Introducción

Durante la segunda mitad del siglo XIX, numerosos centros académicos se constituyeron en ciudades de provincia : localizados bajo la tutela de los rectores,
ellos comprendían una Facultad de Ciencias y una Facultad de Letras. Este movimiento de descentralización de la enseñanza superior francesa, fruto de la ley Falloux del 14 de Junio de 1854, convergerá en algunas décadas a la creación de polos universitarios dotados de una identidad propia : entre los primeros se encuentra Nancy, que se vió dotada en 1864 de una Facultad de Derecho y en 1872 de una Facultad de Medicina. La ley del 10 Julio de 1896, relativa a la constitución de las universidades, crea la Universidad de Nancy. Desde su inauguración, la Facultad de Ciencias de Nancy consagró a las ciencias aplicadas una atención particular, lo cual culmina en la creación, a partir de los años 1880, de diversos institutos técnicos, ancestros de las actuales escuelas de ingenieros de la Universidad de Lorena [1].

Sin embargo, a pesar de esta voluntad de desarrollo de polos científicos de provincia, el sistema universitario francés permanece profundamente centralizado.
Los trabajos del historiador Christophe Charle acerca de los perfiles sociales e intelectuales de los universitarios a finales del siglo XIX han puesto largamente en evidencia esta característica y sus importantes consecuencias en la producción científica francesa. Interesado en las relaciones París-Provincia y focalizándose
en los profesores de las facultades de ciencias entre 1880 y 1900, Charle muestra con contundencia que existió una subselección social de los profesores convocados a la Sorbona con respecto a los profesores de provincia : esta diferenciación está vinculada a un conjunto de factores tales como el origen social de los actores, su trayectoria educativa (École Normale Supérieure, École Polytechnique, Facultad), la
precocidad de su ingreso a la docencia o el paso por ciertas facultades que facilitan o bloquean la nominación a un puesto parisino [2]. Para muchos actores, la provincia constituye un lugar de relegación intelectual y social, siendo la nominación a París un objectivo esencial. Como lo subraya su biógrafo Pierre Duhem, es el caso del matemático Émile Mathieu (1835-1890), profesor en la Facultad de Ciencias de Nancy.

’’En este país, donde la centralización ha sido llevada al extremo, no se acepta nada que no haya sido sancionado en París, por ciertas corporaciones constitutídas o por ciertas autoridades oficiales residentes en París. Aquellos que
han tenido la suerte de ver sus trabajos destacados por esas personas […], que han beneficiado de una cátedra en la capital, constituyen para la opinión pública los únicos sabios dignos de honor. Los otros, relegados en provincia, son olvidados […]. Tales son las reflexiones que me sugiere la vida y la obra de Émile Mathieu. Tras una vida llena de decepciones, él fallece en un momento donde los sabios oficiales comenzaban remotamente a sospechar que, en un lugar de provincia, lejos de la capital, vivía un matemático cuyos trabajos llenaban de honor a su país. Sus trabajos tenían un defecto : los temas que él trataba, los métodos que empleaba, no estaban a la moda [3]’’.

Autor de trabajos en mecánica celeste y en física matemática, Mathieu desarrolló la parte escencial de su carrera científica en Nancy. El análisis de sus trabajos, de sus orientaciones de investigación y de sus intentos desafortunados por obtener un puesto en París permiten destacar a un matemático cuyos trabajos le dieron una reputación internacional. Su carrera, por otro lado, nos permite explorar la pareja París-Provincia a la escala de un individuo y de una pequeña comunidad disciplinaria. También nos abre perspectivas de reflexión acerca de la importancia de las redes de apoyo, normas y códigos (explícitos e implícitos) que determinan la trayectoria de los universitarios a finales del siglo XIX.

Infancia y formación de Émile Mathieu

Émile Léonard Mathieu nació el 15 de Mayo de 1835 en Metz (Mosela) en una familia
de funcionarios de baja graduación. Su padre, Nicolas Mathieu, es cajero en la tesorería pública de la ciudad. Su madre, Amélie Antoinette Aubertin es originaria de Metz.

