22 avril 2011

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Le Moulin d’Hamlet

Un mythe d’origine des sciences

Bernard Teissier

Directeur de recherches au CNRS, Institut mathématique de Jussieu. (page web)

Un livre paru en 1969, dont l’un des auteurs est un élève du mathématicien Federigo Enriques, examine la possibilité que la découverte de la précession des équinoxes puisse être beaucoup plus ancienne qu’on ne le croit, et que le choc qu’elle a créé soit à l’origine d’un certain nombre des grands mythes de l’humanité, dont l’histoire d’Hamlet est un avatar. La controverse entourant cet ouvrage, qui dure encore, illustre certaines des difficultés qui surgissent lorsque l’on tente de reconstituer la pensée archaïque dans le cadre de notre rationalité moderne. J’explore l’idée qu’une approche cognitive de l’histoire des sciences fondée sur les constantes du questionnement humain du monde, que l’on trouve aussi à l’œuvre en mathématiques, est plus appropriée dans un tel cas.

Hamlet’s Mill, « Le Moulin d’Hamlet » [1], est le dernier livre de Giorgio de Santillana, publié avec Hertha von Dechend. Pour en résumer le propos en une phrase, l’ouvrage explore l’idée que certains thèmes récurrents des mythologies du monde sont la trace de tentatives d’apprivoiser le phénomène de la précession des équinoxes, qui aurait été découvert au moins 4000 ans avant J.C., c’est à dire bien avant sa découverte « officielle » par Hipparque environ 130 ans avant J.C.

La précession des équinoxes

Sous l’effet des forces gravitationnelles du soleil, de la lune et des planètes l’axe de rotation, ou axe des pôles, de la terre décrit, avec une période d’environ 25800 ans, un cône autour d’une position moyenne. En conséquence, la position des étoiles sur la sphère céleste change et l’étoile la plus proche du pôle nord céleste n’est pas toujours la même ; dans 12000 ans l’étoile polaire sera $\alpha$ Lyrae. En particulier l’apparence de la voûte céleste au moment de l’équinoxe de printemps bouge d’environ un degré tous les 72 ans. C’est ce fait qui donne son nom au phénomène. Voici un schéma.

Le point vernal marque l’endroit où l’écliptique - défini comme ligne imaginaire tracée parmi les étoiles que le Soleil semble parcourir dans l’intervalle d’une année, se déplaçant en apparence dans le sens rétrograde, donc contre le mouvement orbital de la Terre - coupe l’équateur céleste. C’est donc l’un des deux points d’intersection du plan de l’écliptique où se meuvent les planètes et de la projection sur la sphère céleste de l’équateur terrestre, projection qui ne dépend que de l’axe des pôles. Le point opposé est nommé point automnal.

Comme, aux moments où l’axe soleil-terre passe au point vernal ou au point automnal, le Soleil se tient exactement au-dessus de l’équateur, ses rayons - formant un angle droit avec l’axe terrestre - se répartissent uniformément sur les deux hémisphères de notre planète, ce qui a pour conséquence que la longueur du jour est égale à celle de la nuit, d’où le nom d’équinoxe.

Le temps qui s’écoule entre deux passages au point vernal de l’axe soleil-terre correspond à une année tropique, c’est-à-dire à 365,24 jours environ. Pourtant, soumis au phénomène de la précession, le point vernal ne reste pas en position fixe dans un repère lié au soleil. Il est animé sur le cercle de l’écliptique d’un mouvement rétrograde de 50’ 38" par an - si on ne tient compte que de la précession luni-solaire due à l’attraction de la lune et du soleil. La précession planétaire, par contre, résultat de la force d’attraction exercée par les autres planètes sur la Terre, qui agit dans le sens opposé, fait avancer le point vernal dans un mouvement direct de 12’’ par an. De l’addition de ces deux forces contradictoires résulte la valeur de 50’ 26’’ par an pour la vitesse angulaire de précession. Ces phénomènes entraînent l’axe des pôles à pointer tous les 2140 ans sur une autre constellation du zodiaque, et aussi que
la constellation qui se lève à l’Est juste avant le soleil et qui est le “porteur” du soleil, le “pilier” du ciel, change avec la même période. Cinq mille ans avant J-C., cette constellation était les Gémeaux, et c’est maintenant les Poissons.

