La mission strasbourgeoise de Maurice Fréchet

Piste bleue 8 mars 2010  - Ecrit par  Laurent Mazliak Voir les commentaires

Cet article présente un aspect de la longue vie du mathématicien Maurice Fréchet, un des inventeurs de la topologie moderne, qui devint un spécialiste de probabilités et statistiques après la première guerre mondiale lors de son séjour militant à l’université de Strasbourg revenue dans le giron français.

La longévité du mathématicien Maurice Fréchet, né en 1878 et mort en 1973 lui donna l’occasion de vivre plusieurs vies dont chacune d’elle mériterait d’être racontée. Une des périodes les plus singulières pour lui furent les neuf années qu’il passa à Strasbourg de 1919 à 1928.

Maurice Fréchet vers 1915,
en compagnie de sa femme Hélène et de ses deux premiers enfants.
© Coll.privée F.Lederer

Fréchet avant Strasbourg


Quelques mots d’abord sur ce qui précéda cette période. La rencontre essentielle pour Fréchet eut lieu entre 1890 et 1893 quand, élève au Lycée Buffon, il eut la chance de croiser la route d’un jeune agrégé qui deviendra bientôt une étoile des mathématiques françaises, Jacques Hadamard. Ayant observé le goût de son élève pour les sciences, Hadamard se prend d’affection pour lui et décide de le guider sur cette voie, ce qui lui permet d’entrer à l’Ecole Normale Supérieure.

Encouragé de cette manière, Fréchet ne pouvait faire moins que de choisir quelques années plus tard un sujet de thèse très audacieux et
de devenir un des fondateurs de la topologie moderne. L’impact de la thèse de Fréchet fut très important. Dans celle-ci, il prouva la possibilité fructueuse d’une présentation abstraite de la topologie pour traiter d’espaces autres que l’espace ordinaire. À la suite de sa thèse, Fréchet est nommé chargé de cours à l’Université de Rennes. En 1910, il obtient un poste de professeur de mécanique rationnelle à l’Université de Poitiers. La photographie qui sert de logo à ce portrait représente Maurice Fréchet vers 1910.

La guerre éclate en 1914. Il est mobilisé et envoyé au front puis affecté comme interprète auprès de l’armée britannique.

La mission à Strasbourg

La fin du conflit va donner à Fréchet l’occasion d’un nouveau départ. La France désire refranciser à marche forcée les territoires chèrement récupérés à l’est. Un soin tout particulier est mis à la reprise en main de la vie intellectuelle locale, et notamment à celle, emblématique, de l’Université de Strasbourg. L’Empire Allemand en avait fait une vitrine. La transformer en lieu de rayonnement français revêt donc une importance stratégique et symbolique de premier ordre. Le Gouvernement Français doit trouver des enseignants. Soit localement en réintégrant (avec éventuellement une promotion) d’anciens membres de l’université allemande soit (de préférence) en faisant venir de tous les horizons des personnes à l’âme de missionnaire qui prendront à cœur la (re)création d’un grand centre universitaire français à Strasbourg. Pour les mathématiciens nommés dès l’année 1919 on trouve Georges Valiron, Henri Villat et, donc, Maurice Fréchet dont l’excellente connaissance de l’allemand va être bien utile dans ses nouvelles fonctions en Alsace.

Le Palais de l'Université à Strasbourg

Strasbourg : Palais de l’Université

Fréchet arrive à Strasbourg immédiatement après l’Armistice, le 15 janvier 1919, encore mobilisé et en uniforme. En novembre 1919, lors de l’inauguration officielle de l’université, Fréchet insiste sur le fait que la France a voulu faire de Strasbourg une vitrine de la reconstruction.

En faisant de l’Université de Strasbourg une égale de Lyon par exemple, la France aurait donc fait tout son devoir. Mais elle a voulu faire plus que son devoir, elle a voulu marquer d’une façon éclatante qu’il ne lui suffisait pas de faire aussi bien que le régime précédent, mais qu’elle entendait faire mieux. En effet, appelant un certain nombre de maîtres de toutes les parties de la France et aussi de Paris, elle a constitué à Strasbourg la plus grosse Université de province, la seconde de France.