Mathieu hizo sus estudios en el Liceo de Metz y manifestó aptitudes destacadas en latín y griego ; bajo los consejos de su tío materno, Pierre Aubertin - egresado de la École Polytechnicque y director de una fundición de cañones- él prepara el exámen de ingreso a la École Polytechnique, el cual pasa exitosamente en 1854.

Tras su egreso de la École polytechnique en 1856, el renuncia a toda carrera militar
y se consagra al estudio de las matemáticas. Para ello, debe obtener su bachillerato en ciencias ; él es interrogado en París por el matemático Jean-Marie Duhamel, quien le otorga el diploma después de que Mathieu le haya presentado su primer articulo de matemáticas. Él había publicado, al egresar de la École polytechnique, en las Nouvelles annales de mathématiques [4] con el título ’’Nuevos teoremas sobre las ecuaciones algebraicas’’.

Algunos meses más tarde, obtiene sus licencias de matemáticas y de ciencias físicas. Finalmente, defiende en Marzo de 1859 en la Facultad de Ciencias de París una tesis de Álgebra superior Sobre el número de valores que puede adquirir una función cuando se permutan sus letras de todas las maneras posibles. Los miembros de jurado son Gabriel Lamé (presidente), Joseph Liouville y Joseph Alfred Serret.

Los inicios de carrera en París

Mathieu vive durante varios años como profesor libre, dedicado a múltiples clases e interrogaciones en diversas clases de matemáticas especiales (Liceo Carlomagno, Liceo San Luis, Liceo de Metz). Paralelamente, él publica diversos artículos destacados en el Journal de mathématiques pures et appliquées de Joseph Liouville en 1860 y 1861 [5]. Si creemos en el testimonio de Pierre Duhem, Lamé y Liouville habrían propuesto, en Abril de 1862, que su nombre sea agregado a la lista de candidatos de la sección de geometría de la Academia de Ciencias, sin éxito. El año siguiente, Mathieu cae enfermo y se recupera en la casa de su madre.

En 1866, Lamé -en ese momento muy enfermo- recomienda a Mathieu al ministro de instrucción pública para reemplazarlo en sus cursos de matemáticas aplicadas de la Sorbona [6]. A pesar de los numerosos apoyos –Mathieu presenta al ministro una lista de recomendaciones firmadas por Serret, Jean Victor Poncelet, Jean-Marie Duhamel, Joseph Liouville, Michel Chasles, Charles Delaunay, Victor Puiseux– la Facultad de Ciencias de París prefiere a Charles Briot [7]. Como compensación, Mathieu obtiene durante el año universitario 1867-1868 un curso complementario en la Facultad de Ciencias de París. Esto es presentado por el ministro, Victor Duruy, como un test para juzgar sus aptitudes docentes :

’’[…] Con y bajo el patrocinio de sabios ilustres que componen la Facultad, jóvenes profesores vienen a probar sus fuerzas, mostrar de lo que son capaces y luego, llamar la atención de la administración para, algún día, entrar oficialmente en la ensenanza superior. Yo busco a esos hombres y, el medio de descubrirlos entre aquellos que aun no se han desarrollado, es de proporcionar a todos aquellos que dan una esperanza, la posibilidad de transformar la esperanza en certeza y en caso de fracaso, evitar a la administración una elección desafortunada [8].’’

Mathieu elige como temas de su curso a los métodos de integración en física matemática, la teoría de números y la résolución algebraica de ecuaciones. Este curso no tuvo un buen desarrollo ; el decano de la Facultad de Ciencias, Henri Milne-Edwards, confina el curso de Mathieu en una sala incómoda fuera de la Sorbona, en los locales dedicados a la asociación filotécnica [9]. El informe de evaluación señala que el número de asistentes ha caído rápidamente y agrega :

’’El Sr. Mathieu es, evidentemente, un joven instruído, pero me parece que posee sólo a un grado mediocre las otras cualidades que hacen a un profesor. Él tiene poca disposición, su voz es dubitativa ; él no sabe imponerse a su auditorio al cual da constantemente la espalda. A juzgar por lo que he escuchado, sus métodos son correctos, pero un poco limitados. En síntesis, él interesa poco [10].’’