Le modèle d’Hamlet, nommé Amlodhi, qui se trouve à l’origine de l’histoire contée par Saxo Grammaticus dont Shakespeare s’est inspiré, apparaît dans des récits skaldiques islandais. Dans ces récits on apprend l’existence des neuf vierges du moulin d’Hamlet qui « dans les temps ancients moulaient la farine d’Amlodhi ». A travers le Kalevala finlandais, l’histoire de Samson, la force de Krishna, et bien d’autres dans le monde entier, on trouve le fil directeur selon lequel l’axe du monde, c’est à dire l’axe autour duquel nous observons la rotation du ciel nocturne, est figuré par l’axe d’une meule. On retrouve aussi dans des mythes de diverses origines géographiques l’idée que cette meule est détruite ou sortie de son logement, souvent de façon symbolique et par un personnage d’une grande force comme Samson ou Krishna. Cela peut figurer le passage de l’axe du monde d’une constellation à l’autre lors de la précession.

Mais il y a plus : il y a environ 6500 ans, le soleil levant à l’équinoxe de printemps se trouvait dans la voie lactée ; c’est en fait la disparition progressive de cet alignement à cause de la précession qui, perçue comme une crise cosmique, aurait donné naissance, au moins en partie, aux mythes dont il est question dans le livre.

Ce résumé ne donne aucune idée de la diversité des thèmes abordés. Une idée chère aux auteurs est que les capacités intellectuelles de l’homme n’ont pas évolué depuis des millénaires, et que les mythes sont l’expression d’une compréhension du monde beaucoup plus précise et complexe que l’on ne croit, et en grande partie fondée sur une cosmogonie extrêmement élaborée, ce qui se vérifie encore aujourd’hui par exemple chez les Dogons du Mali.

Je crois que lorsque j’ai lu ce livre pour la première fois en 1970, j’ai d’abord été frappé par la possibilité que la découverte d’une lente dérive dans le mouvement de rotation en apparence immuable des étoiles ait pu causer une très importante crise culturelle. En second lieu j’ai été impressionné par le fait que des « explications » aussi élaborées aient pu être trouvées. Enfin, j’ai été très intéressé par la méthode inductive suivie par le livre ; il n’y a pas d’argumentation logique ni de déduction mais une accumulation de prémices, et le soin est laissé au lecteur qui désire des « preuves » d’établir les implication. C’est peut-être ce style qui a poussé plusieurs critiques à parler d’un ouvrage mal organisé, chaotique.

Les réactions

Le livre a en effet provoqué de vives réactions, positives et négatives. Outre celles qui viennent d’être évoquées provenant des anthropologues spécialistes des mythes, une partie des réactions négatives venaient des historiens de l’astronomie comme Neugebauer qui contestent que les anciennes civilisations, et en particuler les babyloniens, aient pu connaître la précession des équinoxes.

Dans l’article The Myth of Babylonian Knowledge of Precession de Gary D. Thompson, qui présente de nombreux arguments d’archéoastronomie pour réfuter la thèse qui sous-tend Hamlet’s Mill, on trouve clairement exprimée, d’ailleurs à propos de ce livre lui-même, une critique qui montre bien que son auteur ne fait pas la différence entre pensée rationnelle et pensée pré-rationnelle : However, to perhaps vaguely realize something about the effects of precessional shift is one thing, and it is another thing entirely to suppose that they could have discovered the precession of the equinoxes as did the later Greek astronomer Hipparchus. [2]

