La prévention peut-elle éradiquer le SIDA ?

Piste bleue Le 20 mars 2009  - Ecrit par  Jacques Istas Voir les commentaires (4)

Le syndrome d’immunodéficience acquise, plus connu sous le nom de SIDA, correspond à un déficit immunitaire chronique induit par le virus VIH (Virus de l’Immunodéficience Humaine), c’est en pratique une maladie qui entraîne une chute des défenses naturelles et induit la mort de la personne contaminée. Le SIDA a, semble-t-il, été observé depuis longtemps, mais ne s’est réellement développé en tant que pandémie [1] qu’à partir de la fin des années 1970. On estime qu’il y avait environ 33 millions de porteurs du virus en 2007 dans le monde.

Trois modes de transmission ont été observés :

  • par voie sexuelle,
  • par voie sanguine,
  • de la mère à l’enfant.

La transmission sexuelle de l’infection par le VIH est le mode principal de dissémination du virus et nous ne retiendrons ici que ce mode. En l’absence de vaccin, la seule protection réside dans l’utilisation de préservatifs. On parle dans ce cas de relations protégées. La prévention (c’est-à-dire l’utilisation de préservatifs) supprime quasiment [2] le risque individuel de transmettre ou de recevoir le SIDA. Collectivement, la prévention ne peut donc que diminuer la pandémie.

Mais la prévention peut-elle être suffisante pour éradiquer à elle seule la pandémie ?

Modèles mathématiques ?

Nous allons voir que des modèles mathématiques très simples répondent « oui » à cette question. Pouvons-nous pour autant affirmer que, dans la réalité, les choses se passeront comme dans les modèles étudiés ? Il s’agit là d’une question classique en modélisation, qui dépasse le cadre de cet article. Regardons rapidement ce problème. Il nous faut d’abord écarter une idée naïve. Ce n’est pas en compliquant le modèle que nous obtiendrons une réponse [3]. Deux attitudes sont alors envisageables. Soit on refuse systématiquement l’idée que l’étude du modèle aboutisse à une conclusion [4] ; c’est une position extrême, mais recevable. Soit on accepte la conclusion du ou des modèles étudiés tant qu’un autre modèle n’est pas venu contredire cette conclusion [5]. La « vérité » d’un modèle n’est pas absolue, elle est réfutable, pour reprendre un vocabulaire poppérien.

Modélisation

Revenons au SIDA. Nous allons modéliser mathématiquement, non pas la maladie elle-même, mais sa transmission. Nous n’allons pas chercher à décrire fidèlement la réalité, mais seulement éclairer qualitativement des situations réelles complexes.

Commençons par écarter de notre modélisation les célibataires chastes et les couples fidèles, qui ne nous intéressent pas ici, et concentrons nous sur les autres. La variété des comportements sexuels humains est quasi infinie. Il nous faudrait modéliser des relations qui vont de l’aventure d’une nuit à la relation de longue durée, tenir compte de l’orientation sexuelle des partenaires, du type de relations... L’utilisation de préservatifs dépend du type de la relation, de sa durée, des partenaires (âge, milieu socio-culturel, pays...). Nous allons faire simple et mettre tous les partenaires sur un pied d’égalité. Se pose ensuite la question du nombre de partenaires, qui a déjà été évoqué ici et dont l’estimation diffère en général entre hommes et femmes... passons ! Nous allons de nouveau faire une simplification abusive et supposer que tout le monde a le même nombre de partenaires. Ce nombre de partenaires n’est pas primordial dans l’étude, il n’a pas d’influence qualitative sur les conclusions et nous allons provisoirement le choisir égal à quatre, ce qui permet une représentation graphique très simple ! Vous (ou votre voisine) êtes représenté(e) sur la figure suivante par un « V », et vos (ses) quatre partenaires par $P_1, P_2, P_3$ et $P_4$.

