Las palabras de las matemáticas

Le 16 décembre 2009  - Ecrit par  Jacques Lafontaine
Le 16 mai 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Les mots des mathématiques Voir les commentaires
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El profesor : ’’¿Pueden darme un ejemplo de número real que no sea racional ?’’

La sala de clases : ’’¡Trece !’’

Esta historia, que se cuenta como sucedida hace un tiempo en París, en un curso de matemáticas para alumnos humanistas, es sin duda demasiado hermosa para ser verdadera. En todo caso, ella ilustra bien que las palabras en matemática tienen su propio significado, y que la confrontación con su sentido corriente, o filosófico -por qué no-, puede ser desconcertante.

Muchos adjetivos pueden seguir a la palabra ’’número’’ : hay números naturales, primos, (ir)racionales, algebraicos, trascendentes, reales, imaginarios, complejos, transfinitos, por citar algunos. Número, empleado solo, significa a menudo, pero no siempre, número natural. Testigo : la Teoría de Números. La notación $\bf Z$, que tradicionalmente designa a los enteros, es decir, a los enteros positivos o negativos, es la inicial del alemán zahlen, que significa ’’números’’ (el verbo correspondiente, zählen, quiere decir ’’contar’’).

Volvamos a los racionales y a los reales.

Racional por supuesto se deriva de ’’razón’’, que a su vez viene del latín ’’ratio’’, que significa principalmente ’’cuenta, cálculo’’. Por lo tanto, no es ilógico llamar números racionales a los cuocientes de números naturales, incluso si uno hubiera podido conformarse con llamarles fracciones, como era el caso en otro tiempo. Se denota $\bf Q$, como la palabra en francés o en inglés ’’quotient’’, al conjunto de números racionales. Notemos que se tiene un magnífico pleonasmo con las ’’fracciones racionales’’, que son los cuocientes de polinomios. Eso no molesta a nadie, afortunadamente.

El descubrimiento por parte de los pitagóricos de magnitudes inconmensurables, es decir en el lenguaje de hoy en día, de números no racionales -lógicamente bautizados como ’’irracionales’’- puso de relieve el asunto de basar matemáticamente la medición de las magnitudes. Ya sea que se trate de la solución propuesta por Eudoxo en la antigüedad o los trabajos de Cantor y Dedekind, es una teoría difícil. Un número real hoy en día es un Corte de Dedekind, o una clase de equivalencia de secuencias de Cauchy. Vista la abstracción de esas construcciones, ¡un adjetivo así parece inmerecido !

De hecho, real se opone aquí a imaginario. Para resolver un cierto número de problemas de álgebra, los matemáticos del Renacimiento fueron conducidos a introducir ’’números’’ cuyo cuadrado es un número real negativo. Se les llamó números imposibles, o imaginarios (este último nombre se debió a Descartes). Notemos que los números negativos habían ya tenido derecho en su tiempo a la apelación de números imposibles. La interpretación geométrica de esos números desconcertantes, que a inicios del siglo XIX se supo representar por puntos del plano, ha tranquilizado a los matemáticos. Y como un número ’’imaginario’’ está dado por dos números ’’ordinarios’’ (aquellos que más tarde se llamará reales), Gauss introdujo la terminología de número ’’complejo’’ (no complicado, sino compuesto por dos números : su parte real y su parte imaginaria).

Termino esta nota con una cita latina. Antaño, cuando las élites eran seleccionadas por el latín, los profesores de letras clásicas no dejaban de quejarse por el nivel de los alumnos. A veces había, es cierto, traducciones fantasiosas.

Un teólogo católico habría escrito ’’Numero deus impare gaudet’’.

’’Gaudet’’ significa regocijarse, ’’numero’’ es el ablativo de ’’numerum’’. Demos al menos la traducción correcta.

Dios se alegra con un número impar (alusión a la Trinidad)

La siguiente traducción fue propuesta por el escritor André Gide, en su obra Paludes.

El número dos se alegra de ser impar.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Las palabras de las matemáticas» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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