Fréchet évoque alors la nécessité pour l’Université de s’ouvrir aux étudiants étrangers et mentionne que cela devrait être facilité par la position géographique de Strasbourg car on va plus vite de Strasbourg à Prague qu’à Marseille. Ceci doit expliquer que le recrutement d’enseignants pour l’Université a, en cette année 1919, dépassé de loin les besoins au vu du nombre d’étudiants : Fréchet écrit que

le nombre des professeurs chargés de cours, agrégés et maîtres de conférences dépasse déjà celui des professeurs ordinaires, des professeurs extraordinaires et des privat dozent de l’Université allemande.

Fréchet oppose aussi la conception allemande de l’enseignement à celle qui prévaut en France.

Dans les Universités allemandes tout est subordonné à la recherche, tout étudiant est appelé à y collaborer. Il en résulte que l’exposition harmonieuse des résultats définitivement acquis est souvent négligée, que l’on conduit souvent l’étudiant à fouiller tel ou tel point de détail tout à fait moderne, alors qu’il n’a qu’une connaissance imparfaite et mal assise des grands principes généraux. Comme on dit en anglais, les arbres lui cachent la forêt. Nous avons donc introduit les cours magistraux et les conférences pratiques qui sont une des caractéristiques de l’enseignement français. Il est hors de doute qu’après les avoir suivis nos étudiants ont une connaissance en apparence moins étendue, mais en fait beaucoup plus ferme et plus profonde des grandes lois scientifiques.

Enfin, Fréchet, pour prendre le contre-pied d’une sorte de préjugé d’après lequel l’Allemagne serait le temple de la Science, expose la situation phare de l’école mathématique française, héritière de Fermat, Descartes, Laplace, Cauchy, Galois, Poincaré et pour laquelle les Français peuvent énergiquement réclamer qu’on leur laisse la place qui leur est due. Le discours de Fréchet, avec une honnêteté pas si fréquente en 1919, ne manque pas de mentionner que l’Allemagne pouvait aussi s’enorgueillir de grands noms des mathématiques (Gauss, Weierstrass... ). Fréchet ajoute que si

Paris est sans conteste le centre mathématique de l’univers [et que Strasbourg ne compte pas] une phalange mathématique aussi formidable qu’à Paris, un étranger y trouverait auprès de cinq professeurs titulaires de mathématiques et de ses quatre maîtres ou chargés de conférences de mathématiques, l’occasion de se mettre au courant des méthodes françaises et entrerait plus facilement en contact direct avec le personnel enseignant.

Le missionnaire Fréchet a beaucoup insisté sur la volonté des professeurs de s’impliquer, en particulier dans les enseignements pour réussir une forme originale de mixage original des avantages simultanés des systèmes allemands et français : Strasbourg doit être un laboratoire pour une réforme des études universitaires françaises. D’ailleurs, cela va se produire dans une large mesure grâce à la concentration d’intellectuels plutôt jeunes et extrêmement dynamiques, prêts à sortir du sillon traditionnel de la citadelle universitaire française.

Signe de la faveur dont jouit la capitale alsacienne et de la volonté des autorités françaises de frapper la communauté scientifique internationale par une affirmation de propriété, le sixième Congrès International des Mathématiciens, le premier depuis celui de Cambridge en 1912, est convoqué pour l’été 1920 à Strasbourg sous la houlette de Picard [1]. Ceci se fait non sans soulever des protestations diverses : des mathématiciens de Suède où le Congrès avait été initialement prévu et à laquelle Picard veut faire payer sa neutralité, mais bien sûr surtout de la société des mathématiciens allemands qui dans le Jahresbericht de 1920 fait part de son indignation.

Maurice Halbwachs (1877-1945)

Strasbourg est un lieu d’expérimentations pédagogiques originales. L’une d’elle est le cours fait en commun à l’Institut commercial d’Enseignement supérieur de Strasbourg par Fréchet et le sociologue Maurice Halbwachs à la demande de la Chambre de Commerce de Strasbourg.

