Commentaire sur l'article

• La question de la place des mathématiques dans notre société

  le 7 décembre 2010 à 08:39, par flobard

  Je suis assez d’accord avec le mathématicien pour dire qu’il y a un problème avec les mathématiques dans notre société, plus qu’avec les autres matières enseignées dans le secondaire...

  Mon argument est simple : lorsque je dis que j’étudie les maths, on me regarde soit avec de grands yeux, soit avec stupeur, et on me dit « bah dis donc, bon courage », ou pire encore « t’es dingue non ? »...
  Mes amis en fac de physique, bio, lettres, médecine, (...) n’ont pas ces réactions.

  J’en arrive même à ne plus dire ce que j’étudie, pour ne pas avoir à me justifier...

  Il faut aussi le dire, le « ça sert à rien » revient bien plus souvent dans les mathématiques que dans d’autres matières... Bien sûr tout cela n’est que ressentis, et n’est absolument pas appuyé de chiffres significatifs, mais quand même, j’en suis convaincu...

  Pour ce qui est du côté logique, hé bien si, les mathématiques développent l’esprit logique plus que n’importe quelle autre matière... En effet, c’est le seul enseignement où on retrouve la notion de vérité, ou une réponse est vraie ou fausse, il n’y a pas à tergiverser, il n’y a pas à s’intéresser à un autre point de vue, il n’y a pas d’analyse ou de débat...
  Cela peut paraître un rien aliénant, mais c’est bien là une bonne manière de développer la logique chez les élèves.

  J’ai un exemple, qui est très polémique, mais je n’en trouve pas d’autres :
  Eric Zemmour il y a un an a affirmé « La majorité des trafiquants sont noirs et arabes ». Tout le monde s’est indigné, et je pense que tout le monde a compris « La majorité des noirs et des arabes sont tranfiquants »...
  On a là une belle erreur d’implication/réciproque ;)

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• La question de la place des mathématiques dans notre société

  le 7 décembre 2010 à 10:24, par François Sauvageot

  Bonjour.

  Je suis, quant à moi, plutôt d’accord avec les pistes proposées dans ce courrier, dont je remercie l’auteur.

  Je pense que la raison d’être de ce site est aussi qu’on en n’arrive pas à cacher que l’on fait des maths comme on peut cacher qu’on vote pour tel ou tel parti.

  Je ne crois pas, par contre, que les maths développent plus l’esprit logique que les autres matières. Elles ont une pertinence dans l’enseignement, une grande pertinence, mais il faut plus qu’un argument d’autorité ou une analyse rapide pour évaluer sa pertinence comparée à d’autres matières.

  Les philosophes ont un temps reproché aux matheux de ne pas savoir de quoi ils parlaient. Si, en effet, la logique mathématique ne peut pas s’appliquer au monde réel, alors qu’est-ce que l’esprit logique et en quoi forme-t-il l’esprit humain ? Il y a la question fondamentale de l’interprétation.

  Je ne crois pas non plus qu’en maths la vérité soit plus présente qu’ailleurs. N’y aurait-il qu’une vérité ? C’est aller un peu vite en besogne et méconnaitre le progrès des sciences. Tous les textes de Cauchy, ou presque, sont faux de notre point de vue. Pourtant on lui attribue encore les théorèmes que l’on sait maintenant démontrer « correctement ».

  Sans parler des prédicats non démontrables, quand on corrige une copie de maths, on ne met pas que des 0 et des 1. Non. Car on s’intéresse aussi à la compréhension. Que ce soit durant la formation, ou lors d’un examen/concours ... tout simplement parce qu’il y a une gradation dans la compréhension et dans l’implicite de chacun. La rédaction d’un médaillé Fields sur un sujet de 5ème risque de ne pas plaire à l’enseignant(e) : il y a trop de choses non dites. Bref une démonstration est aussi un moyen de communication. Il n’est pas arbitraire, mais il n’est pas unique.

