Le Courant et Robbins

4 juillet 2016  - Ecrit par  Patrick Popescu-Pampu Voir les commentaires

Le Courant et Robbins est enfin disponible en français !

Quand pensez-vous que les lignes suivantes furent écrites ?

Pendant plus de 2000 ans, une certaine familiarité avec les mathématiques a été considérée comme un élément indispensable du bagage intellectuel de toute personne cultivée. Aujourd’hui, cette place traditionnelle des mathématiques court un grave danger, dont les professionnels portent malheureusement une part de responsabilité. L’enseignement des mathématiques s’est parfois appauvri, et limité à l’apprentissage de la résolution d’exercices, ce qui développe le talent pour les manipulations formelles sans pour autant conduire à une compréhension réelle ni à une plus grande autonomie intellectuelle. La recherche mathématique est allée vers l’hyperspécialisation, et a accordé une place excessive à l’abstraction. Les applications et les liens avec d’autres domaines ont été négligés. Mais cet état de choses ne justifie en rien que l’on batte en retraite. Au contraire, ceux qui valorisent la rigueur intellectuelle doivent s’opposer à cette tendance, et ils le font.

Les enseignants, les étudiants et le public éduqué attendent que l’on entreprenne des réformes constructives, et pas que l’on démissionne en cédant à la loi du moindre effort. Ce qu’il faut se donner comme but, c’est une compréhension réelle des mathématiques comme un tout organique et comme le fondement de la pensée et de l’action scientifique.

Ces lignes n’ont pas été écrites récemment même si, hélas, elles peuvent sembler bien actuelles, mais en 1941.

C’est par elles que débute la préface du livre « What is Mathematics ? »
de Richard Courant et Herbert Robbins. Il s’agit d’un classique de la littérature de divulgation de haut niveau en anglais. Et, pour le plus grand bonheur des lecteurs francophones, il a été enfin publié en traduction française [1] :

Ce livre est une sorte de saga mathématique, car on n’y lit pas des histoires séparées, mais qui se reflètent mutuellement. Voici par exemple comment les auteurs racontent une preuve d’un célèbre théorème de topologie, celui du point fixe de Brouwer :

Quel est le point clé de la démonstration précédente ? Qu’il n’est pas possible de passer de manière continue d’un entier à un autre. Voici une évidence, mais qui est centrale dans la vision moderne de l’étude qualitative, « topologique », des formes. Cette portion du récit renvoie ainsi à celles qui ont concerné auparavant, dans d’autres chapitres, les nombres entiers et la notion de continuité.

Je recommande cette saga à tout lycéen ou étudiant qui désire relier en une vision harmonieuse les fragments mathématiques qu’il a pu découvrir jusqu’à présent, à tout enseignant qui réfléchit à la manière de raconter des mathématiques de manière captivante, et enfin à toute personne qui a envie d’emporter un livre de maths à la plage, pour le plaisir. Même lorsqu’il s’agira d’objets ou de phénomènes qu’il connaît déjà, le lecteur les redécouvrira avec un nouveau regard, comme sous le scintillement de la rosée au soleil levant.

Notes

[1La traduction, faite par Marie Anglade et Karin Py, a été publiée en 2015 par Cassini.

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Pour citer cet article :

Patrick Popescu-Pampu — «Le Courant et Robbins» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Crédits image :

Image à la une - Le logo est un détail de la couverture de la traduction française du Courant et Robbins publiée chez Cassini en 2015. Explication en quatrième de couverture : « Couverture de Massin (d’après une publicité de la marque italienne Olivetti. Années 1950). »

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