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Représenter une population ne pose donc pas de problèmes : il suffit de prendre une feuille quadrillée. Chaque individu est représenté par un des sommets du quadrillage et ses quatre partenaires sont ses quatre plus proches voisins. La population mondiale étant gigantesque, nous allons la supposer infinie, c’est-à-dire supposer notre feuille quadrillée infinie. Nous avons ainsi modélisé le réseau de partenaires. Il nous faut maintenant modéliser la transmission. Il y a deux types de relations : celles qui transmettent le SIDA et celles qui ne le transmettent pas, parmi lesquelles les relations protégées. Supposons que celles qui transmettent le SIDA soient en proportion $p$. Comme nous ignorons la nature des relations d’autrui, nous allons la tirer au hasard. Prenons pour cela une pièce biaisée, c’est-à-dire une pièce qui tombe sur « pile » avec probabilité $p$ et « face » avec probabilité $1-p$. Pour chaque arête de notre feuille quadrillée, nous lançons notre pièce biaisée. Si la pièce tombe sur « face » nous effaçons l’arête, si elle tombe sur « pile » nous la colorions en rouge, ce qui donne des résultats comme ceci :

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Nous voyons se dessiner des chemins (en rouge). Ainsi l’individu $O$ est relié à l’individu $X$, mais $O$ et $Y$ ne le sont pas. Si $O$ est atteint du SIDA, il le transmet à $X$, mais pas à $Y$. Nous allons maintenant nous poser deux questions :

  • existe-t-il un nombre infini de personnes reliées à $O$ ?
  • existe-il quelque part un chemin infini ?

La réponse à ces deux questions n’est pas intuitive, et je suggère aux lecteurs de prendre quelques minutes pour réfléchir avant de lire la réponse. En attendant, voici des commentaires et quelques digressions !
Comment interpréter ces questions concernant les chemins infinis ? Il faut pointer ici une faiblesse du modèle. Le modèle que nous avons introduit ici est un modèle statique, ce qui peut surprendre, et à juste titre. En effet, la propagation d’une maladie est un phénomène dynamique. Deux raisons justifient ce choix statique. D’une part, le modèle statique est plus simple à exposer, d’autre part, les modèles dynamiques conduisent aux mêmes conclusions qualitatives. En matière de modélisation, à conclusions égales, il faut privilégier la simplicité [6] et c’est la raison pour laquelle un modèle statique a été retenu. Le chemin infini s’interprète alors de la façon suivante. S’il existe un chemin infini partant de $O$, cela signifie que $O$ déclenchera une épidémie s’il a le SIDA. S’il n’existe pas de chemin infini partant de $O$, cela signifie que $O$ ne peut pas déclencher d’épidémie. L’interprétation de la deuxième question est la même : s’il existe un chemin infini, cela signifie que l’épidémie peut se déclencher. Sinon, cela signifie que, quoique qu’il arrive, l’épidémie s’arrêtera d’elle-même.

Percolation

Le modèle que nous avons introduit est un exemple de modèle de percolation. Historiquement, la percolation a été introduite en 1957 par J. Hammersley qui cherchait à comprendre pourquoi les masques à gaz des soldats devenaient inefficaces. La percolation est un phénomène de transmission d’une « information » par le biais d’un réseau de sites et de liens qui peuvent, selon leur état, relayer ou non l’information aux sites voisins. Ce peut être le gaz à travers le filtre d’un masque à gaz, l’eau dans votre percolateur à café ou dans un milieu poreux, le feu dans une forêt, une rumeur dans une société humaine... Rappelons enfin que la percolation est un domaine mathématique en pleine expansion. Une partie des travaux de W. Werner y est consacrée. La page de V. Beffara propose toute une série de simulations.

Revenons maintenant aux deux questions que nous nous posions.
Il va exister une probabilité critique $0$<$p_c$<$1$, appelée seuil de percolation, telle que si $p$<$p_c$, alors il n’existe jamais de chemin infini qui parte de $O$, et si $p$<$p_c$, alors il existe, avec une probabilité strictement positive, un chemin infini qui part de $O$. La démonstration n’est pas très compliquée, elle repose sur des arguments de combinatoire et d’analyse que l’on peut trouver dans [7]. Cette démonstration n’apporte rien à la compréhension de notre problème et je ne l’esquisse donc pas. Tournons-nous maintenant vers la deuxième question. Si $p$<$p_c$, il ne va pas exister de chemin infini du tout. Et si $p$<$p_c$ ? Partons de $O$. Soit il existe un chemin infini et c’est gagné. Soit il n’en existe pas, et nous pouvons alors nous déplacer un peu et nous reposer la question et ainsi de suite jusqu’à ce que nous ayons trouvé un chemin infini. Et effectivement il existe un chemin infini. Ce genre de résultat découle d’un théorème profond en Probabilité, la loi du tout ou rien de A. Kolmogorov qui affirme en substance que dans un gros espace, tout évènement raisonnable est soit certain, soit impossible. L’existence certaine d’un chemin infini dans notre modèle de percolation n’est donc pas un résultat atypique.