  Si je réagis, en fait, c’est surtout à cause de la conclusion. Tout d’abord ce n’est pas une erreur de contraposition : la plupart des gens ont compris ce qui a été dit tel que c’était énoncé. Et c’est justement cet énoncé qui pose problème. On touche là à un problème de statistiques. Ce sont des maths particulièrement subtiles quand on veut les appliquer aux sciences sociales car les hypothèses optimistes des modèles abstraits sont souvent malmenés par la réalité de ce qu’on peut effectivement mesurer ou constater.

  Des réponses ont été données sur le site Statistix. Voici deux liens :
  http://www.statistix.fr/spip.php?article79
  http://www.statistix.fr/spip.php?article81

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• La question de la place des mathématiques dans notre société

  le 7 décembre 2010 à 12:19, par Valerio Vassallo

  Cher Lecteur,

  Tout d’abord merci de votre courrier où vous faites l’éloge du site et soulevez en même temps beaucoup de questions.

  Mes propos seront plus un prolongement de vos réflexions qu’une réponse, un participation au questionnement, un commentaire rapide à votre courrier, un prétexte, enfin, si vous voulez, pour continuer le dialogue entre nous sans y mettre explicitement le mot fin. Il faudra bien sûr interrompre les échanges, pour ne pas donner l’impression aux autres lecteurs de vouloir prendre trop de place.

  Il est clair que les questions que vous soulevez et les réponses que vous-même donnez montrent combien certaines problématiques sont difficiles à résoudre. Votre phrase de la fin « Depuis ce jour, j’ai réalisé qu’il y a peut-être effectivement un problème de place des mathématiques dans notre société » révèle que vous-même doutez de vos propos du début.

  Bon ! maintenant j’y vais. Tout d’abord, ceci depuis plusieurs années, peut-être beaucoup moins maintenant, les mathématiques ont été un moyen de sélection en France. Il serait difficile de mettre une date précise du début du choix des mathématiques comme moyen de sélection de l’intelligentsia française et pas seulement celle de la société française. Il y a eu des époques en France durant lesquelles d’autres disciplines comme le latin et le grec étaient au service de la sélection de l’élite. Puis, il y a eu un changement dans ces pratiques et l’adoption des mathématiques comme moyen de sélection. Ce choix a peut-être rendu service à la société mais pas à l’avenir des mathématiques, avenir qui me semble maintenant fortement menacé. Je ne compte pas le nombre de médaille Fields. De ce côté tout va très bien. Je pense -et je ne suis pas le seul- qu’un état d’esprit en mathématique est en train de s’évaporer. C’est vrai, pas vrai ? En tout cas, de gros nuages traversent les cieux des mathématiques. Des tempêtes s’abattent déjà sur l’orthographe : latin, grec et bientôt le français langues mortes ?

  La question posée dans le « Coup de pousse au lecteur » sur les souvenirs laissés par les mathématiques n’est peut-être pas très bien posée. De quoi parle-t-on ? Du souvenir des contenus ? Des programmes des mathématiques ? Des souvenirs des enseignant(e)s de mathématiques ? De la classe ou des classes que nous avons fréquentées qui par leur composition (effectifs ou affinités scientifiques) ne favorisaient peut-être pas les échanges autour de la discipline ? D’une époque bien précise ? Ici aussi les choses sont complexes, nous avons, mon équipe et moi-même, choisi un raccourci -critiquable certes- pour solliciter les opinions des lecteurs.

  Il me semble qu’en fréquentant différents milieux, les réactions, toutes n’étant pas unanimes, convergent autour d’une méfiance envers la discipline, méfiance plus ou moins gravée dans les mémoires. Souvenirs et isolement sont-ils des éléments liés ? Là encore, il faudrait peut-être se montrer plus précis : parle-t-on d’isolement des mathématiques, des professeurs ou des chercheurs ? Si isolement signifie que les médias ne parlent pas de ce que j’appellerais « le monde des mathématiques » (les mathématiques, les professeurs et/ou les chercheurs) alors je suis d’accord sur le fait que les médias s’intéressent aux mathématiques. Mais comment ? Si je voulais jouer la provocation, car je n’ai pas fait de véritables statistiques sur le sujet, je vous dirais que « le monde des mathématiques » a fait la une des magazines mais souvent, il me semble, sous un mauvais angle. J’ai en mémoire certaines couvertures faisant allusion à la « dictature », la « tyrannie », le « danger » des mathématiques... Il y a eu des ministres qui se sont exprimés sur le sujet d’une façon pas très agréable, c’est le moins qu’on puisse dire... Enfin, des émissions radio ou de télévision signalant la présence des mathématiques d’une façon suspicieuse...