Mais les critiques se fondent en partie sur des assertions comme : aucune référence à la précession ne se trouve dans les textes cunéiformes babyloniens. Cette absence de référence est plutôt un indice qu’une preuve, et c’est exactement ce genre de raisonnement que l’on reproche au livre.
Ce texte cite aussi des critiques féroces de « Hamlet’s Mill » par d’autres auteurs, portant sur la forme (présentation désorganisée) et sur le fond (théorie bien connue pour être absurde). Un exemple : « Hamlet’s Mill » is an amazing exhibition of academic narrow-mindedness, unrestrained speculation, and lack of expert knowledge, on the part of its authors. [3] Tout cela s’adresse à des auteurs qui sont des spécialistes reconnus et établis, cependant traités comme des amateurs incompétents. Il est intéressant de constater que la dernière mise à jour du texte de Gary Thompson date du 20 Mars 2011 alors qu’un livre ainsi mis en pièces aurait dû perdre tout intérêt depuis longtemps. Il faut ajouter que la discussion est polluée par la prolifération de textes sans vrai contenu se référant au zodiaque, au signe du verseau, etc.

Pourquoi les idées du livre font sens

Mon propos ici n’est pas de prendre parti dans une controverse sur la « vérité » des idées proposées dans le livre mais plutôt de les examiner comme des manifestations d’une manière de penser et d’essayer de comprendre pourquoi, vraies ou fausses, elles font sens.

Ce n’est en effet que plus récemment, en réfléchissant à ce qui constitue une « explication » que j’ai réalisé à quel point les auteurs ont raison lorsqu’ils soulignent que nous ne pouvons pas nous mettre dans le cadre de réflexion des savants d’il y a 8000 ans. Nous avons beaucoup de mal à imaginer un monde intellectuel où le concept même de rationalité n’existe pas et pourtant c’est ce qu’il faut faire, dans une sorte d’exercice de science-fiction. La présentation que les auteurs font des éléments mythiques est elle-même influencée par la conception qu’ils ont de la pensée pré-rationnelle qui a donné naissance aux mythes ; cela explique le sous-titre de cet exposé. Cela explique aussi que, comme il a été dit, les critiques aient été désorientés.

Rétrospectivement le livre entier m’apparaît comme une intéressante tentative de reconstruction de la pensée de l’époque où la séparation entre science, mythes, et poésie n’existait pas ou presque pas.

Cela ne veut pas dire que l’on peut énoncer n’importe quelle absurdité, mais les mythes sont là, avec leur structure, leurs analogies fascinantes, leurs épisodes incompréhensibles, leurs connexions évidentes avec les phénomènes célestes, alors pourquoi ne pas se permettre de sortir un peu du chemin de la rationalité si c’est le prix à payer pour que les mythes « fassent sens ».

Certains esprits libres de notre époque, et je pense en particulier au regretté Stephen Jay Gould, ont osé défendre publiquement l’idée qu’il pouvait y avoir du sens là où il n’y avait pas de vérité établie selon les canons de la rationalité. Dans sa préface au livre « The dance of the tiger » du paléontologue Bjorn Kurten, il soutient que dans certains cas il est préférable de présenter des scénarios vraisemblables (ici, sur la disparition de l’homme de Neandertal) dans des romans que dans des articles de revues scientifiques, pour ne pas figer comme vérité scientifique ce qui n’est qu’une reconstruction conforme aux données que l’on possède, habillée d’un discours bien rationnel.

De ce point de vue le fait de « réaliser vaguement » les effets de la précession peut, dans une culture accordant une très grande importance aux phénomènes astronomiques, suffire à créer une profonde crise que l’on doit s’efforcer de surmonter en inventant des causes relativement rassurantes. Il faut imaginer un monde beaucoup moins « maîtrisé » que celui auquel nous sommes habitués, où l’importance des saisons et la diversité des phénomènes astronomiques conduisent à projeter beaucoup plus que nous ne le faisons les évènements célestes sur les évènements terrestres dans la recherche de causes.

Un projet d’approche cognitive de l’histoire des sciences archaïques

Je vais présenter maintenant quelques idées qui peuvent contribuer à un projet d’histoire des sciences archaïques qui ne projette pas trop sur nos ancêtres nos propres façons de penser.

