La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

Le 18 décembre 2015  - Ecrit par  Valerio Vassallo Voir les commentaires (21)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques ne laissent personne indifférent. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Ces derniers temps, j’ai eu l’occasion d’échanger avec beaucoup de collègues : du collège et du lycée lors de mes conférences dans les établissements mais aussi de l’université autour d’un repas ou d’un café... J’ai eu beaucoup de plaisir à entendre très souvent qu’une des faces des mathématiques est l’utilité de cette discipline dans les développements technologiques et industriels, et par conséquent leur utilité pour le progrès de notre société. J’ai aussi entendu que les mathématiques sont belles et très utiles ! J’ai eu plaisir à entendre des collègues me citer des théorèmes qui les fascinent.

La principale raison pour laquelle les mathématiques jouent un rôle fondamental dans le développement économique et technologique est que les problématiques sont écrites en langage mathématique. Il est bien connu, et depuis longtemps, que les phénomènes de la physique et de la mécanique sont écrits par des formules mathématiques. Il y a quelques siècles, Galilée (1564 – 1642) écrivait déjà : « La philosophie est écrite dans ce très grand livre qui se tient constamment ouvert devant tous les yeux (je veux dire l’ Univers), mais elle ne peut saisir si l’on ne se saisit point de la langue et si l’on ignore les caractères dans lesquels elle est écrite. Cette philosophie est écrite en langue mathématique : ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est impossible de saisir humainement quelque parole ; et sans lesquels on ne fait qu’errer vainement dans un labyrinthe obscur. »

Mes collègues vantent à juste titre que bon nombre de problèmes en économie, biologie, santé, communications, énergie, etc. sont aussi décrits par des équations ou des modèles mathématiques. Il faut donc savoir utiliser des outils mathématiques existants, mais aussi en développer de nouveaux. Il faut donc faire de la recherche, d’où l’importance, soit dit en passant, de la recherche fondamentale.

J’ai entendu d’autres arguments en faveur des mathématiques. Une raison importante pour laquelle les mathématiques sont indispensables pour l’étude de problèmes liés au développement des nouvelles technologies et de l’innovation est que désormais le design de nouveaux produits industriels est le plus souvent réalisé à l’aide de la modélisation mathématique et de la simulation numérique et non plus avec la réalisation de prototypes bien trop coûteux ou tout simplement irréalisables. La simulation se fait à l’aide d’ordinateurs qui calculent des solutions approchées des problèmes à résoudre. J’ai pu moi-même visionner la vidéo d’un collègue mécanicien concernant la simulation d’un accident de voiture. Passionnant !
Les mathématiques jouent également un rôle de plus en plus important dans des domaines moins traditionnels comme la santé (traitement optimal de cancers par exemple) et l’écologie (traitement de la pollution, évolution de maladies dans un environnement naturel ou modifié par l’homme, migrations des oiseaux...). Ce dernier aspect est intéressant car de plus en plus de mathématiciens sont amenés (à nouveau) à travailler avec des scientifiques d’autres disciplines : biologistes, chimistes, médecins...

Mes collègues sont donc la plupart du temps convaincus que les mathématiques jouent un rôle important dans notre société actuelle et pour l’avenir de l’humanité. Les revues scientifiques et les sites regorgent d’exemples qui nourrissent cette ouverture des professeurs de mathématiques à chaque niveau de l’enseignement sur le monde de la recherche et de l’innovation.

Ils sont aussi tenus informés du fait qu’un parcours mathématique peut déboucher sur une myriade de métiers : ingénieur, consultant développant, gestionnaire de fonds, ingénieur financier, contrôleur bancaire, chargé d’étude en banque, gestionnaire de risques financiers, enseignant de mathématiques en collège ou lycée, enseignant en CPGE, enseignant-chercheur dans l’enseignement supérieur, cadre d’entreprise, chercheur en laboratoire dans un centre de recherche public ou privé... Quelles perspectives pour notre jeunesse !

Toutefois, à côté de ces témoignages passionnants et ces échanges riches et pleins d’espoir autour de notre discipline, j’ai aussi entendu que l’esprit mathématique est en perte de vitesse, voir en voie de disparition chez nos jeunes étudiants. Et là où j’ai entendu le plus de souffrances, c’est chez mes collègues universitaires. Pourquoi mes étudiants de première année bloquent-ils sur la somme de deux fractions ? Pourquoi ne savent-ils plus étudier le comportement d’une fonction ? Pourquoi manquent-ils de vision géométrique ? Pourquoi, disent d’autres, lorsque je demande simplement de me donner les coordonnées de deux points sur la droite d’équation $2x + 3y +7 =0$, les étudiants restent-ils tous muets ? Pourquoi calculer une simple dérivée est-il devenu si difficile ? D’autres collègues se plaignent qu’après avoir donné deux démonstrations différentes du même résultat certains étudiants demandent quelle est « celle qui est juste »...