La carrera en Nancy

Después de esta experiencia, Mathieu postula a un puesto en una Facultad de Ciencias en provincia. En Marzo de 1869, él se encarga de un curso de matemáticas puras en la Facultad de Ciencias de Besançon, donde reemplaza a Gervais Adrien Blavette. Despúes de la Guerra de 1870, la Facultad de Ciencias de Nancy acoge en la cátedra de matemáticas puras a Xavier Dagobert Bach (1813-1885), hasta entonces Profesor y Decano en Estrasburgo [Tras la guerra, Estrasburgo fue parte del Imperio alemán hasta 1918 (NdT)]. Esta nominación tuvo como consecuencia la división de la cátedra de matemáticas puras y aplicadas, ocupada hasta ese momento por Nicolas Renard (1823-1880), quien se vió beneficiado con la cátedra de matemáticas aplicadas. Émile Mathieu, buscó entonces acercarse a la región de Lorena, postuló a las cátedras en Nancy. En una carta dirigida al Decano de la Facultad de Ciencias de Nancy, el naturalista Dominique Alexandre Godron (1807-1880), él escribe :

’’Yo soy de Metz al igual que mi esposa [11] ; todos nuestros padres habitan en Lorena ; la vida nos sería entonces mas cómoda en Nancy que en el resto de las ciudades donde las facultades tienen sedes. Se habló, por un momento, de una facultad que pudiera competir con ventaja frente a las vecinas universidades alemanas. En ese contexto, deberíamos ceñirnos a los títulos científicos de los profesores, y tal vez usted tendría una facilidad adicional para aceptarme
 [12]’’.

Sin duda, esto cuestionó la calidad y el impacto de los trabajos científicos de Renard. Esta candidatura es, por otro lado, entendida por este último como un intento de transferirlo a Besançon y tomar la cátedra de Mathieu, cosa que él rechaza categóricamente. Mathieu debe permanecer en Besançon donde será titularizado en la cátedra de matemáticas puras en Diciembre de 1871. Dos años mas tarde, en Diciembre de 1873, tras el retiro de Bach, es nombrado para la misma cátedra en Nancy. Él ocupa este puesto hasta su muerte en 1890.

Mathieu no se siente del todo satisfecho con un puesto en una universidad de provincia. Poco tiempo después de su arribo a Nancy, el revindica reiteradamente y sin éxito, una cátedra en la Sorbona o en el Collège de France. Por otro lado, sus trabajos son de una notoriedad incontestable, Mathieu recuerda la injusticia que ha sufrido tras la sucesión de Lamé en 1870. En 1885, él es calificado en segunda línea para la sucesión de Joseph Serret en la cátedra de mecánica celeste del Collège de France y será Maurice Lévy quien obtiene esta cátedra, nuevamente bautizada como cátedra de mecánica analítica y de mecánica celeste. Algunos meses mas tarde, en Septiembre, fracasa en su intento de suceder a Jean-Claude Bouquet en la cátedra de cálculo diferencial e integral en la Sorbona. Finalmente, es Émile Picard quien obtiene esta cátedra en 1886 tras un año de suplencia. El mismo año, Mathieu ve decepcionadas sus esperanzas de verse atribuída la cátedra de cálculo de probabilidades y física matemática en la Sorbona, detentada hasta entonces por Gabriel Lippmann. En Junio de 1886, Mathieu expresa su decepción en estos términos :

’’Hace 19 años, el ilustre ingeniero en minas Lamé me propuso para reemplazarlo en su cátedra de física matemática. He esperado constamente obtener esa cátedra. Yo soy actualmente el único físico-matemático en Francia. Sin embargo, esta cátedra, encontrándose actualemente vacante, una comisión de la Facultad ha elegido a otro candidato [13].’’

En occurrencia, la elección favoreció a Henri Poincaré…

Charles Hermite realizó un gran esfuerzo para promover una generación ascendente de matemáticos en París, principalmente Picard, Poincaré y Paul Appell. Mathieu lo considera el responsable de su fracaso. Él se expresa con mucho resentimiento en Junio de 1887 :

’’Durante la república, los ministros de la educación pública estaban completamente desinteresados de los asuntos de la enseñanza superior, el señor Hermite, quien previamente a la expulsión de los jesuitas [En Marzo de 1880, los jesuitas son expulsados de Francia (NdT)] pasaba todas sus tardes en su sede de la calle des postes [sin duda, la escuela Sainte-Geneviève], introdujo sucesivamente en las cátedras de matemáticas de la Sorbona a todos sus amigos, a su yerno (Picard) y su sobrino de 26 años. Nunca habia ocurrido un escándalo similar en la Universidad durante los gobiernos monárquicos [14]’’.