Je me propose d’exposer ici une première approche, extrêmement rudimentaire, de ce « sens cognitif » qui fait partie du programme de recherche de fondements cognitifs des mathématiques promu par le groupe « Géométrie et cognition » formé par G. Longo, J. Petitot, et moi (voir [LPT]).

Il y a deux types d’ingrédients (voir [T1], [T2]) :

  • Une interprétation cognitive de certains objets mathématiques primitifs. Les progrès récents des neurosciences (voir [B1], [B2], [P]) permettent de commencer à comprendre les bases biologiques du rôle constitutif irréductible de l’espace et du temps dans notre représentation des phénomènes, sur lequel ont insisté entre autres Kant, Poincaré, Hermann Weyl, et bien sûr Enriques.
  • Le moteur constitué par ce que j’appelle la « pensée de bas niveau » [4]

J’entends par là les opérations de pensée involontaires et très souvent inconscientes. Cela inclut des jugements involontaires comme celui de faire la distinction fixe/mobile, homogène/inhomogène, celui de « comparer ce qui est comparable », par exemple comparer la taille de deux objets de même nature, ou détecter des régularités temporelles ou spatiales ou des symétries, faire des analogies, représenter une dynamique inconnue par des mouvements connus, faire la distinction entre un objet et ses attributs, ne pas distinguer des objets différents qui ont en commun des traits qui nous intéressent. Cela inclut aussi des besoins fondamentaux (ou pulsions) de l’esprit humain comme la recherche obstinée de causes ou d’origines, le fait de se demander si lorsque A implique B on a aussi B implique A, le besoin de se projeter dans l’avenir, de prédire, de créer des rituels, ou encore celui de compléter ce qui est incomplet, de décomposer un objet ou un mécanisme complexe en objets ou mécanismes simples.

L’étude de cette pensée de bas niveau reste à faire ; elle est si proche de nous que nous ne la voyons pas. Elle apparaît cependant à chaque étape de la pensée, y compris dans les domaines les plus abstraits. Faire une liste raisonnée des jugements et pulsions de bas niveau est en soi un défi.

« Le Moulin d’Hamlet » est plus spécialement concerné par la détection des périodicités et les analogies. La détection de la rotation du monde (c’est à dire de la voûte céleste) autour d’un axe fixe, l’analogie faite avec l’axe d’une meule, puis la réalisation qu’en fait cet axe n’est pas fixe, et l’invention pour « expliquer » cela d’actes de héros qui brisent la meule ou la sortent de son logement, ce qui correspond à la fin du monde, ou plutôt la fin d’un monde, et le fait annexe que cette meule se retrouve parfois (dans les mythes scandinaves en particulier) au fond de la mer où elle moud du sel. Une idée que l’on retrouve de la Scandinavie à l’Asie est celle du tourbillon, ou maelström (encore l’idée de moudre) comme passage entre le monde des vivants et le ciel, ou entre le monde des morts et le ciel, ainsi que le fait que le maelström a été créé parce qu’un arbre a été coupé, ou l’axe d’une meule dérangé.

Voilà une petite partie de ce que l’on retrouve de la Scandinavie à l’Inde et la Chine. Est-il vrai que c’était une science secrète transmise au moyen de mythes, un moyen inventé par les astronomes de l’époque pour transmettre une « connaissance » dont l’importance résultait d’une identification entre les phénomènes terrestres et les phénomènes célestes beaucoup plus forte et riche de détails que tout ce que nous pouvons imaginer aujourd’hui ?

Le monde des mythes comme espace de configurations

On peut dire que la mécanique rationnelle nous permet d’imaginer n’importe quel mouvement, si compliqué soit-il, par une trajectoire dans un

espace de configurations

Pour un point matériel se mouvant parmi des obstacles, l’espace de configuration sera notre espace usuel privé des portions limitées par les obstacles. Pour un système mécanique complexe, par exemple un robot avec des bras articulés, un point de l’espace de configurations correspondra à la position et l’orientation du robot et aussi de ses divers bras, que l’on pourra encoder par des coordonnées spatiales et des angles. En général, un point de l’espace de configurations représente une des configurations possibles du système mécanique que l’on veut étudier. Imaginez l’espace de configurations d’une toupie se mouvant sur un plateau qui oscille autour d’un axe, ou celui du triple soleil-terre-lune.