En réalité, l’existence d’un seuil de percolation est indépendante du nombre de voisins (partenaires) choisi. C’est un phénomène très général, et notre choix de quatre partenaires n’a pas d’influence sur l’existence d’un seuil de percolation. En revanche, la valeur de la probabilité critique $p_c$ dépend crucialement du nombre de partenaires.

Revenons maintenant au SIDA et à la prévention. Se protéger revient à diminuer la valeur de $p$. Si suffisamment de personnes se protègent, nous pouvons espérer que $p$ devienne inférieur à la probabilité critique et faire ainsi disparaître le SIDA.

Un problème de santé publique

La valeur numérique de $p_c$ n’est connue que dans très peu de cas [8]. Mais que pourrait nous apporter la connaissance de cette probabilité critique $p_c$ ? Notre modélisation est tellement grossière que nous ne pouvons espérer un pouvoir prédictif quantitatif. Revenons néanmoins à cette modélisation. Nous avons abusivement (et sciemment) simplifié en supposant que le nombre de partenaires était le même pour tout le monde. La réalité est évidemment beaucoup plus nuancée. Nous pouvons déjà raffiner en deux groupes : le groupe, numériquement important, de personnes qui papillonnent modérément, et le groupe, numériquement faible, de personnes (principalement des prostitué$\cdot$e$\cdot$s) qui ont énormément de partenaires.
Les habitudes dans ces deux groupes sont différentes, et nous pouvons supposer que les probabilités de transmissions du SIDA pour chacun de ces groupes sont différentes. Pour passer sous le seuil de percolation, quel est le groupe dont il faut abaisser la probabilité de transmission ? En d’autres termes, sur quel groupe faut-il centrer les campagnes de prévention pour éradiquer le SIDA ? La réponse n’est pas connue à ce jour.

Article édité par Jacques Istas

Notes

[1Une épidémie est le développement et la propagation rapide d’une maladie dans une région définie et une période de temps limité. L’endémie est la persistance d’une maladie dans une région donnée, présence permanente ou épisodique. Une pandémie est une épidémie qui s’étend à la quasi-totalité d’une population d’un ou de plusieurs continents, voire dans certains cas de la planète.

[2L’utilisation du préservatif n’est pas une méthode contraceptive totalement sûre, ce n’est pas non plus une protection absolue contre les maladies sexuellement transmissibles. Deux raisons à cela : le préservatif peut être mal utilisé ; il reste un matériau perméable. Il est difficile de donner des chiffres, car certaines études, provenant de groupes idéologiquement opposés à l’utilisation de préservatifs, semblent sujettes à caution.

[3Le modèle « compliqué » restera toujours infiniment éloigné de la réalité.

[4L’argument principal étant l’éloignement du modèle à la réalité.

[5Cette discussion n’a de sens que dans des situations identiques à la notre. Il nous est effectivement impossible d’effectuer des expériences qui permettraient de valider ou d’invalider un modèle.

[6Ce principe porte le nom de rasoir d’Occam.

[7G.Grimmet, Percolation, Springer, 1999.

[8Elle est en particulier connue dans notre cas à quatre voisins, $p_c=1/2$.

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Pour citer cet article :

Jacques Istas — «La prévention peut-elle éradiquer le SIDA ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

Commentaire sur l'article

  • La prévention peut-elle éradiquer le SIDA ?

    le 31 mars 2009 à 18:10, par Claudine Schwartz

    Sur la première page de « Images des Mathématiques », un des gros titre est « La prévention peut-elle éradiquer le SIDA ? ». Le ruban rouge de Sidaction brille dans la page, pour indiquer sans doute qu’on va vraiment travailler sur ce sujet. Est-ce une réponse aux propos récents du pape sur les préservatifs, dont la presse a largement débattu ?