  Je vous renvoie, pour partager quelques références communes, à l’article dix opinions sur les mathématiques et leur enseignement. Ici le collègue Daniel Duverney a fait un travail minutieux sur le sujet de la place des mathématiques dans la société. Très instructif.

  Comprendre les mathématiques n’est pas facile certes, mais on pourrait dire aussi : écrire en français n’est pas facile, traduire en français un texte latin, grec, anglais non plus, comprendre une oeuvre d’art non plus. Tout cela nous renvoie, enfin, à la question de la connaissance. On peut entrendre aussi les difficultés à comprendre telle ou telle personne, dans son environnement familial, amical ou professionnel. Mais alors, pourquoi attendre que les mathématiques soient plus faciles à comprendre ? Franchement, au fond, je ne sais pas.

  Ne parlons pas du vent qui a soufflé sur notre discipline au moment de la crise financière. Les mathématiques financières et donc les mathématiciens spécialistes de cette branche ont été pointés comme les responsables du crac.

  Il y a également quelques ouvrages sur les blocages en mathématiques et leurs origines psychologiques.

  Alors, les mathématiques sont-elles une discipline vraiment à part ? Leur enseignement pose-t-il un problème particulier par rapport à celui des autres disciplines ? Faut-il avoir un état d’esprit particulier pour s’intéresser aux mathématiques ? Je laisse ces questions ouvertes, trop complexes pour y répondre brièvement.

  Vous avez raison : les mathématiques sont un outil fantastique et un système de pensée fantastique aussi. Vous avez bien raison d’écrire que les mathématiques interviennent dans beaucoup de domaines. Faut-il néanmoins les réduire uniquement à leurs applications ? Certainement pas. Les opinions exprimées par le mathématicien que vous citez et vous-même représentent deux opinions parmi une multitude sur ce sujet.

  Je vous propose de garder l’idée que les mathématiques passionnent et là aussi nous ne savons pas au fond pourquoi, au risque de commencer à donner une liste, chacun la sienne, des raisons qui engendrent cette passion.

  L’histoire des mathématiques est très ancienne, elle plonge dans les racines de l’humanité et a accompagné notre progrès, celui de la pensée et de la technologie. Est-ce de ce côté qu’il faut chercher ? C’est une piste. Ou bien peut-on encore reprocher aux mathématiques (étymologiquement, l’art d’apprendre) de ne pas nous avoir encore suffisamment appris à savoir vivre ensemble et déjà à nous écouter mutuellement ? ...

  Bien cordialement,
  Valerio Vassallo et l’équipe du Courrier des lecteurs

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• La question de la place des mathématiques dans notre société

  le 15 décembre 2010 à 02:30, par hlbnet

  Merci d’avoir pris du temps à répondre avec ce long message.

  Votre réponse m’ouvre les yeux sur un point que j’avais occulté : le fait que les mathématiques ont été utilisées comme critère de sélection. Je pense que c’est bien le cas. D’ailleurs, je pense même que c’est assez légitime. Je préfère personnellement être sélectionné sur mes capacités en mathématiques que sur la couleur de ma peau (je caricature pour aller vite). Quant à savoir si on a abusé de la sélection par les mathématiques, peut-être bien, ou pas, je ne sais pas.

  Comme vous, je soupçonne que l’utilisation des mathématiques comme moyen de sélection aurait plutôt tendance à nuire à la réputation de la matière dans le public. En effet, les personnes qui ont été recalées à leurs examens à cause de leur niveau en mathématiques peuvent légitimement nourrir quelques ressentiments à leur égard. Ce type de rejet n’est pas réellement un rejet des mathématiques en tant que matière, mais plutôt un rejet de l’outil de sélection. Si le latin était utilisé préférentiellement comme outil de sélection, il subirait, je pense, le même rejet. Un simple ajustement du poids des mathématiques dans la sélection peut suffire à éviter cela, sans pour autant diminuer le nombre d’heures d’enseignement en mathématiques.

