privilégie une définition des mathématiques qui se réduit à la résolution de problèmes et la mise en avant exclusive des « maths appliquées ».

    Mais la deuxième possibilité – permettre/organiser l’oubli – est encore plus intéressante à comprendre d’autant plus que l’on admet plutôt que l’école doit favoriser une certaine « accumulation intelligente des savoirs ».

    Lors de la rédaction de la pétition contre les programmes du primaire de 2002 [1] (pré signée notamment côté maths par Laurent Schwartz, Alain Connes, Gustave Choquet et côté « politique », par Françis Jeanson et Pierre Vidal Naquet – c’est lui qui avait communiqué la pétition à L. Schwartz), j’avais insisté pour que le centre théorique n’en soit pas deux phénomènes qui sont certes réels * pour le primaire*, « la baisse du niveau » et « l’allégement des programmes » , car ils ne représentent en gros qu’une modification quantitative [2], mais une vision plus qualitative.
    Et c’est en gros pour cela que le titre de la pétition contient «  Proscrire toute forme de pensée cohérente  » et que les signataires appelaient

    « 
    1)à s’opposer à la spirale infernale, depuis longtemps en action, qui prétend faciliter la compréhension en allégeant les savoirs fondamentaux. Le résultat en est l’exact contraire : la « structure en gruyère » des programmes rend plus difficile ou même impossible la compréhension des savoirs fondamentaux rescapés. Cela servira de prétexte à d’autres allègements mais surtout détruit déjà chez l’enfant toute possibilité d’accession à la rationalité, lui apprend au contraire systématiquement à « penser » de manière incohérente et réduit l’enseignement à des contenus procéduraux qui ne peuvent même plus être maîtrisés car la simple maîtrise de mécanismes suppose justement un minimum de rationalité.

    2)à s’opposer à la justification de cette spirale qui sépare l’ « intelligence conceptuelle » de ses manifestations concrètes, de la maîtrise des techniques de base et de l’utilisation de la mémoire : on est censé comprendre la division sans la pratiquer, écrire un récit sans connaître les temps du passé, étudier la densité de population sans la calculer, etc. On pourra donc parler de tout sans rien connaître. Conception qui autorise la rédaction de « programmes » dont l’enflure verbale proliférante a de plus en plus de mal à masquer un contenu réel de plus en plus misérable.  »

    Quatorze ans se sont écoulés depuis l’écriture de ces lignes. Une manière de prendre en compte ce fait serait de considérer en détail les caractéristiques de la cohorte d’élèves rentrés en CP cette année-là qui sont maintenant en fac s’ils sont toujours scolarisés.

    Ces lignes de la pétition de 2002 font bien référence à un type d’enseignement qui « surtout détruit déjà chez l’enfant toute possibilité d’accession à la rationalité, lui apprend au contraire systématiquement à « penser » de manière incohérente et réduit l’enseignement à des contenus procéduraux qui ne peuvent même plus être maîtrisés car la simple maîtrise de mécanismes suppose justement un minimum de rationalité. »

    Or cette « accession à la rationalité » est bien ce qui transforme un savoir épars en un ensemble plus organisé et c’est un des facteurs certains du non-oubli. Un exemple simplissime : se rappeler des nombres de 200 à 300 dans le désordre est impossible pour la grande majorité des humains – dont moi – tandis que les réciter dans l’ordre fait partie – même si le niveau baisse :-) – des capacités d’une grande partie de l’humanité.

    Pour le moment, je voudrais me limiter à ces remarques qui sont plus de l’ordre de la méthodologie que de celui de l’analyse puisqu’elles se contentent d’admettre, et de plus sans les quantifier, l’existence
    i) d’une fraction « d’étudiants de première année de faculté qui ne savent pas additionner deux fractions » et parmi ceux-ci
    ii)d’une partie d’entre eux qui n’a jamais compris cette addition et d’une autre partie qui l’avait comprise mais qui l’a oubliée.

    Une fois ces hypothèses envisagées – à moins qu’elles soient « réfutées » –, on va pouvoir entrer dans des détails d’analyses plus raffinées et notamment essayer de décrire les caractéristiques d’un enseignement qui permet (ou organise) l’oubli. Il y a d’ailleurs quelque chose que l’on pourrait qualifier de surprenant ou inquiétant. Si la rationalité touche toutes les disciplines, on admet en général que les mathématiques en sont un domaine d’élection. Or il n’existe à ma connaissance, en « mathématiques et ce qui en approche », aucune étude des déficits de la rationalité et notamment de l’organisation de l’oubli. Alors que, même si on en parle peu, il existe depuis les années, pour d’autres domaines et qui en un certain sens « englobent au moins sociologiquement les mathématiques », une étude de «  la production culturelle de l’ignorance  », cette étude porte même le nom « d’agnotologie » et l’on peut en trouver quelques éléments

    • sur le site du Monde : «  L’ignorance : des recettes pour la produire, l’entretenir, la diffuser  » (2011) [3]
    • sur France-Culture «  Qu’est-ce-que l’agnotologie ?  » (Mai 2014) [4]

    *

    Si je cite ces liens, ce n’est pas que je partage les analyses produites mais simplement pour signaler l‘existence de ce domaine a priori intéressant qui est celui de la « production de l’ignorance ». L’enseignement de l’ignorance est une vieille connaissance : lorsque l’on faisait apprendre à un africain que son ancêtre était gaulois, on peut raisonnablement penser que l’enseignement de cette « ignorance cultivée » ne facilitait pas sa compréhension de l’histoire. Mais l’enseignement actuel de l’ignorance pourrait bien atteindre – outre ce qui serait, en référence à S.J. Gould, « une mal mesure de l’homme et de la nature » – des domaines qui sont de l’ordre de « l’essence de la pensée ».

    Supposons par exemple, ce qui n’est pas idiot a priori, que l’identification entre les structures psychologiques de l’esprit et les structures fondamentales des mathématiques – identification mise en place par le couple maths modernes/ Piaget et dont on peut dire que l’on n’est pas sorti puisqu’aucune critique sérieuse n’en a été faite – soit, pour le dire vite, une ânerie. On a là une source probable de production de l’ignorance en primaire puisque l’enseignement des débuts des mathématiques y est « bien souvent » conçu comme une transposition didactique de ces « structures fondamentales psycho-mathématiques ».
    A suivre –
    Michel Delord

    [1] http://www.sauv.net/prim.php
    [2] En fait si, à partir d’un curriculum cohérent, on multiplie successivement les allégements portant sur des questions essentielles, on arrive assez rapidement à un changement qualitatif.
    [3] http://abonnes.lemonde.fr/planete/article/2011/06/03/l-ignorance-des-recettes-pour-la-produire-l-entretenir-la-diffuser_1531488_3244.htm
    [4] http://www.franceculture.fr/emission-la-grande-table-2eme-partie-qu-est-ce-que-l-agnotologie-2014-05-08

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