Apoyándose en los numerosos apoyos que pudo recibir, y contando a algunos de sus colegas de la Sorbona, Mathieu intenta convencer al director de la educación superior, Louis Liard, de crear para él una segunda cátedra de cálculo diférencial e integral en Paris. Este es un nuevo fracaso que lo afecta particularmente. En 1888, el rector de la Academia de Nancy, Ernest Mourin estima que ’’el señor Mathieu no ha tenido en su carrera, todo el éxito que merecía’’.

Las fuentes de archivos, y principalmente las informes de evaluacíón anuales, enfatizan de manera recurrente acerca del caracter difícil de Mathieu en su relación con sus colegas, su falta de entusiasmo en las labores docentes y sus problemas de alocución (’’difultad para hablar, oratoria mal organizada y difícil de entender’’). El hecho de carecer de la agregación [diploma habilitante a ejercer como profesor secundario, de gran selectividad y altamente valorado en la sociedad francesa hasta nuestros días (NdT)] constituyó sin duda un obstáculo para el progreso de su carrera. Todo indica que la calidad de sus trabajos y su reconocimiento internacional no fué suficiente para compensar las debilidades que habían sido mencionadas tras su ingreso a la educación superior en 1867.

Los trabajos de Émile Mathieu

Su tesis está consagrada a la Teoría de sustituciones y a las funciones transitivas. Él
desarrolla esta teoría en tres artículos en los cuales exhibe grupos simples esporádicos, tambien conocidos como grupos de Mathieu. Las otras contribuciones de Mathieu en matemáticas puras conciernen a la aritmética (residuos bicuadráticos, fórmula de Euler y de Cayley en productos de sumas de cuatro y ocho cuadrados), las funciones elípticas, las cordenadas curvilíneas y la función hipergéométrica de Gauss.

Mathieu persigue un programa de investigación en mecánica celeste entre 1873 y 1879 en el cual él ataca grandes preguntas matemáticas en ese dominio : problema de tres cuerpos, teoría de perturbaciones, desigualdades seculares. En particular, él retoma la pregunta de las desigualdades seculares de los grandes ejes de las órbitas de los planetas, extendiendo los resultados de Poisson segun el cual no existen tales variaciones seculares cuando se desprecian los términos de tercer grado con respecto a las masas perturbadoras. En su memoria de 1877, consagrada al problema de tres cuerpos, él establece las 8 ecuaciones canónicas del problema al realizar una ’’elección de variables muy apropiada a la astronomía’’. Sus trabajos en mecánica analítica están, en parte, ligados a los de mecánica celeste. En una memoria publicada en 1875 en el Bulletin de la Société mathématique de France, él extiende las fórmulas de perturbaciones de las ecuaciones de un sistema de cuerpos en el caso de existencia de lazos entre esos cuerpos. Mathieu enfatiza que su generalización no es de aquellas que ’’tienen por efecto complicar los cálculos’’ y entonces ’’presentan más inconvenientes que ventajas’’.. Sus contribuciones complementarias en mecánica analítica se refieren a las ecuaciones diferenciales canónicas de un sistema de cuerpos con ligaduras no-holonómas, la aplicación en el caso de n cuerpos de un cambio de variables análogo a aquél que le había servido en el problema des tres cuerpos y la teoría del potencial.

