La tía y los poliedros

Le 5 décembre 2011  - Ecrit par  Patrick Popescu-Pampu
Le 17 juin 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : La tante et les polyèdres Voir les commentaires
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Esta nota trata de la felicidad que uno puede sentir ante la clasificación de los poliedros regulares.

En una nota reciente, Stéphane Jaffard hablaba de la posible utilización terapéutica de las matemáticas.

Este tema podría haber sido explorado también en la literatura. Yo deseo ilustrarlo aquí con un extracto del Capítulo XIX de la novela ’’La tía Tula’’ de Miguel de Unamuno, que muestra la felicidad que siente una mujer -que ha sacrificado su vida por los demás- ante la clasificación de los poliedros regulares :

Fue con Ramirín aprendiendo todo lo que él tenía que aprender, pues le tomaba a diario las lecciones. Y así satisfacía aquella ansia por saber que desde niña le había aquejado y que hizo que su tío le comparase alguna vez con Eva. Y de entre las cosas que aprendió con su sobrino y para enseñárselas, pocas le interesaron más que la geometría. ¡Nunca lo hubiese ella creído ! Y es que en aquellas demostraciones de la geometría, ciencia árida y fría al sentir de los más, encontraba Gertrudis un no sabía qué de luminosidad y de pureza. Años después, ya mayor Ramirín, y cuando el polvo que fue la carne de su tía reposaba bajo tierra, sin luz de sol, recordaba el entusiasmo con que un día de radiante primavera le explicaba cómo no puede haber más que cinco y sólo cinco poliedros regulares ; tres formados de triángulos : el tetraedro, de cuatro ; el octaedro, de ocho, y el icosaedro, de veinte ; uno de cuadrados : el cubo, de seis, y uno de pentágonos : el dodecaedro, de doce. ’’Pero ¿no ves qué claro ?’’, sólo cinco y no más me decía -contaba el sobrino-, ’’¿no lo ves ?, ¡qué bonito ! Y no puede ser de otro modo, tiene que ser así !’’, y al decirlo me mostraba los cinco modelos en cartulina blanca, blanquísima, que ella misma había construido, con sus santas manos, que eran prodigiosas para toda labor, y parecía como si acabase de descubrir por sí misma la ley de los cinco poliedros regulares...,¡pobre tía Tula ! Y recuerdo que, como a uno de aquellos modelos geométricos le cayera una mancha de grasa, hizo otro, porque decía que con la mancha no se veía bien la demostración. Para ella la geometría era luz y pureza.’’

Uno puede sentir alegría no solamente al probar ese teorema de clasificación o al construir modelos en cartón de los cinco poliedros regulares, sino también al representarlos en perspectiva, como si fueran translúcidos. Estas son, por ejemplo, maneras de dibujar los dos poliedros que tienen el mayor número de caras, el icosaedro y el dodecaedro.

Fácil, ¿cierto ? Lamentablemente, los actuales programas de geometría en el liceo no consideran los poliedros regulares, ya que algunos pedagogos -seguramente muy bien intencionados- han explicado que los cerebros de los adolescentes serían demasiado maltratados si se les obligara así a ver en el espacio.

A cambio, se calcula puntos de intersección de rectas en el plano. Temo, sin embargo, que un alma afligida por una labor demasiado ingrata, como la de la tía Tula, no halle ahí nada de sosiego.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «La tía y los poliedros» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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