La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

Le 18 décembre 2015  - Ecrit par  Valerio Vassallo Voir les commentaires (21)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques ne laissent personne indifférent. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Ces derniers temps, j’ai eu l’occasion d’échanger avec beaucoup de collègues : du collège et du lycée lors de mes conférences dans les établissements mais aussi de l’université autour d’un repas ou d’un café... J’ai eu beaucoup de plaisir à entendre très souvent qu’une des faces des mathématiques est l’utilité de cette discipline dans les développements technologiques et industriels, et par conséquent leur utilité pour le progrès de notre société. J’ai aussi entendu que les mathématiques sont belles et très utiles ! J’ai eu plaisir à entendre des collègues me citer des théorèmes qui les fascinent.

La principale raison pour laquelle les mathématiques jouent un rôle fondamental dans le développement économique et technologique est que les problématiques sont écrites en langage mathématique. Il est bien connu, et depuis longtemps, que les phénomènes de la physique et de la mécanique sont écrits par des formules mathématiques. Il y a quelques siècles, Galilée (1564 – 1642) écrivait déjà : « La philosophie est écrite dans ce très grand livre qui se tient constamment ouvert devant tous les yeux (je veux dire l’ Univers), mais elle ne peut saisir si l’on ne se saisit point de la langue et si l’on ignore les caractères dans lesquels elle est écrite. Cette philosophie est écrite en langue mathématique : ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est impossible de saisir humainement quelque parole ; et sans lesquels on ne fait qu’errer vainement dans un labyrinthe obscur. »

Mes collègues vantent à juste titre que bon nombre de problèmes en économie, biologie, santé, communications, énergie, etc. sont aussi décrits par des équations ou des modèles mathématiques. Il faut donc savoir utiliser des outils mathématiques existants, mais aussi en développer de nouveaux. Il faut donc faire de la recherche, d’où l’importance, soit dit en passant, de la recherche fondamentale.

J’ai entendu d’autres arguments en faveur des mathématiques. Une raison importante pour laquelle les mathématiques sont indispensables pour l’étude de problèmes liés au développement des nouvelles technologies et de l’innovation est que désormais le design de nouveaux produits industriels est le plus souvent réalisé à l’aide de la modélisation mathématique et de la simulation numérique et non plus avec la réalisation de prototypes bien trop coûteux ou tout simplement irréalisables. La simulation se fait à l’aide d’ordinateurs qui calculent des solutions approchées des problèmes à résoudre. J’ai pu moi-même visionner la vidéo d’un collègue mécanicien concernant la simulation d’un accident de voiture. Passionnant !
Les mathématiques jouent également un rôle de plus en plus important dans des domaines moins traditionnels comme la santé (traitement optimal de cancers par exemple) et l’écologie (traitement de la pollution, évolution de maladies dans un environnement naturel ou modifié par l’homme, migrations des oiseaux...). Ce dernier aspect est intéressant car de plus en plus de mathématiciens sont amenés (à nouveau) à travailler avec des scientifiques d’autres disciplines : biologistes, chimistes, médecins...

Mes collègues sont donc la plupart du temps convaincus que les mathématiques jouent un rôle important dans notre société actuelle et pour l’avenir de l’humanité. Les revues scientifiques et les sites regorgent d’exemples qui nourrissent cette ouverture des professeurs de mathématiques à chaque niveau de l’enseignement sur le monde de la recherche et de l’innovation.

Ils sont aussi tenus informés du fait qu’un parcours mathématique peut déboucher sur une myriade de métiers : ingénieur, consultant développant, gestionnaire de fonds, ingénieur financier, contrôleur bancaire, chargé d’étude en banque, gestionnaire de risques financiers, enseignant de mathématiques en collège ou lycée, enseignant en CPGE, enseignant-chercheur dans l’enseignement supérieur, cadre d’entreprise, chercheur en laboratoire dans un centre de recherche public ou privé... Quelles perspectives pour notre jeunesse !

Toutefois, à côté de ces témoignages passionnants et ces échanges riches et pleins d’espoir autour de notre discipline, j’ai aussi entendu que l’esprit mathématique est en perte de vitesse, voir en voie de disparition chez nos jeunes étudiants. Et là où j’ai entendu le plus de souffrances, c’est chez mes collègues universitaires. Pourquoi mes étudiants de première année bloquent-ils sur la somme de deux fractions ? Pourquoi ne savent-ils plus étudier le comportement d’une fonction ? Pourquoi manquent-ils de vision géométrique ? Pourquoi, disent d’autres, lorsque je demande simplement de me donner les coordonnées de deux points sur la droite d’équation $2x + 3y +7 =0$, les étudiants restent-ils tous muets ? Pourquoi calculer une simple dérivée est-il devenu si difficile ? D’autres collègues se plaignent qu’après avoir donné deux démonstrations différentes du même résultat certains étudiants demandent quelle est « celle qui est juste »...

