Arts et mathématiques

18 avril 2014  - Ecrit par  Aziz El Kacimi, François Recher, Valerio Vassallo Voir les commentaires (11)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques n’indiffèrent personne. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Ce mois-ci nous souhaitons aborder un thème plus léger mais qui devrait néanmoins susciter beaucoup de questions.

Cette semaine, l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques de Lille organise, avec le soutien du Rectorat de l’Académie de Lille et dans le cadre du PAF (Plan Académique de Formation), des Journées Académiques. Le public visé est essentiellement constitué des enseignants du primaire, du secondaire et du supérieur ayant à cœur de promouvoir les mathématiques, d’enrichir leur enseignement et l’ouvrir à d’autres horizons. Les thématiques abordées pourraient également toucher la sensibilité des lecteurs d’Images des Mathématiques.

Les textes officiels invitent à construire des liens entre les disciplines et en particulier, ces dernières années, entre les arts et les mathématiques. Pour toutes ces raisons, l’IREM a choisi d’organiser ces Journées sur le thème « Arts et Mathématiques ». Elles se tiennent le jeudi 17 et le vendredi 18 avril 2014 sur le campus de l’Université Lille 1. Vous trouverez plus de détails en visitant le site consacré à cet effet.

Nous souhaitons donc diriger le débat vers une thématique différente des précédentes – thématiques qui n’ont pas vraiment suscité beaucoup d’échanges – dans l’espoir de creuser quelques questions qui pourraient toucher cette fois-ci, et de plus près, un des aspects maintes fois développé dans notre site.

Qu’en est-il de nos relations avec l’Art ? Qu’en est-il de nos relations avec les Mathématiques ? La non-séparation ou la séparation nous semble-t-elle si évidente ? Rapprocher ces deux domaines est-il inconcevable ? Faire en sorte que les acteurs de ces deux domaines se rencontrent est-il souhaitable ? Et pourquoi ?

Il est vrai que chacun, mathématicien ou artiste, cherche, traduit, expose, présente, parle de beauté... Alors, n’y aurait-il pas quelques pistes pour un dialogue ? Pourquoi ne pas imaginer que les uns utilisent les sensibilités des autres pour entrer en conversation ? En somme, pourquoi ne pas échafauder un nouveau statut, celui de mathémartiste  ?

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Pour citer cet article :

Aziz El Kacimi, François Recher, Valerio Vassallo — « Arts et mathématiques» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Dessin du logo : Pascale Leroy, sur une idée de V. Vassallo. Avec leur aimable autorisation.

Commentaire sur l'article

  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 18 avril 2014 à 09:20, par Barbara Schapira

    Que ce soit du point de vue esthétique ou des processus de création, les ponts sont surement nombreux.

    Mais ce texte me donne envie de faire un peu de pub gratuite pour un spectacle que j’ai trouvé génial, qui met les maths en arts, le t de n-1.

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  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 18 avril 2014 à 16:18, par Raphaël Alexandre

    Il me paraît tout à fait naturel de rapprocher mathématiques et art.
    Tout d’abord, glisser un exemple pourrait sans doute déjà convaincre une partie des lecteurs de ce message : la musique. Il paraît tout aussi évident que la musique est une matière artistique et qu’elle est basée en de nombreux points sur des aspects mathématiques (de l’arithmétique notamment).

    Je pense en fait que ce cas n’est pas isolé. Mais pour cela, peut-être est-il indispensable de déjà définir les mathématiques. Qu’est-ce qu’on y fait ?
    Si on en croit wikipédia (ce qui se discute), on fait des maths’ à partir du moment où l’on pratique une logique hypothyco-déductive.
    Or, la pratique artistique, bien qu’elle ne porte (généralement) pas sur les mêmes sujets que les recherches mathématiques, a également besoin d’un certain formalisme, d’un début d’abstraction. Cette abstraction est nécessaire à l’apprentissage, au développement intellectuel de l’artiste.
    L’exemple de l’étude des langages d’un point de vu mathématique (ou du moins rationnel) me semble fournir un argument (indiscutable ?) en ce sens : c’est par un raisonnement rationnel que l’on crée une oeuvre artistique alors il parait évident que cette oeuvre aura encore des « traces » de ce raisonnement rationnel.

