Le charme de Pythagore

Le 20 février 2015  - Ecrit par  Pierre Gallais Voir les commentaires (7)
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Où un peu de connaissances mathématiques sauvent la mise [1] .

Ayant restructuré notre espace de vie et travail il y avait ce secrétaire que nous ne savions où mettre, sinon dans la partie qui ne présente qu’une hauteur sous plafond de 152cm. Seulement, voilà : ce secrétaire mesure 96 cm de large, sur 40 cm de profondeur et une hauteur de 146,5 cm. L’opération s’avérait d’autant plus délicate qu’il fallait le monter à l’étage par une échelle de meunier, que celui-ci pèse un bon poids (non mesuré) et que les deux personnes qui acceptaient de collaborer n’avaient pas envie de se faire un tour de rein pour rien... Pire devoir le redescendre.

A leur yeux il était évident que cela n’allait pas passer. 146,5 x 40 pour 152 sous plafond... ce ne serait pas possible de le faire basculer - puisqu’il n’était pas envisageable de le monter verticalement.

Certes, visuellement, avec nos (fausses) impressions, je puis les comprendre et je n’étais pas loin de leur accorder crédit. Mais j’ai pris ma calculette : racine carrée de 146,5 + 40 : $(146,5^2 + 40^2) = 151,9 $ ! [2]

C’était risqué mais possible... alors nous avons décidé de tenter le coup ! Avant, dubitatifs, ils m’ont tout de même demandé de vérifier et j’ai mesuré la diagonale depuis le pied jusqu’à la pointe de la corniche : je mesurai 151 cm. On pourrait, au passage, se demander où sont passés les 9 mm manquant mais notre attention étant absorbée ailleurs, nous avons négligé la précision.

Le charme, au sens de tour de magie, réside là dans le fait que sans les calculs notre œil nous invitait à renoncer, puisque l’épaisseur de 40 cm les induisait (mes collaborateurs ...moi j’étais plus averti) à songer que cela dépasserait les 5,5 cm qui restaient disponibles.

Arrivés en haut, au moment de basculer nous avons constaté que cela ne passait pas. Pythagore n’est pas à accuser... c’est le plafond qui n’est pas droit. Fort heureusement entre le palier et le plancher de la pièce il y a une marche... Par une manipulation un peu délicate (une partie du meuble dans le vide) nous avons profité de ce surcroît de hauteur.

A titre d’exercice considérez une ficelle de 1m horizontale puis, qu’en tirant dessus, vous l’allongiez de seulement 1 mm. Quel serait l’écart sur la verticale pour la conserver tendue ? Réponse = 44,7 mm ! Euh ! je n’y croyais pas. J’ai dû regarder si je ne m’étais pas trompé. Faites vous-même le calcul. Impressionnant : 45 mm pour 1 mm !

La morale de l’histoire :

Ne vous fiez pas aux apparences et les mathématiques (mêmes élémentaires, en la situation) pourront vous rendre des services.

Notes

[1et font dire qu’il ne faut pas mettre Pythagore dans une poubelle ( cf. Débat du 18 février ).

[2Pour rappel, au cas où : Théorème de Pythagore ; dans un triangle rectangle le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit.

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Pour citer cet article :

Pierre Gallais — «Le charme de Pythagore» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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  • Le charme de Pythagore

    le 20 février 2015 à 16:56, par Pierre Gallais

    Bonjour Jérôme,

    Évidemment, plus on descend plus ça augmente et cela nous renvoie sur les questions de dilatation... un tout petit allongement et ça « bombe » énormément. Je connais quelques exemples de « parquets flottants » qui font des vagues, dont un qui se relève bien de 3cm. C’est terrible et fort désagréable car ça fait un bruit considérable.

    Ce que je retiens, sur un plan plus poétique ou sensible, c’est cet écart entre nos impressions et la réalité que nous confirme ici les mathématiques. Sans ce passage par un mode, disons abstrait, puisque loin de nos sens, nous aurions une fausse appréhension de la réalité. C’est un fait certain, mais cela fait rêver - lorsqu’on s’y attarde - qu’abstraction et réalité se tiennent main dans la main. On ne peut écarter l’une de l’autre. Cela me renvoie vers ce débat sur « Pythagore à mettre à la poubelle ? » qui tombe pile-poil... c’est une coïncidence. Personnellement je pense qu’il ne faille pas présenter un seul aspect. Selon notre personnalité nous sommes plus portés vers l’abstraction ou le concret. Mais je pense que dès le plus jeune âge, dans les petites classes, il importe de relier ce qu’on apprend (abstrait) et ce qui nous environne (concret). A cet âge où on s’émerveille cela peut donner charme et attrait pour supporter les efforts nécessaires que supposent les apprentissages. L’apprentissage est par nature guère gratifiant car ce ne sera que bien plus tard que l’on en mesurera l’intérêt. Si le « maître » et/ou l’environnement social n’arrive pas à insuffler ce plaisir d’apprendre et entretenir la capacité à s’émerveiller... le futur (des études ?) est compromis. Car au final, c’est bien nous qui faisons le travail nécessaire... toute la vie on cherche :-) J’aurais tant à dire... l’aventure mathématique est une aventure humaine et poétique. C’est sans doute ainsi, inconsciemment, que j’ai eu (et conserve) plaisir à les pratiquer et les mettre en pratique.

    J’arrête là sinon je vais écrire trois pages :-)

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