D’autres, encore plus critiques, observent qu’une forme de conformisme a fait son entrée dans l’enseignement, à tous les niveaux : une petite réponse, presque juste, à une question posée doit être saluée et récompensée, le cas contraire pouvant mener à la catastrophe. Ceci renforcerait l’idée que les mathématiques ne faisant plus l’objet d’une étude approfondie deviendraient vite lettre morte. Il ne servirait à rien de les transmettre ! Les étudiants oublieraient au bout de quelques jours toutes les notions enseignées. Quelques collègues m’ont demandé : à quoi bon enseigner encore les mathématiques ? Un autre se demande de façon désinvolte : et si on rendait l’enseignement des mathématiques facultatif ?

J’avoue que malgré la crise sans précédent connue par notre discipline et une forme de malaise ambiant, entre optimisme et scepticisme, je suis parfois embarrassé devant certains phénomènes d’oublis considérables.

Alors je me tourne vers les lecteurs : dans l’état actuel, l’école est-elle vraiment devenue la fabrique de « l’étudiant oubliant » ? Faut-il ne plus imposer l’enseignement des mathématiques mais le rendre facultatif ?

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Pour citer cet article :

Valerio Vassallo — «La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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  • La fabrique de l’étudiant oubliant. Quelques questions se posent !

    le 26 septembre 2016 à 10:22, par Valerio Vassallo

    Bonjour Patrick !

    Je ne sais pas à qui vous vous adressez. Pour ma part, je cherche à éviter le plus possible l’autosatisfaction, sauf celle qui en ce moment même tient au fait que vous revenez sur un débat qui date de plus de huit mois !

    Il vous a touché, il vous a amené à intervenir et à y apporter votre contribution. J’en suis content.

    Je ne reviendrai pas sur certains sujets que vous évoquez et qui sont très complexes à traiter ici en quelques lignes, comme l’axiomatique de Hilbert, celle de Cantor ou les contributions en termes de regard nouveau sur les mathématiques dues à Russel et Godel...

    Vous faites bien de rappeler en cette rentrée scolaire certains principes qui pourraient être à la base de notre enseignement : expliquer les outils et les différentes méthodes de raisonnement pour aborder les problèmes et interroger les étudiants sur ce qui a été traité, tout en laissant une marge à la fantaisie de l’enseignant lors d’un devoir et en sachant que nous formons des citoyens et non pas des armées de mathématicien(ne)s.

    En effet, en mathématiques, il est indispensable de comprendre, sinon comment accepter certaines assertions ? Je crois qu’il est utile de rappeler que le mot « mathématique » vient d’un mot grec pouvant se traduire par « l’art d’apprendre » . Et comment apprendre sans comprendre, sans se poser de questions, sans un travail sur la capacité de changer de regard sur les objets étudiés ?
    En ce sens, les mathématiques et la philosophie cheminent ensemble depuis l’antiquité, et les exemples ne manquent pas : Platon, Aristote... jusqu’à Poincaré, Russel... n’ont cessé de se poser des questions pour avancer dans la compréhension du monde.
    Il se trouve que ce type de savants a tendance à disparaître ; je pense que les spécialisations en sciences, de plus en plus pointues, sont à l’origine en grande partie de cette disparition.
    Je suis toutefois optimiste au moins sur un point : nous allons revenir sur nos pratiques, car nous ne pouvons laisser seuls ni la science ni l’enseignement de la science : il est de plus en plus urgent de les accompagner d’une réflexion philosophique.

    Vous avez eu, et vous n’êtes pas le seul, une expérience personnelle décevante qui vous amène à penser qu’il ne faut pas trop poser de questions aux enseignants de mathématiques. Heureusement que les cas particuliers qui ont engendré un certain rejet des mathématiques ne constituent pas la majorité des enseignants.

    Je crois vraiment que notre discipline, plus que d’autres, a besoin d’un dialogue permanent enseignant/élève. Dans ce dialogue, les sujets mathématiques sont retournés, décortiqués, malaxés ; la répétition joue son rôle d’apaisement et, avec la compréhension, la mémoire peut s’installer. Cette conversation entre enseignant et élève est primordial dans la construction du savoir : l’élève avance dans la compréhension des sujets abordés et l’enseignant anticipe de plus en plus les difficultés rencontrées par les élèves.

    Le cours du professeur peut être ainsi remodelé, amélioré ; de son côté, l’élève participe ainsi à son élévation comme à celle de son maître.
    Valerio Vassallo

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