  Donc, finalement, je reviens à mon idée première : j’ai l’impression que l’enseignement des mathématiques est plutôt bien reçu dans le public. Pour ma part, je ne perçois pas de rejet profond. Ce n’est qu’un ressenti personnel, je n’ai aucune légitimité à affirmer quoi que ce soit dans ce domaine. Le rejet de l’enseignement de la philosophie à l’école, par exemple, me semble beaucoup plus profond dans la société. A mon époque, j’avais aussi constaté que l’enseignement de la musique au collège était très mal reçu par les élèves. Peut-être parce que les enfants des classes sociales aisées ont plus souvent une formation musicale que les autres. La classe de musique révèlerait ce déséquilibre et provoquerait un malaise ? En tout cas, ce type de malaise est beaucoup moins présent dans l’enseignement des mathématiques.

  Donc, bref, je n’arrive pas à adhérer à votre affirmation (nuancée) d’une « convergence autour d’une méfiance envers la discipline ». C’est peut-être le paradoxe du verre à moitié vide ou à moitié plein. En revanche, je ressens clairement une certaine méfiance de la société envers les enseignants en général. Bien que je ne sois pas du tout enseignant, j’éprouve du dégout envers les personnes qui, raisonnant par amalgames et clichés de toutes sortes, contribuent à discréditer ce métier. Je n’hésites jamais à m’offusquer et à argumenter lorsqu’un collègue « dérape » à ce sujet autour d’un café. Dans ce contexte un peu malsain, il me semble que l’enseignant en mathématique est plutôt mieux perçu que les autres.

  L’exemple que vous donnez à propos des mathématiques financières en relation avec la crise est très intéressant. L’idée que « les mathématiciens spécialistes de cette branche » pourraient être responsables du crac me semble tellement grotesque que j’en reste coi. Mais, cette opinion grotesque ne doit pas être confondue ou amalgamée avec une autre, beaucoup plus pertinente à mon avis. Le fait que des modèles mathématiques aient pu intervenir dans les mécanismes du crack (si c’est vrai) montre une chose : un modèle mathématique n’est efficace pour décrire un phénomème réel qu’à hauteur des tests expérimentaux auquel il a été soumis. Autrement dit, aucun modèle mathématique sorti du cerveau génial d’un mathématicien talentueux ne peut prétendre modéliser fidèlement la réalité ... tant qu’il n’y a pas été confronté expérimentalement. Je pense que les mathématiciens sont clairs là dessus. C’est pourquoi ils ne raisonnent pas dans le monde sensible, mais dans un monde mathématique abstrait, et ils ont bien raison ! S’il y a une critique à adresser ici, c’est envers les personnes qui pensent qu’un modèle mathématique conçu ex-nihilo à partir de considérations purement formelles pourrait avoir la capacité à décrire fidèlement des phénomènes réels (boursiers ou autres). Donc, les personnes qui sont ciblés par la critique ici sont ceux qui ont accordé de facto une valeur pratique (non démontrée) à des modèles mathématiques purement formels, en les plaçant au coeur de système informatiques vitaux pour l’économie. Ceux-ci ne sont pas « les mathématiciens spécialistes de cette branche » qui ont inventé ces outils, et qui raisonnent, eux, dans un monde abstrait. Ce sont plus certainement des ingénieurs, vraissemblablement informaticiens. Donc, encore une fois, pour moi, il n’y a pas de critique des mathématiques ici (sauf peut-être par le fait d’un ridicule amalgame) !

  Tout cela pour arriver à mon point de départ, ce que je ressens par mon vécu ancien : les mathématiques, c’est à la fois fun et utile et c’est perçu comme tel par le quidam moyen. Mais, comme vous l’avez constaté, ce n’est pas ma conclusion car, en fait, mon opinion a évolué assez récemment, suite à cette conversation avec un enseignant-chercheur en mathématiques.

