La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

Le 18 décembre 2015  - Ecrit par  Valerio Vassallo Voir les commentaires (21)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques ne laissent personne indifférent. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Ces derniers temps, j’ai eu l’occasion d’échanger avec beaucoup de collègues : du collège et du lycée lors de mes conférences dans les établissements mais aussi de l’université autour d’un repas ou d’un café... J’ai eu beaucoup de plaisir à entendre très souvent qu’une des faces des mathématiques est l’utilité de cette discipline dans les développements technologiques et industriels, et par conséquent leur utilité pour le progrès de notre société. J’ai aussi entendu que les mathématiques sont belles et très utiles ! J’ai eu plaisir à entendre des collègues me citer des théorèmes qui les fascinent.

La principale raison pour laquelle les mathématiques jouent un rôle fondamental dans le développement économique et technologique est que les problématiques sont écrites en langage mathématique. Il est bien connu, et depuis longtemps, que les phénomènes de la physique et de la mécanique sont écrits par des formules mathématiques. Il y a quelques siècles, Galilée (1564 – 1642) écrivait déjà : « La philosophie est écrite dans ce très grand livre qui se tient constamment ouvert devant tous les yeux (je veux dire l’ Univers), mais elle ne peut saisir si l’on ne se saisit point de la langue et si l’on ignore les caractères dans lesquels elle est écrite. Cette philosophie est écrite en langue mathématique : ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est impossible de saisir humainement quelque parole ; et sans lesquels on ne fait qu’errer vainement dans un labyrinthe obscur. »

Mes collègues vantent à juste titre que bon nombre de problèmes en économie, biologie, santé, communications, énergie, etc. sont aussi décrits par des équations ou des modèles mathématiques. Il faut donc savoir utiliser des outils mathématiques existants, mais aussi en développer de nouveaux. Il faut donc faire de la recherche, d’où l’importance, soit dit en passant, de la recherche fondamentale.

J’ai entendu d’autres arguments en faveur des mathématiques. Une raison importante pour laquelle les mathématiques sont indispensables pour l’étude de problèmes liés au développement des nouvelles technologies et de l’innovation est que désormais le design de nouveaux produits industriels est le plus souvent réalisé à l’aide de la modélisation mathématique et de la simulation numérique et non plus avec la réalisation de prototypes bien trop coûteux ou tout simplement irréalisables. La simulation se fait à l’aide d’ordinateurs qui calculent des solutions approchées des problèmes à résoudre. J’ai pu moi-même visionner la vidéo d’un collègue mécanicien concernant la simulation d’un accident de voiture. Passionnant !
Les mathématiques jouent également un rôle de plus en plus important dans des domaines moins traditionnels comme la santé (traitement optimal de cancers par exemple) et l’écologie (traitement de la pollution, évolution de maladies dans un environnement naturel ou modifié par l’homme, migrations des oiseaux...). Ce dernier aspect est intéressant car de plus en plus de mathématiciens sont amenés (à nouveau) à travailler avec des scientifiques d’autres disciplines : biologistes, chimistes, médecins...

Mes collègues sont donc la plupart du temps convaincus que les mathématiques jouent un rôle important dans notre société actuelle et pour l’avenir de l’humanité. Les revues scientifiques et les sites regorgent d’exemples qui nourrissent cette ouverture des professeurs de mathématiques à chaque niveau de l’enseignement sur le monde de la recherche et de l’innovation.

Ils sont aussi tenus informés du fait qu’un parcours mathématique peut déboucher sur une myriade de métiers : ingénieur, consultant développant, gestionnaire de fonds, ingénieur financier, contrôleur bancaire, chargé d’étude en banque, gestionnaire de risques financiers, enseignant de mathématiques en collège ou lycée, enseignant en CPGE, enseignant-chercheur dans l’enseignement supérieur, cadre d’entreprise, chercheur en laboratoire dans un centre de recherche public ou privé... Quelles perspectives pour notre jeunesse !

Toutefois, à côté de ces témoignages passionnants et ces échanges riches et pleins d’espoir autour de notre discipline, j’ai aussi entendu que l’esprit mathématique est en perte de vitesse, voir en voie de disparition chez nos jeunes étudiants. Et là où j’ai entendu le plus de souffrances, c’est chez mes collègues universitaires. Pourquoi mes étudiants de première année bloquent-ils sur la somme de deux fractions ? Pourquoi ne savent-ils plus étudier le comportement d’une fonction ? Pourquoi manquent-ils de vision géométrique ? Pourquoi, disent d’autres, lorsque je demande simplement de me donner les coordonnées de deux points sur la droite d’équation $2x + 3y +7 =0$, les étudiants restent-ils tous muets ? Pourquoi calculer une simple dérivée est-il devenu si difficile ? D’autres collègues se plaignent qu’après avoir donné deux démonstrations différentes du même résultat certains étudiants demandent quelle est « celle qui est juste »...