Il porte sur les applications des techniques statistiques aux phénomènes sociaux. Ce cours, qui offrira à Fréchet un premier contact avec les mathématiques du hasard sera publié en 1924 comme un petit livre Le calcul des probabilités à la portée de tous. L’intérêt manifesté à Strasbourg pour les statistiques ne doit d’ailleurs rien au hasard. Au temps de la domination allemande, l’université locale est un foyer très vivant de recherches en statistiques avec les statisticiens G.F.Knapp et W.Lexis.

Wilhelm Lexis (1837-1914)

Il s’opéra en 1918 dans la capitale alsacienne un véritable transfert de technologie statistique de l’Allemagne vers la France. La collaboration entre Fréchet et Halbwachs n’ira malheureusement pas plus loin.

Dans son incessante recherche de nouveaux contacts, Fréchet rentre en relations avec le mathématicien tchèque Bohuslav Hostinsky qui vient tout juste de commencer à s’intéresser au calcul des probabilités. Hostinsky obtient en 1920 un poste de physique mathématique dans la toute nouvelle université Masaryk à Brno, et lui aussi est avide de prendre contact avec des mathématiciens du monde entier, en particulier hors de la zone d’influence germanique. Il peut d’ailleurs se prévaloir d’un long séjour de recherche à Paris en 1907 et d’une excellente connaissance du français.

Bohuslav Hostinsky ; (1884-1951)

Bohuslav Hostinsky (1884-1951)
© Arch.Univ. Masaryk, Brno

Une abondante correspondance nous renseigne sur la façon dont Hostinsky va encourager Fréchet à s’intéresser lui aussi de plus en plus aux probabilités. Le moment crucial se situe à la fin des années 1920 où émerge la théorie des chaînes de Markov [2]. A la suite de la publication d’une petite note d’Hadamard sur le battage des cartes en 1927, Hostinsky va être le premier (un an avant Kolmogorov - et, certes, bien après Bachelier que personne, en France, n’a lu ) à proposer en 1928 un modèle assez général d’évolution markovienne en temps continu : la probabilité pour le système de passer de la position $x$ à l’état $y$ en un temps $t+t'$ est donnée par
\[\phi (x,y,t+t')=\int_a^b \phi (x,z,t)\phi (z,y,t')dz\]
Cette même année, Fréchet revient à Paris, appelé par Borel pour prendre part aux enseignements et à l’animation scientifique de l’Institut Henri Poincaré [3]. Il commence notamment à y enseigner les chaînes de Markov dont il est un des grands spécialistes pendant l’entre-deux-guerres. On lui doit en 1932 une première classification des chaînes en fonction de leur asymptotique (groupes finals) qui sera achevée par Doeblin dans sa thèse quelques années plus tard.

Références


R.Siegmund-Schultze, Maurice Fréchet à Strasbourg in La Science sous influence : L’université de Strasbourg enjeu des conflits franco-allemands 1872-1945, Elisabeth Crawford, Josiane Olff-Nathan (rédacteurs), La Nuée bleue, 2005

M.Armatte, Maurice Fréchet statisticien, enquêteur et agitateur public, Revue d’Histoire des Mathématiques, 7 (1), 2001 (pp.7-66)

Veronika Havlova, Laurent Mazliak et Pavel Sisma, Le début des relations mathématiques franco- tchécoslovaques vu à travers la correspondance Fréchet-Hostinsky, Journal Electronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique (www.jehps.net), 1 (1) (2005)

Notes

[1Sur Emile Picard, voir par exemple ce billet.

[2On appelle chaine de Markov une suite de résultats d’expériences aléatoires telle que le résultat de la $n$-ième expérience ne soit influencé que par le résultat de la $n-1$ ème et pas par celles qui ont précédé. Ainsi, quand on regarde l’évolution de la fortune d’un joueur, n’intervient à chaque coup que le montant de cette fortune au coup d’avant sans qu’on ait besoin de connaître quelle a été l’évolution de cette fortune depuis le début du jeu. On résume la propriété de Markov par l’aphorisme : Le futur ne dépend du passé qu’à travers le présent

[3L’Institut Henri Poincaré a été inauguré en 1928.

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Pour citer cet article :

Laurent Mazliak — «La mission strasbourgeoise de Maurice Fréchet» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

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