    S’il n’y a strictement plus aucune propagation, la maladie sera évidemment éradiquée (sous l’hypothèse bien sûr que ses modes de contagion ne se transforment pas, etc.). Ceci est atteint avec une prévention à la fois totalement efficace, mais aussi mise en œuvre dans 100% des cas. Inutile de faire un modèle dans ce cas, donc l’article ne traite pas de cela.

    Eradication ou endémisation ?

    Le résultat obtenu avec le modèle de percolation proposé est qu’au dessous d’un certain seuil pour la probabilité p de contamination de deux individus, la probabilité d’apparition d’une chaîne infinie, traduisant l’épidémie ou la pandémie, est nulle ; au dessus de ce seuil l’épidémie est de probabilité 1. Cependant, s’il n’y a plus épidémie, il ne s’agit pas pour autant d’éradication et tel que c’est présenté, ce serait plutôt un passage à l’endémie….ce n’est pas pareil du tout !
    La force du modèle de percolation serait ainsi de différencier à l’aide d’un seuil une situation d’infection localisée de l’épidémie. Un titre du genre : « SIDA : propagation en mode épidémique ou endémique », certes moins dramatiquement accrocheur, me semblerait plus en lien avec le contenu de l’article. On voit alors bien l’intérêt d’envisager un modèle simple qui permette d’apporter des réponses dans un premier temps théoriques sur ce sujet.

    Prévention ?

    Dans le modèle simplifié de propagation envisagé, on supprime aléatoirement les arcs d’un réseau comme si chaque individu contaminait ses voisins avec une probabilité p, autrement dit comme si les individus choisissaient aléatoirement de se protéger ou non suivant leur partenaire ; or dans le contexte choisi, celui de l’usage de préservatifs, ce sont plutôt les sommets et les 4 arêtes qui lui sont attachées qu’il convient de supprimer selon une probabilité p’, où p’ est la probabilité qu’un individu se protège systématiquement. Le résultat est-il alors le même ?

    Pourquoi le SIDA ?

    Y a-t-il des chercheurs qui ont effectivement appliqué avec succès ce genre de modèle, où alors les hypothèses faites le rendent-ils non pertinent ? La question de savoir s’il faut mettre ou non l’accent sur la prévention du groupe des prostituées est certes intéressante, (et ..légèrement racoleuse) mais est-elle pertinente ici ? Si ce n’est pas le cas, le SIDA n’est qu’un sujet instrumenté à des fins pédagogiques ; le ruban rouge de Sidaction, c’est « too much ».
    Le modèle proposé et le beau résultat d’existence d’un seuil de percolation pourraient être illustrés avec l’étude de la propagation d’une épidémie de grippe aviaire dans un élevage de volailles en batterie, si on veut rester dans le contexte du vivant.
    Une application, accrocheuse mais émotionnellement moins chargée, serait la propagation (aussi simplifiée que pour le SIDA) des informations par internet.

    Enfin, si on parle du SIDA, cela va sans dire mais c’est encore mieux en le disant à ceux qui seraient conduits par Google sur cet article et n’en liraient que les lignes sans mathématiques : les considérations faites sont au niveau de la santé publique. A titre strictement individuel, pour les relations passagères considérées dans ce modèle, même si collectivement on se trouvait en dessous du seuil de percolation, il faut se protéger !

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    • La prévention peut-elle éradiquer le SIDA ?

      le 6 avril 2009 à 11:57, par Jacques Istas

      Bonjour Claudine,

      Non, je n’ai pas de ligne directe avec le Vatican ! En revanche, le hasard faisant bien les choses, l’article est sorti pour le Sidaction. En clair, j’assume tout à fait le coté « accrocheur » du titre et du logo.

      Cet article n’a pas été écrit ex nihilo, je l’ai testé plusieurs fois, sous forme de cours, devant des étudiants, et j’ai eu à chaque fois un auditoire infiniment plus attentif et réactif que d’habitude ! Si j’avais appliqué ce modèle à la grippe aviaire dans un poullailler, je pense que j’aurais eu les baillements habituels ! Je crois que les matheux sont en général trop timides, et devraient faire plus de « rentre dedans ! ».