    Si la notion de gammes, d’intervalles sont apparues, n’est-ce pas là le signe de vouloir simplifier l’apprentissage et de pouvoir transmettre, par un certain langage, la pratique ?

    J’en arrive à ma « conclusion » : le fait même de vouloir universaliser un art (au sens philosophique du terme) demande un minimum d’abstraction et de règles logiques et c’est pourquoi il n’est pas si étonnant de retrouver, de temps à autres, des mathématiques (connues) dans des oeuvres artistiques.
    Dans tous les cas, notre monde est un minimum rationnel (sinon il le serait quand même, à méditer !) et quelque soit la représentation que l’on lui donne, il paraît tout à fait improbable de ne jamais retranscrire la rationalité de la structure globale (sinon comment le représenter si on ne le reconnaît pas ?).

    La question étant : est-ce que l’on pourrait arriver à une autre conclusion sur l’état rationnel ou non de l’art par un raisonnement rationnel ? En clair : est-ce que le fait d’avoir, ici, énoncé une réflexion (encore jeune) de manière rationnelle n’influence-t-elle pas le résultat ?

    Désolé pour ce long « pavé » (et pour l’aurtograffe sûrement imparfaite !), je suis évidemment très ouvert aux critiques et aux autres développements :)
    Bonne journée ! :-)

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  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 20 avril 2014 à 18:29, par Grunberg

    Une citation de G.H.Hardy qui ferme le débat :
    « Beauty is the first test : there is no permanent place in this world for ugly mathematics »

    Hardy mentor du grand génie Srinavasa Ramanujan ! Sait ce dont il parle,de ces mots il qualifiait leur rencontre comme son unique expérience romantique (au sens intellectuel,bien que Hardy était pas très hétéro)
    Hardy continue en disant : "A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas’

    La beauté mathématique est la musique de l’activité mathématique,de façon plus cru rien n’empêche de faire l’amour à une grosse femme laide...
    Dans la citation de Hardy la peinture sont les idées,ce qui explique que la qualité du chercheur ou la qualité du peintre ne se réduit ni à la technique manuelle ni à la quantité de gouaches ni à la taille du tableau,il n’y a pas de Picasso partiel.
    C’est un tout qui crée l’oeuvre

    Le débat mathématicien ,artiste est un faux débat servant à masquer l’impuissance de l’engin

    ...

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  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 21 avril 2014 à 01:55, par Sophie

    Je distinguerais deux types d’œuvres : d’une part, celles qui contiennent des mathématiques ; d’autre part, celles qu’on pourrait qualifier de mathématiques.

    Les plus fréquentes sont sûrement les premières. Parmi elles, certaines contiennent des mathématiques simplement parce que ces dernières font partie intégrante de nos cultures.

    Comme illustration à cela, je donnerai trois exemples qui viennent du livre « les Maths & la Plume 1 » des éditions du Kangourou (non pas parce que je considère qu’il est nécessaire de donner des exemples d’une telle évidence mais parce que j’aime particulièrement ces trois exemples-là).

    D’abord : Dostoïevski, cité à deux reprises dans le livre en question : à propos d’un dialogue dans lequel apparaissent des considérations probabilistes dans « le Joueur » et à propos de remarques concernant les géométries non euclidiennes dans « les frères Karamazov ».

    Ensuite, Perrault qui évoque les amours de la règle et du compas dans les « Contes de la mère l’Oye » ; voici l’extrait, pour le plaisir :

    "Le Soleil, connaissant son artiste nature,

    [nb : la nature du compas]

    Et prévoyant l’éclat de sa race future ;

    Par un songe lui dit : Lève-toi de ce lieu

    Tu sera digne époux de la fille d’un Dieu.