  J’ai lu rapidement le document que vous citez (http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/opinions.pdf). C’est intéressant car cela montre bien la diversité des opinions concernant les mathématiques. A la fin du document, l’auteur propose trois objectifs majeurs de l’enseignement des mathématiques :
  Objectif 1- Donner à tous les jeunes, filles et garçons, une formation de base en mathématiques. [...]
  Objectif 2 : Former les utilisateurs et utilisatrices de mathématiques – scientifiques, ingénieurs, techniciens, commerciaux, etc – en liaison avec les champs disciplinaires où elles s’appliquent : physique, chimie, technologie, informatique, économie, biologie, médecine,
  sciences humaines ... [...]
  Objectif 3 : Former des spécialistes en mathématiques, hommes et femmes. Présents dans tous les secteurs de ***l’industrie*** et des ***services***, ils ***modélisent***, ***optimisent*** et ***prévoient***. Professeurs de mathématiques des lycées et collèges, ils dominent suffisamment leur discipline pour en assurer un enseignement rigoureux, vivant et évolutif, ***ouvert sur les applications***. Dans les grands organismes de recherche, les universités et grandes écoles, les entreprises, ils développent des mathématiques nouvelles. Les avancées mathématiques sont plus que jamais une ressource stratégique, car de nombreux ***problèmes concrets*** de développement ***technologique*** ou ***économique*** nécessitent des outils mathématiques nouveaux et sophistiqués – y compris des outils hautement conceptuels et loin, ***en apparence***, de la « pratique ».
  (C’est moi qui ait ajouté des *** pour souligner)

  Ce document est très intéressant, car j’ai pu constater qu’aucun intervenant ne sépare les mathématiques de leurs applications. Les trois objectifs sont très explicites là dessus. L’objectif 2 est tout entier consacré aux applications. Dans l’objectif 3, j’ai souligné les parties qui mettent l’accent sur les applications. Cela rejoint mon opinion que les mathématiques se justifient principalement par leurs applications. Il faut des mathématiciens pour pratiquer des mathématiques pures, car c’est le seul moyen d’innover, mais le but n’est pas simplement d’augmenter les connaissances mathématiques, d’augmenter le nombre de théorèmes ou de théories, aussi vrais soient-ils. Le but c’est de trouver des théories qui ont des applications dans le monde réel (ce qui n’empêche pas de chercher incrémentalement dans toutes les directions possibles, un peu à la manière des mutations dans un processus d’évolution).

  Or, c’est cet avis que réfutait catégoriquement l’enseignant-chercheur avec lequel j’ai discuté. Il prétendait qu’un mathématicien n’avait aucune raison de se préoccuper des applications possibles des théories qu’il développe (ou de l’absence d’application), sauf s’il avait envie de le faire, par goût personnel. C’est là que j’ai ressenti un malaise et que je me suis demandé : l’opinion de cet enseignant-chercheur est-il représentatif de la majorité des mathématiciens de métier ?

  Si oui, je vois des raisons de redouter le divorce entre les mathématiciens et le reste de la société.
  Si non, je garde mon optimisme initial.

  Bien sûr, tout cela n’est qu’une opinion personnelle, basée sur le vécu du béotien que je suis.
  Hervé

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• Sélection

  le 15 décembre 2010 à 19:30, par François Sauvageot

  Bonjour,

  je voudrais commenter un peu la place des maths comme outil de sélection.

  Il est commun de dire qu’avant, c’était les humanités, et notamment le latin, qui servaient d’outil de sélection, puis que ce furent les maths. Cette assertion fait remonter la transition à quelques décennies tout au plus.

  Or il me semble que le choix des maths comme sélection de l’élite date de la révolution et est une idée notamment défendue par Joseph Lakanal. Il dit par exemple : « L’analyse seule est capable de recréer l’entendement, et la diffusion de sa méthode détruira l’inégalité des lumières. »

  C’est donc par souci de juger chacun suivant son mérite et non par sa naissance que le choix se porte sur les mathématiques. Est-ce erroné de penser ainsi à cette époque ? et à la nôtre ? En tout cas ça me semble être au cœur de la création de l’école normale supérieure ou de l’école polytechnique.

  Quant au lien avec la société, l’école normale de l’an III affiche comme principe de former des jeunes gens instruits dans les sciences utiles.

