La musique des sphères

Le 9 septembre 2013  - Ecrit par  Rosa Maria Ros Voir les commentaires

Cet article a été écrit en partenariat avec L’Institut Henri Poincaré

Cet article a été écrit en partenariat avec RBA

L’Institut Henri Poincaré et Images des Mathématiques ont uni leurs efforts pour superviser la réédition de la collection Le monde est mathématique,
publiée par RBA en partenariat avec Le Monde. En 40 ouvrages, cette collection de qualité, issue
d’un projet collectif de mathématiciens espagnols, vise à présenter,
à travers une grande variété de points de vue, de multiples facettes
des sciences mathématiques, sous un aspect historique, humain, social,
technique, culturel ...

Reprise et améliorée au niveau de la forme, cette nouvelle édition a été
entièrement lue et corrigée par l’équipe d’Images des Mathématiques ;
des préfaces et listes bibliographiques ont été ajoutées. Le Monde consacre un cahier spécial au lancement de cette collection présentée par Cédric Villani, qui en a écrit la préface générale.

Chaque semaine, à l’occasion de la sortie d’un nouveau numéro de la série,
un extrait sélectionné sera présenté sur Images des Mathématiques, suivi du sommaire du livre.

La tête dans les étoiles !

Préface d’ Aurélien Alvarez, enseignant-chercheur à l’université d’Orléans

La musique des sphères, un magnifique titre qui n’est pas sans rappeler bien
sûr « L’harmonie des sphères », cette théorie si chère à l’école pythagoricienne et
dont Platon, dans La République et Cratyle, ou Aristote, dans Le traité du ciel, se sont
fait écho. L’idée principale est que l’univers, pour être aussi beau et parfait qu’on
l’imaginait à l’époque, devait être régi par des rapports numériques harmonieux.
Rappelons-nous le drame que fut la découverte des nombres irrationnels pour les
disciples de Pythagore... Et quelle sublime idée finalement que celle d’imaginer les
distances entre planètes correspondre à des intervalles musicaux. Ce n’est pas un
hasard si l’astronomie et les mathématiques sont deux sciences inextricablement liées
depuis toujours.

Si les hommes ont de tout temps observé le ciel, ce n’est pas simplement par
pur romantisme... Un ciel étoilé est certainement un spectacle grandiose mais, bien
connaître le ciel, c’est aussi une première stratégie pour quiconque souhaite se repérer
sur Terre. Et pour se repérer, on est très vite conduit aux notions de distance et
d’angle. Ce sont là les rudiments de l’astronomie en quelque sorte, rudiments que
nous présente Rosa Maria Ros dès le premier chapitre. Il faudra cependant attendre
les XVIIe, XVIIIe et XIXe siècles pour que les astronomes nous éblouissent par la précision de leurs mesures et par les calculs prodigieux dans lesquels ils se lanceront. Des calculs astronomiques desquels sortira par exemple la découverte de Neptune par Le Verrier en 1846. Pour en arriver là, il faudra des efforts colossaux pour inventer tout
l’arsenal nécessaire de l’analyse mathématique, notamment le fameux calcul différentiel-
intégral de Leibniz et Newton qui sera sans cesse perfectionné en particulier
pour des usages en astronomie. Mais il fallut également se débarrasser d’idées extrêmement tenaces comme celle du géocentrisme et d’une Terre au centre de l’univers.

Parmi les phénomènes astronomiques les plus spectaculaires que l’on puisse
observer à l’oeil nu, on trouve les éclipses. Bien sûr, il faut avoir un peu de chance
pour en observer une car il faut être au bon endroit au bon moment. Mais quel spectacle
fascinant ! Certains lecteurs se souviendront sans doute de l’éclipse totale du
Soleil le 11 août 1999 qui a pu être observée en France métropolitaine. Comprendre ce phénomène n’est pas très difficile, et c’est une occasion rêvée pour faire un peu de
géométrie élémentaire, comme nous le propose l’auteur dans le chapitre 3.

Une petite mise en jambe avant d’attaquer un problème éternel : la mesure du
temps. L’occasion était trop belle pour ne pas revenir sur les fameux cadrans solaires
dont le principe n’est finalement pas aussi simple... Petit test d’ailleurs : savez-vous
régler un cadran solaire et lire correctement l’heure dessus ? Pas facile du tout en
fait... Si aujourd’hui les cadrans solaires ne nous servent plus qu’à décorer les façades
de nos maisons, il n’en a pas toujours été ainsi évidemment. La mesure du temps est
quant à elle toujours un sujet d’actualité : son importance est d’ailleurs capitale dans
le fonctionnement de certains de nos appareils de la vie courante, comme le GPS
par exemple.

Ce voyage astronomique proposé par Rosa Maria Ros se termine dans les
étoiles... Comment est né le système solaire ? Quels sont les grands moments de la
vie d’une étoile ? Ce dernier chapitre est l’occasion de nous rappeler que la guerre
des étoiles n’est pas seulement une épopée cinématographique mais une réalité de
chaque instant ! Les questions que pose l’astronomie sont innombrables mais les
avancées technologiques des dernières décennies offrent des possibilités comme
jamais pour tenter d’y répondre. Nul doute que le XXIe siècle réservera une place de
choix à cette discipline ancestrale car chaque progrès en astronomie est une occasion
de mieux comprendre la Terre et d’où nous venons.