D’autres, encore plus critiques, observent qu’une forme de conformisme a fait son entrée dans l’enseignement, à tous les niveaux : une petite réponse, presque juste, à une question posée doit être saluée et récompensée, le cas contraire pouvant mener à la catastrophe. Ceci renforcerait l’idée que les mathématiques ne faisant plus l’objet d’une étude approfondie deviendraient vite lettre morte. Il ne servirait à rien de les transmettre ! Les étudiants oublieraient au bout de quelques jours toutes les notions enseignées. Quelques collègues m’ont demandé : à quoi bon enseigner encore les mathématiques ? Un autre se demande de façon désinvolte : et si on rendait l’enseignement des mathématiques facultatif ?

J’avoue que malgré la crise sans précédent connue par notre discipline et une forme de malaise ambiant, entre optimisme et scepticisme, je suis parfois embarrassé devant certains phénomènes d’oublis considérables.

Alors je me tourne vers les lecteurs : dans l’état actuel, l’école est-elle vraiment devenue la fabrique de « l’étudiant oubliant » ? Faut-il ne plus imposer l’enseignement des mathématiques mais le rendre facultatif ?

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Pour citer cet article :

Valerio Vassallo — «La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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  • La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

    le 8 janvier 2016 à 12:09, par christophe c

    @Antoine CL. Je pense que ton rebondissement est une réaction erronée. Le terme souvent employé « notation bienveillante » est très maladroit, car il est vague et peut recouvrir deux sens tout à fait différents, voire opposés ce qui est un comble.

    1) Il a un sens quantitatif : il signifie alors que la moyenne des résultats est multipliée par un facteur trop grand. Ce sens est hélas particulièrement inopérationnel et politique : les uns trouvant les moyennes de cohorte trop élèvées par rapport à un niveau supposé (ils accusent alors la notation d’être trop bienveillante), les autres défendant au contraire les moyennes comme il faut ou trop basses (ils se félicitent alors que la notation soit bienveillante). Ce sens n’est pas pertinent et ne fait que conduire les différents débattants à s’affronter politiquement

    2) Il a un sens qualitatif : il signifie alors qu’on triche, c’est à dire qu’on rémunère en points des réponses fausses (voire pire, qu’on ne rémunère pas des réponses correctes mathématiquement en vue de détourner l’outil maths vers une utilisation propagandiste dans les cas les pires). Ce sens-là est pertinent. Et ce sens ne préjuge absolument pas du coefficient par lequel on multipliera les moyennes de cohortes pour obtenir un quota imposé par un politiques de reçus à tel ou tel examen. Peu de débatants discutent du sens qualitatif alors que c’est lui qui induit les guerres les plus âpres : mais hélas, les opposants à « la bienveillance trichante » n’ont semble-t-il pas le temps ont sont trop soucieux de concision quand ils publient leurs idées, ils ne précisent donc pas s’ils parlent de (1) ou de (2).

    L’exemple le plus connu de tous actuellement est celui du secondaire. On a supprimé la physique et les maths de l’enseignement secondaire (progressivement mais complètement sur plusieurs années depuis 2000) pour les remplacer par de TOUTES AUTRES matières inventées par le lobby pédagogique (qui croyait peut-être bien faire, mais qui s’est battu pour être reconnu entre 85 et 2005 au point de finir par tout envahir, de continuer de « taper » quand plus personne ne se fatiguait à lui répondre et finalement d’oublier son but)

    On a officialisé de manière honnête cette disparition dans une seule filière, la filière L où on a eu l’honnêteté d’informer le public qu’il n’y aurait dorénavant plus de maths en L (et donc plus de matière qui s’appelle porte le nom « mathématiques »). Le public a donc la responsabilité de s’informer et de ne pas se prétendre trahi pour cette filière (beaucoup n’apprennent que leur enfant n’a plus de maths en 1L et Tl en milieux d’années, mais c’est « de leur faute »). On a pas du tout eu la même honnêteté dans les autres filières. Par exemple, 90% des parents d’élèves de lycéens pensent que leur enfant reçoit encore un enseignement appelé « mathématique » quand il est en seconde ou en 1ere S ou en Terminal S.