Sin embargo, lo esencial de los trabajos de Mathieu es la física matemática. Mathieu desarrolla un programa de investigación en el cual ataca sistemáticamente los grandes problemas asociados a las ecuaciones diférenciales originadas a partir de problemas teóricos de física. Así, él estudia sucesivamente preguntas asociadas a la dispersión de la luz, a la superficie de onda que se propaga en un cuerpo homogéneo de elasticidad variable, al estudio de fenómenos vibratorios, a las ecuaciones relacionadas con el equilibrio de elasticidad de un cuerpo sólido, a la generalización de los potenciales, a las ecuaciones en derivadas parciales de la física matemática, a los principios matemáticos de la electrodinámica, a preguntas de elasticidad, de polarización elíptica, de capilaridad, de vibraciones de campanas. La mayor parte de esos temas serán revisitados en el imponente Traité de physique mathématique que Mathieu inicia a partir de 1883 para así completar su Cours de physique mathématique publicado en 1873. De los 10 tomos previstos, Mathieu logrará publicar 7.

En su artículo sobre las ecuaciones en derivadas parciales de la física matemática (1872), Mathieu aborda la resolución de ecuaciones diferenciales de una de las formas siguientes :

\[ \Delta u = 0, \, \Delta\Delta u = 0, \, \Delta u = -a^2 u, \, \frac{du}{dt} = a^2 \Delta u, \, \frac{d^2 u}{dt^2} = a^2 \Delta u,\]

en las cuales t es el tiempo y u representa ’’una temperatura, un potencial o un desplazamiento molecular’’. En un artículo publicado en 1868, Mathieu generaliza a las membranas de forma elíptica un trabajo análogo de Justin Bourget sobre las membranas circulares. Mathieu muestra que el problema puede transformar en el estudio de dos ecuaciones del tipo :

\[\frac{d^2 P}{d \alpha^2} = \omega(\alpha) P\]

donde ω es una función périodica. Estas ecuaciones son llamadas la ecuación de Mathieu y las soluciones de estas ecuaciones se conocen como las funciones de Mathieu. El matemático estadounidense George Hill, en su teoría de la Luna, así como el matemático Gaston Floquet en Nancy, estudiarán esta ecuación.

Las investigaciones de Mathieu tienen relación tanto con matemáticas puras como con matemáticas aplicadas, sin olvidar la mecánica analítica ni la celeste. Ellas son reconocidas muy pronto. Asi, Joseph Bertrand, en su Rapport sur les progrès de l’analyse mathématique (1867), señala sus contribuciones en álgebra y en física matemática :

’’El señor Émile Mathieu ha profundizado mas que nadie en la noción de funciones transitivas introducidas en la ciencia por Cauchy, y su memoria, por el interés de los resultados que contiene así como por la forma ingeniosa de las demonstraciones, amerita una mención especial. Otras memorias del señor Mathieu, relativas a la física matemática, muestran como sus trabajos sobre el álgebra, tanto penetración así como un conocimiento profundo de la ciencia.’’

Conclusión

Mathieu muere en Nancy el 19 Octobre de 1890. Él había recibido en 1869, la medalla del concurso de sociedades científicas. Por otro lado, él era oficial de la Instrucción pública (1884) y caballero de la legión de honor (1888) [15] .

Su obituario es realizado por dos colegas profesores de la Facultad de Ciencias de Nancy, el matemático Gaston Floquet, futuro decano de la facultad, y el físico René Blondlot, ’’célebre’’ descubridor de los rayos N en 1903-1904 [16].

Científico reconocido a nivel internacional, Mathieu podía aspirar a un reconocimiento nacional pero su recorrido relativamente atípico y su competición con generaciones de matemáticos ascendentes en los años 1880 impidieron la concretización de sus ambiciones. El estudio de su trayectoria ilustra la fascinación que podía ejercer una carrera parisina en ciertos actores, la gran importancia de redes científicas y el lugar preponderante de los matemáticos parisinos en la construcción de carreras universitarias en provincia.

Sin embargo, por iluminador que esto sea, sería sin duda arriesgado hacer de este ejemplo un caso general. En efecto, sólo considerando el ejemplo de la Facultad de Ciencias de Nancy, es posible encontrar numerosos casos de universitarios importantes que, lejos de vivir su situación en provincia como un fracaso, construyeron su carrera localmente y contribuyeron largamente al desarrollo universitario e intelectual de la ciudad : el caso de Gastón Floquet [17], para los matemáticos, es un buen ejemplo, así como el biólogo Lucien Cuénot (1866-1951). Se podría citar igualmente el recorrido del químico Albin Haller y del físico Ernest Bichat : ambos conocieron un gran éxito en el desarrollo de ciencias aplicadas, Haller en el Instituto químico de Nancy y Bichat en el Instituto electrotécnico. El primero sentirá la necesidad de hacer evolucionar su carrera hacia París, en la Escuela superior de física y química industrial de la ciudad de Paris mientras que el segundo continuará su recorrido profesional en Nancy e implicándose en la vida política local.

