Las matemáticas en la fotografía digital: ruido, dinámica

Pista azul El 28 mayo 2014  - Escrito por  Xavier Caruso
El 9 febrero 2020  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Artículo original : Des mathématiques à la photographie numérique : bruit, dynamique Ver los comentarios
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Más o menos una vez por mes (fuera de las vacaciones escolares), el seminario Mathematic Park se reúne un sábado en la tarde en el IHP y propone a un público de estudiantes, profesores y mantes de las matemáticas, una exposición de una hora y media sobre temas diversos. Fue así como el 20 de abril de 2013, Julie Delon, encargada de investigación en el CNRS, habló de algunas herramientas matemáticas involucradas en la fotografía digital. Este artículo es una introducción a su exposición.

Al momento de apretar el disparador de una cámara fotográfica, todo un proceso se pone en marcha para convertir la información luminosa (la escena fotografiada) en información digital (un archivo informático codificado habitualmente en jpeg). Este proceso hace intervenir dispositivos ópticos, físicos y tecnológicos complejos pero -aunque no parezca tan evidente a primera vista- también hace actuar herramientas matemáticas sofisticadas que sirven en particular para corregir los errores de medición, y a ir más allá de los límites de los instrumentos utilizados.

Un primer problema: el ruido

Cuando usted toma una fotografía, millones de células fotosensibles (o pixeles) miden la intensidad luminosa recibida, pero como todo instrumento de medición, lo hacen solo con cierto grado de precisión. Por ejemplo, si la intensidad luminosa que impacta a un determinado pixel es igual a 10, la medición efectuada por el sensor podrá ser un poco inferior a ese número o un poco superior. Esto ocurre de manera no previsible, y es variable de un pixel a otro.

Imagine ahora que usted fotografía una hoja de papel completamente blanca y uniformemente iluminada. En ese caso, cada pixel recibe la misma intensidad luminosa. Sin embargo, debido a ese fenómeno que acabamos de describir, cada sensor va a efectuar individualmente su propia medición. Por lo tanto, la imagen en la fotografía no aparece uniformemente blanca, sino con pequeñas fluctuaciones aleatorias que llamamos ruido, y se dice entonces que la fotografía tiene ruido.

¿Que hacer para corregir ese defecto?

Razonemos sobre el caso simplificado donde uno fotografía una hoja blanca. Recordemos que el sensor de nuestra cámara está equipado con varios millones de pixeles que -bajo la hipótesis simplificada que hemos hecho- miden cada uno la misma intensidad luminosa que uno quiere determinar. Como uno conoce la medida de cada sensor, tenemos varios millones de de aproximaciones distintas a esta intensidad. Algunas de ellas serán demasiado grandes y otras demasiado pequeñas, pero estos errores tienden a compensarse. Así, calculando el promedio de toda esas mediciones se obtiene un nuevo valor cercano al valor real.

Ahora, si nosotros fotografiamos ya no una hoja blanca sino un paisaje, el razonamiento de arriba funciona sólo en las zonas en las cuales el color y la intensidad luminosa varían muy poco (el cielo, por ejemplo). En las zonas no constantes de la imagen, este método del promedio tiene un defecto: agrega borrosidad. Para quitarle ruido a una imagen sin añadir borrosidad, es necesario hacer un promedio ya no entre un pixel y todos sus vecinos, sino entre un pixel y los pixeles de la imagen que se le parecen. Se habla entonces de promedios no locales.

Un segundo problema: la saturación

Seguramente usted se ha dado cuenta de que es muy difícil tomar fotografías de escenas que tienen a la vez zonas muy oscuras y zonas muy claras. Un ejemplo clásico: una puesta de sol.

En efecto, si uno elige un tiempo de exposición corto, las zonas claras van a ser bien captadas, pero las zonas oscuras aparecerán completamente negras porque los pixeles correspondientes a esas zonas no tendrán tiempo de recibir una cantidad suficiente de luz. Al contrario, si uno elige un tiempo de exposición largo, las zonas oscuras serán registradas fielmente, pero las zonas claras aparecerán enteramente blancas, ya que esta vez los pixeles correspondientes habrán recibido demasiada luz y estarán saturados. La solución que parece imponerse por sí sola es entonces tomar dos (o más) fotografías -una con un tiempo de exposición corto y la otra con un tiempo de exposición largo- y combinarlas de manera inteligente. Es ahora que interviene de nuevo la matemática, en particular la estadística, y una vez más la noción de promedio (ponderado).

La exposición de Julie Delon

En su exposición en el seminario Mathematic Park, Julie Delon aborda los dos problemas que acabamos de mencionar: presenta una modelación matemática precisa de cada uno de ellos y explica cómo resolverlos en el marco que ella define. La exposición está enriquecida con numerosos ejemplos y, no hace falta decirlo, con muy lindas fotografías.

Obsérvela la exposición aquí abajo. Cuidado, algunas partes de esta exposición son un poco difíciles. Y sí: la charla es en francés...

Post-scriptum :

Agradezco a Julie Delon, por una parte por su exposición, y por otra, por haber releído y corregido una versión preliminar de este artículo.

El logo utilizado para este artículo es una de las imágenes más usadas como ejemplo en el campo de la fotografía digital. Tal como nos enteramos escuchando la exposición de Julie Delon, esta fotografía viene de la portada de un número de la revista Playboy: Lena, la joven de la fotografía, posa de hecho desnuda.

Se puede leer en Images des Mathématiques dos artículos sobre este tema :

Artículo original editado por Roger Mansuy

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Las matemáticas en la fotografía digital: ruido, dinámica» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - El logo utilizado para este artículo es una de las imágenes más usadas como ejemplo en el campo de la fotografía digital. Tal como nos enteramos escuchando la exposición de Julie Delon, esta fotografía está extraída de la portada de un número de la revista Playboy: Lena, la joven de la fotografía, posa de hecho desnuda.

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