      En ce qui concerne endémisation/éradication, je ne suis pas d’accord avec toi. Pour moi, l’existence du seuil de percolation répond à la question posée. L’endémisation ne semble pas possible.

      Jacques

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  • A propos de la possibilité d’éradiquer le SIDA

    le 24 avril 2009 à 15:45, par Jean-Pierre RAOULT

    Commentaire déposé par J.P. Raoult (jean-pierre.raoult&univ-mlv.fr)

    Laboratoire d’Analyse et de Mathématiques Appliquées, CNRS UMR 8050,
    Université Paris-Est Marne-la-Vallée

    Cet article a le grand mérite de rendre sensible à un lecteur non spécialiste le résultat essentiel de la théorie de la percolation, à savoir l’existence d’une « probabilité critique » (ou « seuil de percolation ») ; cette notion est très clairement présentée et le ressort mathématique essentiel (la loi « zéro-un », autrement dit « du tout ou rien », de Kolmogorov) parfaitement mis en évidence. Par ailleurs l’article « accroche » le lecteur (préoccupation en soi tout à fait légitime) en posant en titre une question cruciale de stratégie de santé publique, à propos du SIDA, maladie qui non seulement fait peur mais surtout pose directement la question de la transmission par voie sexuelle et donc celle du comportement individuel. Ce titre a pour vertu de pouvoir susciter chez des lecteurs une réaction du type : « Si la prévention peut vraiment éradiquer le SIDA, je suis d’autant plus répréhensible si je ne m’y conforme pas personnellement ; voyons voir » !".

    Or il me semble toujours un peu dangereux de proposer, pour un phénomène donné, un « modèle mathématique » extrêmement fruste, en particulier si tout un chacun est confronté à ce phénomène (ne serait-ce que par la place que lui accordent les médias), en connaît déjà suffisamment certains aspects pour que l’éloignement du modèle par rapport à la réalité lui apparaisse patent, et a une attente forte vis à vis de solutions au problème individuel ou social posé par ce phénomène.

    L’auteur cherche à prévenir cette critique par l’alinéa intitulé : « Modèles mathématiques ? » et en particulier la note de bas de page numéro 3 affirmant que que « tout modèle reste infiniment éloigné de la réalité ». Ceci ne me semble pas véritablement répondre à mon inquiétude. D’aucuns pourront en déduire naïvement soit que « tout modèle est mauvais » (et alors pourquoi en faire ?) soit que « n’importe quel modèle est admissible » (et alors comment se débrouiller entre des modèles concurrents ?). Ce qu’il faudrait, plutôt, à mon avis, faire passer comme message, c’est qu’aucun modèle, certes, ne « colle » parfaitement à la réalité, mais qu’il y a des gradations, avec des cas extrêmes de propositions de modèles tout à fait « inadéquats » à la situation concrète envisagée ou au questionnement qu’on a à son propos.
    La référence faite par l’auteur à la « falsifiabilité » de Popper est certes ici pertinente ; mais celle-ci signifie essentiellement, me semble-t-il, qu’une caractéristique essentielle de la démarche scientifique est que tout modèle existant doit, même s’il a manifesté son efficacité dans certains cadres, rester sous le feu de la critique et pouvoir être vu « faux », non dans l’absolu mais au regard d’un nouveau modèle qui, dans certains cas, sera bâti sur d’entièrement nouvelles bases mais dans d’autres cas consistera en un enrichissement du premier. A ce titre, je regrette le caractère abrupt de la phrase : « ce n’est pas en compliquant le modèle que nous obtiendrons une réponse ». UNE réponse, je ne sais ; mais « des éléments de réponse meilleurs que ceux que l’on avait déjà », SOUVENT OUI.

    Je voudrais préciser maintenant pourquoi le « modèle » proposé ici pour le SIDA me paraît peu pertinent, en débit des manifestations d’intérêt, de la part de personnes impliquées dans l’a lutte contre cette maladie, dont l’auteur fait état dans sa réponse à la critique déjà déposée par Claudine Schwartz.

    Il y a en effet, me semble-t-il, dans la vision commune de la propagation du SIDA, plusieurs aspects essentiels qui sont non pris en compte dans le modèle décrit dans cet article ; nous allons les détailler ici.