A cette trajectoire nous pouvons appliquer notre intuition primitive du lancer d’une pierre. Mieux encore, cela conduit à la construction des

espaces de phases

Sous sa forme primitive, un espace de phases est un espace de dimension 6 dont les coordonnées encodent la position et la vitesse du point dont on veut décrire le mouvement. Une trajectoire (courbe statique) dans l’espace des phases décrit entièrement la dynamique du mouvement du point.

Mais il ne faut jamais oublier que ces derniers espaces font appel à des concepts très abstraits comme la vitesse ; nous en avons bien sûr une perception directe, mais dériver l’espace par rapport au temps et faire du résultat une coordonnée d’espace est une construction conceptuelle qui a demandé des siècles d’élaboration.

Ne peut-on imaginer la construction d’un espace de configuration mythique ayant exactement la même fonction : nous permettre d’appliquer notre intuition primitive des relations humaines, de l’agriculture et de la technique (par exemple celle des moulins) à des phénomènes dont la complexité nous dépasse ?

Et si la construction de cet espace mythique ne satisfait pas nos critères de rationalité comme la mécanique, sans doute en satisfait-elle d’autres, également significatifs et intéressants pour ceux qui les appliquaient, mais aujourd’hui oubliés.

C’est sur cette idée que je souhaite insister ici : il est bien plus intéressant d’essayer de comprendre les « postulats » d’identification de phénomènes célestes avec des phénomènes terrestres, ensuite extrapolés dans les mythes, qui pourraient expliquer pourquoi ces mythes peuvent être perçus comme une « connaissance » (pour éviter le vocable de « science ») que de dénoncer le fait que rien de tout cela n’est « prouvé » selon nos critères. Ces postulats relèvent en grande partie de la même « pensée de bas niveau », détection de périodicités, analogies, recherche inlassable de causes ou d’explications, classification, etc., qui est à l’oeuvre dans le développement scientifique. Cette réflexion est en fait, même si rien n’est « prouvé », une réflexion sur les origines de la science, et peu importe si elle prend la forme d’un « mythe d’origine de la science ».

En effet, une chose est à mon avis certaine : ces histoires sont riches de sens, et une grande partie de ce sens vient de l’identification dont je viens de parler. Cette richesse de sens a motivé la création de l’astronomie antique et donc finalement d’une bonne partie de ce que nous appelons la science. Il me semble que les historiens des sciences devraient s’intéresser de plus près aux mythes, au moins comme manifestations des préoccupations qui ont conduit à la naissance de la science, et aussi comme révélateurs des mécanismes de pensée qui sont encore à l’oeuvre dans celle-ci, y compris dans ses parties les plus élaborées, et sont souvent les moteurs de découvertes. Etre conscient du fait qu’ils peuvent aussi conduire à des erreurs et des paradoxes peut s’avérer utile.

D’ailleurs on peut retrouver ces processus de pensée dans un corpus mythique distinct de celui qui fait l’objet du « Moulin d’Hamlet » et moins érodé, celui des Amériques, riche en « mythes d’origine », du monde, ou des hommes, ou des animaux, et si magistralement structuré par Claude Lévi-Strauss [5]. Si le monde des mythes est un espace de configurations, un aspect de son oeuvre est un énorme travail d’élucidation de la « géométrie » de cet espace.

En mathématiques, il me semble utile de distinguer (voir [T2]) les fondements de la vérité des racines du sens. Que son contenu puisse être prouvé ou non, et même si certains le rejettent comme ouvrage d’histoire des sciences, « le Moulin d’Hamlet » est bien un ouvrage d’histoire du sens.

Bibliographie

[B1] Berthoz, A., 1997, Le sens du Mouvement, Editions Odile Jacob.

[B2] Berthoz, A., 2003, La Décision, Editions Odile Jacob.

