Es lo que me dijo mi hija cuando se le explicó que $p\Rightarrow q$ es verdadero [1] si $p$ es falso. Hay que reconocer que a veces la lógica reserva grandes sorpresas.

El Institute for Advanced Study de Princeton celebró sus 80 años, lo que dio lugar a dos jornadas de gala con conferencias ofrecidas por prestigiosos oradores. En una de ellas, Vladimir Voevodsky nos explicó, probablemente en homenaje a Gödel (uno de los grandes antiguos alumnos del instituto) por qué él pensaba que la aritmética era no consistente. Pensamiento un poco angustiante, pero no totalmente absurdo, al ser la aritmética elemental más misteriosa de lo que uno podría imaginar, como lo muestra el ejemplo de las secuencias de Goodstein.

Uno parte por un natural $n$ que se escribe en base $2$, y los exponentes (y los exponentes de exponentes, etc.) también escritos en base $2$ : por ejemplo
$21$ será escrito bajo la forma $2^{2^2}+2^2+1$. Se reemplaza los $2$ por $3$ ; se quita $1$, se reescribe el resultado en base $3$, se reemplaza los $3$ por $4$, se quita $1$, se reescribe el resultado en base $4$, y uno continúa. Por ejemplo, partiendo de $21=2^{2^2}+2^2+1$, se obtiene sucesivamente
$3^{3^3}+3^3+1$, luego $3^{3^3}+3^3$, luego $4^{4^4}+4^4$, luego $4^{4^4}+3\cdot 4^3+3\cdot 4^2+3\cdot 4+3$, luego $5^{5^5}+3\cdot 5^3+3\cdot 5^2+3\cdot 5+3$, etc. Este último número ya tiene más de $20\,000$ cifras en escritura decimal, y debiese ser más o menos claro que la secuencia explota muy, muy rápido...

Sin embargo, la verdad es que esta secuencia tiende [2] hacia $0$, cualquiera que sea la elección del término inicial $n$ (i.e. es constante, igual a $0$, a partir de un cierto rango), pero que esto no es demostrable [3] en la aritmética ordinaria (de Peano)...