    1. Cette propagation est fondamentalement dynamique, à preuve qu’on insiste partout, dans les médias, sur l’évolution de la pandémie au cours des années (a contrario le modèle statique proposé dans l’article donne le sentiment que toutes les relations interindividuelles susceptibles d’être contagieuses se créent ``à la fois"),

    2. Ce caractère dynamique est renforcé par le thème même de l’article, l’éradication n’étant pas tant un état qu’un processus permettant d’atteindre progressivement la situation où la maladie aura été éradiquée,

    3. La transmission est « dirigée », associant un sujet malade à un sujet sain qu’il contamine (a contrario le modèle présente un graphe non orienté là où on s’attendrait à un graphe orienté),

    4. Un paramètre essentiel est le nombre de partenaires sexuels pour un individu donné, que l’on sait très variable (d’où une hétérogénéite de la population qui n’est qu’évoquée en fin d’article) de sorte qu’un modèle fixant uniformément à 4 le nombre de partenaires paraît arbitraire (d’autant plus que ce chiffre de 4 n’a d’autre justification que de permettre une représentation graphique plane),

    5. On sait que la population est aussi hétérogène quant à sa propension à avoir ou non des rapports sexuels protégés et là encore la fixation d’une même probabilité (p) de protection pour tous les individus risque de diminuer la crédibilité de l’étude aux yeux du lecteur.

    De plus, la conclusion selon laquelle il y a une probabilité critique en dessous de laquelle il y a éradication et au dessus de laquelle il y a « invasion » peut apparaître un peu « en l’air » puisqu’il est dit que cette frontière est « connue dans très peu de cas ». Le lecteur peut alors se demander pourquoi il a fallu « toutes ces mathématiques » pour donner à la question posée dans le titre une réponse quasi évidente (« Si nous nous protégions tous bien, le développement de la maladie serait stoppé ») sans être capable de fournir ce qu’il se sent en droit d’attendre du mathématicien, à savoir un ciblage et un chiffrage de l’ampleur nécessaire pour cette protection.

    Je ferai maintenant une remarque sur la manière dont la notion de seuil de percolation est introduite ; l’auteur l’organise sous forme de réponses à deux questions sucessives.

    La première question est relative à un individu O fixé et on peut trouver abrupte l’affirmation que, « s’il n’y a pas un nombre infini de personnes liées à 0, alors la maladie s’éteindra d’elle-même » (formulation dans laquelle est très fort l’aspect temporel qu’en fait le modèle évacue). L’auteur écrit en substance, en ce qui concerne la réponse à cette question : « si p est strictement inférieur à la probabilité critique, alors il n’existe jamais de chemin infini qui parte de O et, si p est strictement supérieur à la probabilité critique, alors il existe, avec une probabilité strictement positive, un chemin infini qui part de 0 ».

    Le lecteur peut s’interroger sur ce qui se passe dans le cas où p est égal à la probabilité critique mais surtout, s’il sait que « jamais » signifie en fait « avec une probabilité nulle », il verra là presque une évidence puisque la négation de « jamais » est justement « avec une probabilité strictement positive » et qu’il est intuitif que si, pour une certaine valeur p, la probabilité qu’il existe un chemin infini partant de 0 est nulle, il en est a fortiori ainsi pour p’ est inférieur à p . L’important ici, sur lequel il aurait peut-être été bon de plus insister, est qu’on peut démontrer que la frontière qui en résulte est strictement positive et que donc la possibilité « d’éradication » (au sens adopté dans l’article) existe effectivement.

    La seconde question porte sur l’existence `« quelque part » d’un chemin infini. C’est bien sûr le résultat mathématique essentiel puisque c’est un théorème « fort », la loi du tout ou rien de Kolmogorov, qui entraîne que l’existence d’un chemin infini est certaine (i.e. « de probabilité égale à 1 ») si p est strictement supérieur à la probabilité critique. Mais, pour ce qui est de la motivation de l’article (possibilité de « l’éradication ») il n’apporte rien ; en revanche il dit, et ceci mérite d’être souligné, que, dans le cas contraire, la situation est encore pire que ce que l’on pouvait naturellement imaginer : l’existence d’une « invasion » est non seulement probable mais, comme disent les probabilistes, « presque sûre » !