    […]

    Le Compas glorieux se réveille en sursaut,

    Ému de cette vue et d’un espoir si haut.

    Il rend grâce au Soleil, et ferme comme un aigle

    Le regarde et s’en va : Puis rencontre la Règle ;

    Droite, d’un grave port, pleine de majesté,

    Inflexible et surtout observant l’équité

    Il la suit, elle fuit d’une égale vitesse

    Il double en son ardeur ses efforts vainement

    Tous les cœurs s’opposaient à son contentement

    Il pense la tenir, sans la voir il la touche

    De ses rayons aigus il joint cette farouche

    […]

    Quoi ? Dit-elle en riant, je serais la conquête

    D’un amant qui n’aurait que les pieds et la tête ?

    Toutefois nos amours, répliqua le Compas,

    Produiront des enfants qui vaincront le trépas.

    De nous deux sortira la belle Architecture,

    Et mille nobles arts pour polir la nature,

    Ne pense pas, dit-elle, ébranler mon repos

    Tâche à plaire à mes yeux par quelques gentillesses ;

    Et montre des effets pareils à tes promesses.

    Le Compas aussitôt sur un pied se dressa,

    Et de l’autre, en tournant un grand cercle traça

    La règle en fut ravie, et soudain se vint mettre

    Dans le milieu du cercle, et fit le diamètre.

    Son amant l’embrassa, l’ayant à sa merci,

    Tantôt s’élargissant et tantôt raccourci,

    Et l’on vit naître alors de leurs doctes postures

    Triangles et carrés, et mille autres figures."

    A noter l’évidence selon laquelle la géométrie est un outil nécessaire pour « polir la nature »...

    En guise de troisième exemple, un autre extrait pour le plaisir, du « Petit Prince » de Saint-Exupéry cette fois :

    " Si je vous ai raconté ces détails sur l’astéroïde B 612 et si je vous ai confié son numéro, c’est à cause des grandes personnes. Les grandes personnes aiment les chiffres. Quand vous leur parlez d’un nouvel ami, elles ne vous questionnent jamais sur 1’essentiel. Elles ne vous disent jamais : « Quel est le son de sa voix ? Quels sont les jeux qu’il préfère ? Est-ce qu’il collectionne les papillons ? » Elles vous demandent : « Quel âge a-t-il ? Combien a-t-il de frères ? Combien pèse-t-il ? Combien gagne son père ? » Alors seulement elles croient le connaître. Si vous dites aux grandes personnes : « J’ai vu une belle maison en briques roses, avec des géraniums aux fenêtres et des colombes sur le toit... » elles ne parviennent pas à s’imaginer cette maison. Il faut leur dire : « J’ai vu une maison de cent mille francs. » Alors elles s’écrient : « Comme c’est joli ! »

    Ainsi, si vous leur dites : « La preuve que le petit prince a existé c’est qu’il était ravissant, qu’il riait, et qu’il voulait un mouton. Quand on veut un mouton, c’est la preuve qu’on existe » elles hausseront les épaules et vous traiteront d’enfant ! Mais si vous leur dites : « La planète d’où il venait est l’astéroïde B 612 » alors elles seront convaincues, et elles vous laisseront tranquille avec leurs questions. Elles sont comme ça. Il ne faut pas leur en vouloir. Les enfants doivent être très indulgents envers les grandes personnes.

    Mais, bien sûr, nous qui comprenons la vie, nous nous moquons bien des numéros !"

    (A mon tour, je vais critiquer et, pour cela, j’ouvre une parenthèse. Critiquer la présence des maths dans certaines œuvres, lorsque l’héritage culturel qu’elle représente est dépassé de façon inquiétante. Je pense particulièrement au film « Cube » qui enrobe les maths dans un mysticisme affligeant. C’est tout, je referme la parenthèse.)