[LPT] Longo, G., Petitot, J., Teissier, B., 1999, voir « Motivations générales », in Géométrie et cognition.

[LS] Lévi-Strauss, C., 1968, L’origine des manières de table, Mythologiques III, Editions Plon, Paris.

[P] Petitot, J., 2008, Neurogéométrie de la vision, Les Editions de l’Ecole Polytechnique.

[T1] Teissier, B., 2005, Protomathematics, perception and the meaning of mathematical objects, in « Images and Reasoning », edited by P. Grialou, G. Longo, M. Okada, CIRM, Keio University, Tokyo 2005. Disponible ici.

[T2] Teissier, B., 2009, Géométrie et cognition : l’exemple du continu, In « Ouvrir la logique au monde », actes de l’Ecole thématique CNRS-LIGC « Logique et interaction ; vers une géométrie du cognitif », Cerisy Septembre 2006, dirigée par J.-B. Joinet et S. Tronçon, Editions Hermann, Paris , collection « Visions des sciences ». Disponible ici.

P.S. :

Ce texte est issu d’une conférence au Centro Studi Enriques en Décembre 2007.

La rédaction d’Images des maths, ainsi que l’auteur, remercient pour leur relecture attentive,
les relecteurs dont le pseudonyme est le suivant : alchymic666, janpol3 et Loren Coquille.

Notes

[1Sous-titre : An essay on myth and the frame of time. Il s’agit d’un livre publié aux editions Gambit (Boston) en 1969 (et ensuite aux éditions David R. Godine, Publisher ; le texte intégral se trouve ici). Edition italienne : « Il mulino di Amleto. Saggio sul mito e sulla struttura del tempo » Edizioni Adelphi (collana « Gli Adelphi »), 2003. Edition allemande : Die Mühle des Hamlet. Ein Essay über Mythos und das Gerüst der Zeit, Kammerer und Unverzagt, Berlin 1993.

[2Trad. : Cependant le fait de peut-être réaliser vaguement quelque chose de la nature de la précession est une chose, et c’est une tout autre chose de supposer qu’ils puissent avoir découvert la précession comme l’a fait plus tard l’astronome grec Hipparque.

[3Trad. : « Le Moulin d’Hamlet » est un exemple étonnant d’étroitesse d’esprit universitaire, de spéculation débridée et de manque d’expertise.

[4Ce vocable n’a ici rien de méprisant, au contraire ; il est inspiré par l’étude de la vision, qui n’a vraiment décollé que lorsque les physiologistes ont essayé l’approche modeste consistant à tenter de modéliser la « vision de bas niveau », qui est la partie « immédiate » de la vision, avant la couleur et avant toute interprétation. La neurophysiologie commence à donner une description de la manière dont cela se passe chez l’homme et du rôle des différentes aires visuelles du cortex. Je renvoie à [B1], [P], et à l’exposé de Jean Petitot lors de la Journée SMF sur Géométrie et Vision. Cependant, alors que « vision de bas niveau » ne choque personne, il semble que ce ne soit pas le cas lorsqu’il s’agit de pensée. Je regrette, mais je n’ai pas trouvé d’alternative, sauf peut-être « structuration inconsciente ».

[5Dont les analyses me fascinaient tant dès ma jeunesse, sans que je comprenne pourquoi, que je manquais mes cours de prépa pour aller l’écouter décortiquer des ensembles de mythes amérindiens. Dans ses moments interprétatifs il nous expliquait par exemple que deux personnages dont le mythe précise qu’ils sont assis aux extrémités d’une pirogue peuvent figurer le soleil et la lune, qui avancent dans le même sens sans se rejoindre ; voir [LS], Troisième partie.

Affiliation de l'auteur

Bernard Teissier : CNRS, Institut mathématique de Jussieu

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Pour citer cet article : Bernard Teissier, « Le Moulin d’Hamlet »Images des Mathématiques, CNRS, 2011.

En ligne, URL : http://images.math.cnrs.fr/Le-Moulin-d-Hamlet.html

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