    Il est bien sûr clair que l’auteur tient lui-même, honnêtement, à alerter fortement le lecteur sur la modicité des interprétations qu’on peut tirer de ce modèle de percolation pour analyser une vraie propagation de maladie, en particulier celle du SIDA. Ses dernières phrases sont : « Sur quel groupe faut-il centrer les campagnes de prévention pour éradiquer le SIDA ? La réponse n’est pas connue à ce jour ». Mais alors ne va-t-on pas créer chez le lecteur un sentiment de frustration nuisible à sa confiance en le fait que des modélisations, et en particulier des simulations qu’elles sous-tendent (et qui alors peuvent être être bien plus fines que ce qui est présenté ici), peuvent faire avancer la politique de santé publique ? Je suis convaincu que les modèles de percolation se prêtent effectivement à article dans « Images des mathématiques » ; mais n’aurait-il pas mieux valu choisir un cadre d’application plus adapté (c’est d’ailleurs ce que suggère Claudine Schwartz, même si sa proposition de « batteries de poulets » n’est pas très stimulante !), quitte à évoquer le fait que des modèles de ce type, plus élaborés, peuvent servir dans l’étude des épidémies ou pandémies ?

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  • La prévention peut-elle éradiquer le SIDA ?

    le 2 mai 2009 à 12:12, par RUMELHARD GUY

    Je suis d’accord avec les remarques de Claudine Schwartz et Jean Pierre Raoult. Le concept de percolation permet de modéliser certaines situations « statiques », par exemple la transmission du feu en forêt (les arbres sont sur le sol, ils ne se déplacent pas, et leur densité ne varie pas au cours de l’incendie) mais il ne me semble pas du tout approprié au cas du SIDA.
    En dessous du seuil de percolation le modèle ne dit rien sur une éradication possible. Il laisse la possibilité de petits ilots localisés ce qui d’ailleurs était le cas avant l’épidémie du début des années 1980. « L’explosion » semble due à une augmentation importante de la circulation des individus (mercenaires, tourisme sexuel, etc.), à un changement important du comportement sexuel (de quelques partenaires à plus de cent par an), aux transfusions sanguines sans précaution sur l’origine du sang, etc. Quant à l’éradication totale elle se heurte au fait que le virus étant à ARN il doit nécessairement s’intégrer à l’ADN de la cellule avant de se multiplier. Il y demeure quiescent pendant une durée qui est mal connue, mais il peut ne plus exister de virus circulant dans le sang.L’éradication ne serait qu’apparente car il peut se réexprimer plus tard. Ce fait étonnant est bien argumenté pour le virus de la varicelle qui s’intègre dans les neurones sentitifs de la moelle épinière et se réexprime 10, 20 ou 30 ans après sous forme de Zona. Près de 5% de l’ADN humain est constitué de virus intégré.
    Invoquer le « réfutation » (falsification) poppérienne ne me semble pas approprié dans la mesure ou l’on ne réfute pas « absolument » un modèle quand il intervient des probabilités.Cette « preuve négative » ne fonctionne que dans un modèle déterministe.On a trop généralisé Popper. Bien évidemment chercher à contredire un hypothèse ou (un modèle) semble sinon banal, du moins clairement énoncé par Brunschvicg bien avant Popper. Mais en biologie il est rare que l’on démontre négativement une impossibilité. En général on n’a simplement pas pu établir positivement un phénomène et rien n’empêche de continuer à chercher. La « rectification » bachelardienne semble plus appropriée pour maintenir l’esprit critique en alerte et rechercher une meilleure adéquation entre les données expérimentales et le modèle. On recherche d’ailleurs le plus souvent un écart inattendu entre les données et le modèle (la fameuse hypothèse nulle), écart que le biologiste doit alors expliquer. Inversement on vérifie également que les données recueillies sont « conforme » au modèle, tout autant que l’inverse.
    Dernière remarque enfin, le virus mute fréquemment. En ce sens les données sur le SIDA sont dynamiques et présentent une variabilité considérable dans l’espace et au cours du temps que le modèle de percolation, tel qu’il est proposé,ne prend pas en compte.

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