Le charme de Pythagore

Le 20 février 2015  - Ecrit par  Pierre Gallais Voir les commentaires (7)
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Où un peu de connaissances mathématiques sauvent la mise [1] .

Ayant restructuré notre espace de vie et travail il y avait ce secrétaire que nous ne savions où mettre, sinon dans la partie qui ne présente qu’une hauteur sous plafond de 152cm. Seulement, voilà : ce secrétaire mesure 96 cm de large, sur 40 cm de profondeur et une hauteur de 146,5 cm. L’opération s’avérait d’autant plus délicate qu’il fallait le monter à l’étage par une échelle de meunier, que celui-ci pèse un bon poids (non mesuré) et que les deux personnes qui acceptaient de collaborer n’avaient pas envie de se faire un tour de rein pour rien... Pire devoir le redescendre.

A leur yeux il était évident que cela n’allait pas passer. 146,5 x 40 pour 152 sous plafond... ce ne serait pas possible de le faire basculer - puisqu’il n’était pas envisageable de le monter verticalement.

Certes, visuellement, avec nos (fausses) impressions, je puis les comprendre et je n’étais pas loin de leur accorder crédit. Mais j’ai pris ma calculette : racine carrée de 146,5 + 40 : $(146,5^2 + 40^2) = 151,9 $ ! [2]

C’était risqué mais possible... alors nous avons décidé de tenter le coup ! Avant, dubitatifs, ils m’ont tout de même demandé de vérifier et j’ai mesuré la diagonale depuis le pied jusqu’à la pointe de la corniche : je mesurai 151 cm. On pourrait, au passage, se demander où sont passés les 9 mm manquant mais notre attention étant absorbée ailleurs, nous avons négligé la précision.

Le charme, au sens de tour de magie, réside là dans le fait que sans les calculs notre œil nous invitait à renoncer, puisque l’épaisseur de 40 cm les induisait (mes collaborateurs ...moi j’étais plus averti) à songer que cela dépasserait les 5,5 cm qui restaient disponibles.

Arrivés en haut, au moment de basculer nous avons constaté que cela ne passait pas. Pythagore n’est pas à accuser... c’est le plafond qui n’est pas droit. Fort heureusement entre le palier et le plancher de la pièce il y a une marche... Par une manipulation un peu délicate (une partie du meuble dans le vide) nous avons profité de ce surcroît de hauteur.

A titre d’exercice considérez une ficelle de 1m horizontale puis, qu’en tirant dessus, vous l’allongiez de seulement 1 mm. Quel serait l’écart sur la verticale pour la conserver tendue ? Réponse = 44,7 mm ! Euh ! je n’y croyais pas. J’ai dû regarder si je ne m’étais pas trompé. Faites vous-même le calcul. Impressionnant : 45 mm pour 1 mm !

La morale de l’histoire :

Ne vous fiez pas aux apparences et les mathématiques (mêmes élémentaires, en la situation) pourront vous rendre des services.

Notes

[1et font dire qu’il ne faut pas mettre Pythagore dans une poubelle ( cf. Débat du 18 février ).

[2Pour rappel, au cas où : Théorème de Pythagore ; dans un triangle rectangle le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit.

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Pour citer cet article :

Pierre Gallais — «Le charme de Pythagore» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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  • Le charme de Pythagore

    le 26 février 2015 à 21:19, par Pierre Gallais

    Bonsoir Giangi,

    D’abord je recopie la partie concernée pour l’avoir sous les yeux ?

    « A titre d’exercice considérez une ficelle de 1m horizontale puis, qu’en tirant dessus, vous l’allongiez de seulement 1 mm. Quel serait l’écart sur la verticale pour la conserver tendue ? »

    Bien entendu je remarque qu’il y a des sous-entendus : que la ficelle horizontale est initialement tendue (entre deux murs ou plans verticaux stables et rigides). Qu’ensuite nous l’allongeons de 1 mm. Si, alors, nous souhaitons qu’elle demeure tendue il faudra déplacer un de ses points d’ancrage verticalement sur l’un des murs (l’autre point demeurant fixé). De combien faudra-t-il déplacer ce point sur le mur pour que la ficelle redevienne tendue ?

    Est-ce plus clair ainsi ? Je suis d’accord avec vous, combien de fois, moi-même j’ai quelques hésitations ou incompréhension devant un texte... qu’il soit mathématique ou autre. Mais, par ailleurs, je constate qu’il s’établit entre l’énonciateur et le lecteur comme un court-circuit qui permet d’éviter des longueurs ; de celles que l’on trouve dans les textes juridiques ou notariaux ou contrats... là où il est important de ne laisser aucun doute, mais qui finissent par lasser et qui, au final, conduisent à décrocher avant d’avoir saisi l’essentiel. Compromis ? Jusqu’où allonger ou réduire ? Ce sont les remarques des parties « ignorantes » qui permettent d’ajuster. Merci de votre remarque car je reconnais que j’ai hésité sur cette partie en l’écrivant... je suis même revenu dessus, tout en gardant la volonté de faire court.

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