    A partir de là, en aucune manière on ne peut incriminer un manque d’investissement dans le resnseigement des parents quand ils découvrent que ce n’est pas le cas. Ils ne sont qu’une très petite minorité à en être informés, même si tacitement la plupart « ressentent » cette information officieuse et ont dès le départ entériné l’arnaque et souhaitent la faire « juter » en harmonie plutôt que la dénoncer (ils s’informent alors sur la procédure du bac, ce qui n’est pas très difficile, apprennent vite le secret de polichinelle que pour faire réussir les cohortes de candidats aux bacs S et ES, on publie les sujets (à epsilon près) et les corrigés AVANT l’épreuve, et qu’au cas où ça ne suffira pas, on conditionne les candidats à des fonctions constantes (ie f:xmapsto k, quelle que soit la question x posée tu répondras k, puis les producteurs des sujets, en cheville avec les enseignants s’engagent à poser une question q qui appartient à l’ensemble des questions dont la réponse est k), etc

    Et bien c’est là que surgit le sens pertinent de (2) : sens qualitatif de l’expression polémique « notation bienveillante ». Lorsque le lobby pédagogique a remplacé les maths par une autre matière (je l’appelle « myth » pour lui donner une abréviation), il n’avait moralement pas le droit de continuer le mot trompeur « math ». Il aurait dû trouver un nom académique pour myth et définir le plus précisément possible les attendus. Il aurait aussi dû définir ses propres examens et barèmes et ce de manière assumée.

    Pourquoi ne l’a-t-il pas fait et a préféré mettre sur pièce une escroquerie ? La réponse est très simple : il voulait conserver aux sujets des examens (qui sont publics) une apparence : les journalistes étrangers y ont accès, le grand public y a a accès, etc. Tout ceci est objectif et ne relève pas de l’opinion politique. Ce sont des faits. Le coup de publier les sujets et les corrigés (à epsilon près) et d’utiliser d’autres astuces pour berner les observateurs extérieurs (eux ne voient que les sujets, donc s’ils sont vraiment très extérieurs, ils peuvent se laisser aller à penser qu’un lycéen sortant de S sait ce qu’est une dérivée, ou qu’un lycéen moyen sortant de ES manipule la convexité, etc**) ne peut pas tenir lieu d’opinion, de position « honnête », de mouvement « idéologique ». L’existence de l’escroquerie décrite ci-dessus n’atteste pas de manière importante que les dénonciateurs du lobby pédago « a tort sur le fond », ce qu’elle révèle surtout c’est le fait que les défenseurs du lobby, eux-mêmes, se savent en situation d’échec (de désastre même !!) car ils trafiquent eux-mêmes leurs mesures (la mesure de ce qui s’affichera comme étant le résultat de leur prise de pouvoir dans les années 90). Ce point est ABSOLUMENT essentiel ! (par exemple, quand un libéral critique un communiste, on l’écoute d’une oreille distraite en sirotant un bière. Quand par contre, un communiste (ce n’est qu’un exemple) critique violemment les démarches d’un de ses camarades communiste, on ne peut pas le suspecter d’être aveuglé par une idéologie adversaire).

    Les dénonciations par un de plus en plus grand public alarmé de choses qu’ils résument très rapidement par des expressions à deux mots (comme « notation bienveillante » par exemple) portent sur la situation qualitative, même si c’est inconscient, chez eux. Pour utiliser des termes calculatoires, si on note [i mapsto p(i)] les performances brutes des candidats à leurs épreuves dites « math », et a le coefficient par lequel on va tout multiplier pour satisfaire des quotas politiques, ie à la fin, on obtient les notes officielles [i mapsto a.p(i)], et bien ce n’est pas le fait que a soit trop grand qu’ils dénoncent, ils s’en foutent pour la plupart de a, c’est la fonction p, et même plus clairement la classe d’équivalence de la fonction p pour la relation d’équivalence exists u dans IR tel que p’=up«  » pour deux fonctions p’,p" quelconques.

    Par exemple, à l’entrée en L1 (ou en CPGE) où les étudiants arrivent (encore mais pour combien de temps) dans un cursus où ils vont devoir faire des maths, le désespoir (maintenant terrible) de leurs enseignants du supérieur, n’est pas que p soit élevée ou basse, mais que p (établie par le secondaire) est très loin de la fonction [i mapsto n(i)] qui décrit le vrai niveau en maths d’un étudiant sortant, et SA CLASSE D’EQUIVALENCE est très loin de celle de n.

    ** pour info, actuellement 10% des ES pensent que 40+1=50, etc, leurs acquis n’ont rien à voir avec les textes du bac

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