Extrait du Chapitre 1- Angles cruciaux et distances nécessaires : les rudiments de l’astronomie

Neptune : découverte avec un crayon et du papier

Herschel avait construit les meilleurs télescopes de son époque et se consacra à
étudier le ciel avec un tel acharnement qu’il finit par découvrir Uranus en 1781. La
découverte de Neptune, en revanche, n’a pas été le résultat d’une exploration exhaustive
mais d’une étude mathématique.

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Le plus grand télescope de William Herschel avait une ouverture de 1,2 m. Sa construction lui prit environ deux années et se termina en 1789.

À partir de la découverte de Herschel fut menée une étude approfondie de
l’orbite d’Uranus et l’on calcula des tables qui donnaient les positions où devrait se
trouver la planète à une date donnée. On se rendit compte au fil du temps qu’Uranus
ne suivait pas exactement l’orbite calculée. Il devait y avoir une raison, mais
laquelle ? L’intérêt que la communauté scientifique porta à la résolution de ce mystère
fut tel que l’Académie des sciences de Göttingen proposa un prix à celui qui
résoudrait le problème du mouvement d’Uranus. Il n’est donc pas étonnant que
deux scientifiques aient trouvé la solution et prédit l’existence d’une autre planète
en empruntant des voies différentes.

L’histoire de la découverte de Neptune est un vrai roman à rebondissement ;
c’est autant l’histoire d’hommes de science et de leurs personnalités qu’une enquête
scientifique. Deux mathématiciens, Urbain Le Verrier, un Français au prestige
reconnu, et John Couch Adams, qui était alors un jeune anglais inconnu,
analysèrent les faibles déviations de position d’Uranus et, travaillant de manière
totalement indépendante, arrivèrent à la même hypothèse : ces déviations devaient
être dues à l’attraction gravitationnelle d’une autre planète inconnue située au-delà
d’Uranus. Les deux mathématiciens situèrent l’existence d’une planète à peu
près au même endroit.

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Lithographie d’Urbain Le Verrier (à gauche) et portrait du jeune John Couch Adams. Ce sont ces deux personnages qui se partagent la découverte de la planète la plus éloignée du système solaire.

Après avoir fini ses études à l’université de Cambridge, Adams commença à
travailler au problème du mouvement d’Uranus. En octobre 1843, il trouva la solution
mathématique et demanda à George Biddell Airy, l’astronome royal, de lui
communiquer des données plus détaillées sur le mouvement de la planète afin de
faire ses calculs avec plus de précision. En septembre 1845, Adams envoya à Airy ses
résultats, très semblables à ceux qu’obtiendrait Le Verrier une année plus tard.
Adams, inconnu dans le milieu scientifique, ne réussit pas à intéresser Airy à ses
calculs, probablement à cause d’un conflit de personnalités. Airy lui suggéra de demander à James Challis, le directeur de l’Observatoire de Cambridge, de rechercher
la nouvelle planète. Challis y consentit et, de fait, il étudia Neptune. Mais
comme il cherchait des changements de position d’un des corps qu’il connaissait
déjà, il ne remarqua pas que l’un des plus brillants de la zone de recherches arborait
un petit disque, et que ce disque était, en fait, la planète recherchée.

En septembre 1846, Le Verrier considéra ses calculs terminés et écrivit à Johann
Friedrich Galle de l’Observatoire de Berlin, qui disposait des meilleurs télescopes
de l’époque, pour lui demander de réaliser des observations pertinentes dans la zone
du ciel où il pensait que devait se situer la nouvelle planète. Lorsqu’il reçut cette
requête de Le Verrier, astronome bien connu, Galle se mit immédiatement au travail.
Cinq jours plus tard, le 23 septembre, la planète fut localisée, très près de la
position prédite.

Pour le pauvre Adams, cela a dû être encore plus frustrant de voir la Royal Astronomical
Society britannique décorer Le Verrier, en 1847, pour ses calculs conduisant
à la découverte de Neptune. Heureusement, justice fut faite l’année suivante et
l’institution accorda le même prix à Adams, qui, en 1861, devint directeur de l’Observatoire
de Cambridge. Actuellement, l’honneur de cette découverte est partagé
équitablement entre les deux personnages. Plus tard, on sut que Galilée avait observé
Neptune mais qu’à cause du faible grossissement de son télescope, il l’avait
confondue avec une étoile. Ses dessins du 28 décembre 1612 et du 27 janvier 1613
montrent cette planète comme une étoile à proximité de Jupiter.

Uranus fut découverte par l’observation mais la position de Neptune est le résultat
de la puissance et de la portée des mathématiques. Des calculs guidèrent le
télescope qui, finalement, confirma les prédictions réalisées avec guère plus qu’un
crayon et du papier. Les mathématiciens essayèrent de répéter cet exploit mais sans
le même succès. La découverte de Neptune est passée à la postérité comme un
triomphe de la mécanique céleste.

[...]

PDF - 1.6 Mo
Sommaire du livre

Pour aller plus loin

Post-scriptum :

L’extrait proposé est choisi par le préfacier du livre : Aurélien Alvarez. Celui-ci répondra aux commentaires éventuels.

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Cet article fait partie du dossier «Le monde est mathématique» voir le dossier

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