Por otro lado, a nivel mas general, los trabajos de Mary Jo Nye [18] han subrayado el extremo dinamismo de ciertos polos científicos de provincia y del rol esencial jugado por ciertos cientificos en los dispositivos locales.

Selección de trabajos de Émile Mathieu

Tratado de física matemática

El Traité de physique mathématique de Mathieu fue publiado en 7 volumenes desde 1873 hasta 1890. Él debía inicialmente consistir en 10 volumenes pero su muerte impide el término de esta obra :

1. Mathieu Émile (1873), Cours de physique mathématique, ou introduction à la physique mathématique ; méthodes d’intégration, París, Gauthier-Villars. Volumen 1.
2. Mathieu Émile (1883), Théorie de la capillarité, París, Gauthier-Villars. Volumen 2.
3. Mathieu Émile (1885), Théorie du potentiel et ses applications à l’électrostatique et au magnétisme - Première partie : théorie du potentiel, París, Gauthier-Villars et hijo. Volumen 3.
4. Mathieu Émile (1886), Théorie du potentiel et ses applications à l’électrostatique et au magnétisme - Seconde partie : électrostatique et magnétisme, París, Gauthier-Villars e hijos. Volumen 4.
5. Mathieu Émile (1888), Théorie de l’électrodynamique, Paris, Gauthier-Villars e hijos. Volumen 5.
6. Mathieu Émile (1890), Théorie de l’élasticité des corps solides, París, Gauthier-Villars et fils. Volumenes 6 et 7.

Otros trabajos de Émile Mathieu

Mathieu Émile (1859), Sur le nombre de valeurs que peut acquérir une fonction quand on y permute ses lettres de toutes les manières possibles, Tesis de doctorado, París, Mallet-Bachelier.

Souillart Cyrille & Mathieu Émile (1858), « Solution de la question 405 », Nouvelles annales de mathématiques, 192-194.

Mathieu Émile (1868), « Mémoire sur le mouvement vibratoire d’une membrane de forme elliptique », Journal de mathématiques pures et appliquées, 137-203.

Mathieu Émile (1869), « Sur le mouvement vibratoire des plaques », Journal de mathématiques pures et appliquées, 241-259.

Mathieu Émile (1869), « Mémoire sur l’équation aux différences partielles du quatrième ordre Delta Δu=0, et sur l’équilibre d’élasticité d’un corps solide », Journal de mathématiques pures et appliquées, 378-421.

Mathieu Émile (1869), « Mémoire sur le mouvement de la température dans le corps compris entre deux cylindres circulaires excentriques et dans des cylindres lemniscatiques », Journal de mathématiques pures et appliquées, 65-102.

Mathieu Émile (1870), « Sur la généralisation du premier et second potentiel », Journal de mathématiques pures et appliquées, 117-132.

Mathieu Émile (1872), « Sur la publication d’un cours de physique mathématique professé à Paris en 1867 et 1868 », Journal de mathématiques pures et appliquées, 418-421.

Mathieu Émile (1872), « Mémoire sur l’intégration des équations aux différences partielles de la physique mathématique », Journal de mathématiques pures et appliquées, 249-323.

Mathieu Émile (1873), « Mémoire sur la théorie des dérivées principales et son application à la mécanique analytique », Bulletin de la Société mathématique de France, 157-175.

Fuentes secundarias

Barbin Évelyne & Guitart René (2013), « Mathematical Physics in the Style of Gabriel Lamé and the Treatise of Emile Mathieu », en Barbin Évelyne & Pisano Raffaele, The Dialectic Relation Between Physics and Mathematics in the XIXth Century, Springer, 97-119.

Duhem Pierre (1892), « Émile Mathieu, his life and works », Bulletin of the New York Mathematical Society, 1, 7, 156-168. Texto disponible online.