  Pour revenir dans le débat, je pense que la réponse de chacun évolue dans sa vie et qu’il faut se garder d’avoir une réponse trop fermée. C’est ce sujet que j’évoquais dans mon billet sur la tour d’ivoire. Peu de gens veulent servir une cause qu’ils rejettent, et donc se sentir utiles à ce qu’ils vivent comme leur ennemi. Mais ne pas espérer que c’est là un moment de l’histoire et que le monde pourrait aller mieux, plus tard, c’est terriblement pessimiste. N’a-t-on pas envie d’y croire ? Et donc de se sentir utile au moins à ses arrière-petits-enfants ?

  We do not inherit the Earth from our ancestors, we borrow it from our children.

  Bien cordialement,

  François Sauvageot.

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• La question de la place des mathématiques dans notre société

  le 8 décembre 2010 à 00:26, par johann

  Bonjour,

  Cette discussion est intéressante, et j’ajoute mon grain de sel pour signaler un point qui a été oublié.
  Cela rejoint la remarque de flobard sur la réaction des gens face aux mathématiques :
  Les gens ont manifestement des idées reçues sur cette matière.

  Combien de fois avez-vous entendu les remarques « il a la bosse des maths » ou bien « ah mais moi de toutes façons je ne suis pas logique » ou encore « en maths on est doué ou on ne l’est pas » ? Je ne sais pas pour vous, mais moi je les ai entendues beaucoup trop souvent !
  Trop de gens pensent que cette matière est imperméable, ou que tous les profs de maths sont un peu fous, et j’en passe...

  Je ne pense pas que l’isolement ou la mauvaise réputation des mathématiques soient des problèmes imaginaires. Je peux m’égarer, mais il me semble que les mathématiques sont difficiles à faire aimer. La satisfaction que l’on éprouve à leur contact est très personnelle, et s’il existe des gens particulièrement doués pour communiquer le plaisir de faire des maths, ceux-ci sont plutôt rares, faute à une formation et des programmes trop rigides probablement.

  johann

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• La question de la place des mathématiques dans notre société

  le 5 juillet 2012 à 17:42, par Thierry Barbot

  Voilà un débat déjà un peu ancien que j’ai un peu raté. Je n’ai pas grand chose à ajouter (à part rappeler un billet ancien sur le thème « Trop mathisés » que j’avais commis il y a quelque temps), si ce n’est :

  — insister sur le statut d’ « extra-terrestre » aux super-pouvoirs communément prêtés à qui affiche une certaine affinité avec les mathématiques (et qui est souvent suspecté d’être obtenu au détriment d’autres qualités humaines, cf. l’image populaire de la « tête d’oeuf »),

  — ajouter pour ma part un grain de poivre sur le lien entre Mathématiques et applications. Evidemment, personne ne peut nier que le développement des mathématiques ne peut se faire sans garder le lien avec les applications, mais il reste important d’enseigner les mathématiques en tant que telles sans les obliger à la « tyrannie » des applications possibles ! Pour cet aspect, il y au collège et au lycée suffisamment d’heures en physique et en biologie pour que l’élève y soit confronté ! Imagine-t’on n’enseigner, par exemple, la musique, qu’en imposant en même temps l’étude du mécanisme de l’ascenseur dans laquelle est vouée à être diffusée (ce qui du reste selon l’image répandue n’est pas sa meilleure forme d’expression) ?

  Evidemment, insérer de manière harmonieuse les liens entre mathématiques et monde réel est plus que souhaitable, et celà manque certainement à l’enseignement actuel, mais attention à l’overdose !
  Je suis pour ma part plutôt désolé des évolutions en cours dans l’enseignement des mathématiques en collège et lycée, où disparaît peu à peu ce qui fait la spécificité des mathématiques elles-même. Finira-t’on un jour par n’ enseigner que de la « mathéopathie », où les mathématiques auront été 1000 fois diluées dans des considérations accessoires (accessoire du point de vue des mathématiques en tant que champ de pensée) ? On veut faire croire que se faisant le principe actif des mathématiques aura été préservé, mais qui, parmi ceux qui maîtrise un tant soit peu la discipline, y croit vraiment ?

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