D’autres, encore plus critiques, observent qu’une forme de conformisme a fait son entrée dans l’enseignement, à tous les niveaux : une petite réponse, presque juste, à une question posée doit être saluée et récompensée, le cas contraire pouvant mener à la catastrophe. Ceci renforcerait l’idée que les mathématiques ne faisant plus l’objet d’une étude approfondie deviendraient vite lettre morte. Il ne servirait à rien de les transmettre ! Les étudiants oublieraient au bout de quelques jours toutes les notions enseignées. Quelques collègues m’ont demandé : à quoi bon enseigner encore les mathématiques ? Un autre se demande de façon désinvolte : et si on rendait l’enseignement des mathématiques facultatif ?

J’avoue que malgré la crise sans précédent connue par notre discipline et une forme de malaise ambiant, entre optimisme et scepticisme, je suis parfois embarrassé devant certains phénomènes d’oublis considérables.

Alors je me tourne vers les lecteurs : dans l’état actuel, l’école est-elle vraiment devenue la fabrique de « l’étudiant oubliant » ? Faut-il ne plus imposer l’enseignement des mathématiques mais le rendre facultatif ?

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Pour citer cet article :

Valerio Vassallo — «La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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  • La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

    le 8 janvier 2016 à 16:51, par Denis Chadebec

    Valerio Vassalo : [...] l’école est-elle vraiment devenue la fabrique de « l’étudiant oubliant » ?

    Les politiques scolaires des divers pays ne sont qu’un des aspects de leur politique intérieure en général.

    En France, par exemple, « l’école de Jules Ferry » était une fabrique très efficace de futurs républicains (ce dont je ne plaindrai pas), mais aussi de futurs soldats pour la revanche du désastre militaire de 1870.

    Aujourd’hui, l’école est en effet devenue la fabrique de « l’étudiant oubliant ».
    Mais pas seulement. Elle est devenue aussi la fabrique de « prêts à névroser ».
    La névrose, c’est quoi ? L’outil essentiel des publicitaires, des bonimenteurs, ou des bretteurs de la politique.
    Les corps constitués les plus influents (partis politiques, entreprises, marchands) fondent leur influence sur deux bases :
    d’abord celle des envies permanents de consommer, d’avoir plus que les autres ou de faire mieux que les autres,
    ensuite le souci de savoir de quoi sera fait le lendemain.
    Cela n’est possible que si on réussit à faire perdre aux gens leur pouvoir d’investigation. Et enseigner les mathématiques ou la physique sous forme de suites de procédures non démontrées ni justifiées est un moyen radical d’y arriver.

    Quoi que ...

    Quoique l’être humain a en lui une surprenante résilience comme me l’ont démontré les élèves en difficulté dont je me suis occupé.
    C’est simple et clair : les dits « mauvais élèves » n’existent pas. Si on se plaint de bêtise, de mauvais comportements, de paresse ou d’inattention, on passe à côté de la vraie raison de ces difficultés : les « mauvais élèves » rejettent les formules, lois et théorèmes énoncés sans justification tout en en comprenant parfaitement le mode d’emploi.

    Le matin d’un samedi, un ado alors en troisième se plaint de « ne pas comprendre » la formule cos²x + sin²x = 1.
    Je lui demande : « pas compris ou pas admis ? ». Il répond « pas admis ».
    Je commence alors par dessiner les deux triangles homothétiques que vous connaissez dont l’un a une hypoténuse d’une unité de longueur pour justifier le choix de définir deux grandeurs caractéristiques d’un angle par une division (le quotient est indépendant de la taille du triangle), dis quelques mots sur Joan Müller alias Régiomontanus, et entame la démonstration de la formule par le théorème de Pythagore. C’est l’ado qui l’a finie en prenant spontanément la parole. Le peu qu’il a fait - deux étapes logiques élémentaires - a suffi pour faire éclater sa satisfaction.

    Ensuite vint de sa part la question classique : « pourquoi on ne nous l’a pas démontré à l’école ? ».
    Neuf élèves aidés sur dix m’ont posé cette question.
    Que fallait-il répondre ? Parce ce que ce dont les élèves ont besoin avant tout, c’est d’avoir confiance en leur professeur officiel !
    En conséquence, je n’ai JAMAIS critiqué mes collègues devant un élève en soutien scolaire.
    Il ne me reste qu’une possibilité : encourager l’ouverture du dialogue entre les maîtres et les élèves et donnant à l’élève quelques conseils.
    Ces conseils étant sensés lui donner le pouvoir d’interrompre le professeur poliment dès qu’il a une difficulté ou une envie d’en savoir plus, et de donner aussi à l’élève un pouvoir de créer chez le maître l’envie naturel de répondre, d’aider, d’informer.

    Et là de deux choses l’une.
    Soit l’élève a acquis confiance en lui et en son professeur (de l’école), et alors il n’a plus besoin de moi,
    soit il souffre encore de la sous-estimation de soi.

    Pour conclure : depuis plusieurs décennies, l’école nous fabrique des êtres qui ont peur de raisonner devant un tiers, et de réforme en réforme, ce mal s’aggrave chaque fois un peu plus, à la grande satisfaction des acteurs économiques. Cette phrase vous décrit une corrélation, rien qu’une corrélation. Or « corrélation » n’implique pas automatiquement « relation de cause à effet » : et c’est là le drame de notre société. Elle voit des coïncidences sans pouvoir les expliquer et donc n’a pas encore trouvé les arguments décisifs permettant d’attaquer le mal par ses causes.

    Denis Chadebec

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