    Après ces exemples, je vais continuer à parler des œuvres qui contiennent des mathématiques, mais pour une autre raison qu’une raison culturelle maintenant.

    Je pense que les mathématiques peuvent permettre de soutenir voire d’enrichir le sens d’une œuvre, au même titre qu’une figure de style en littérature. Il me semble notamment que c’est dans cette optique qu’elles apparaissent pour ainsi dire naturellement dans les œuvres rythmées, qu’il s’agisse de poésie ou de musique. Je voudrais juste remarquer que l’artiste, en choisissant son type de vers ou son type de rythme, ne doit sûrement pas se dire qu’il est en train d’introduire des maths dans son œuvre – je reviendrai là-dessus plus loin car, là ; je veux donner un exemple précis de cette intensification du sens d’une œuvre par le biais des maths – encore un exemple. Récemment, j’ai vu le dernier film de Wes Anderson, « the Grand Budapest Hotel », dans les plans duquel la symétrie est omniprésente - était-ce aussi le cas dans « Moonrise Kingdom » ? Si oui, ça ne m’avait pas autant frappée. En tout cas, dans « the Grand Budapest Hotel », Wes Anderson se sert de la symétrie et des formes rectilignes afin de souligner l’absurde et je trouve que l’adéquation entre l’esthétique et le fond de son film est parfaite. Voilà.

    (Ah, une remarque en rapport avec les figures de style : le procédé de mise en abîme ne rappelle-t-il pas les fractales ?)

    Bref, tout ceci devient trop long, je mets de côté les œuvres qui contiennent des mathématiques pour en venir aux œuvres qu’on pourrait qualifier de mathématiques.

    C’est une vision des choses assez personnelle. Par exemple, les compositions de Mondrian, pour moi, ne peuvent pas être qualifiées de mathématiques. Je les mettrai dans la catégories des œuvres qui contiennent des mathématiques, en l’occurrence ici des objets mathématiques, et plus précisément des lignes droites et des angles droits. (Pourquoi est-ce que j’écris « des lignes droites » plutôt que « des droites » ? J’ai une petite idée mais je ne suis pas sûre qu’il s’agisse de la véritable raison – la petite idée est que les lignes droites de Mondrian ne m’évoque pas l’infinité.) Passons Mondrian, je vais essayer d’expliquer ce que je considère être une œuvre mathématique. Quand j’avais 13 ou 14 ans, j’ai lu « le Monde de Sophie » de Jostein Gaarder et certains passages, notamment celui sur le monde des idées de Platon, m’ont énormément marquée. « L’homme voit un cheval, mais un cheval imparfait […] et cela suffit pour réveiller le vague souvenir du « cheval » parfait que l’âme a connu autrefois dans le monde des idées. » Dans cette phrase, il me semble que « parfait » et » mathématique » sont synonymes. Je crois que, pour moi, une œuvre d’art mathématique est une œuvre qui représente les objets du monde des idées de Platon. Il s’agit d’une définition très délicate puisque ces objets du monde des idées relèvent uniquement de l’intuition. Bien sûr, un dernier exemple : « la Rose Méditative » de Dali. Je ne sais pas quoi écrire à son propos, à vrai dire, vous avez compris : je la trouve parfaite, mathématique.

    Je reviens sur une remarque que j’ai laissé ouverte plus haut et je termine. Ce qui me tracasse (un peu), c’est que certaines œuvres puissent contenir des mathématiques ou être considérées comme mathématiques (au moins par moi !) alors que les artistes qui les ont conçues n’ont absolument pas pensé aux mathématiques au cours de leur travail. Je ne sais pas quoi penser de cet étrange phénomène.

    Bref ! Désolée pour ce texte long, pas abouti, qui ne participe pas vraiment à un quelconque débat...

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  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 22 avril 2014 à 01:16, par Pierre Gallais

    Bonjour,

    La question relative au rapprochement des mathématiques et de l’art revient régulièrement sur le tapis... tout au moins auprès des personnes que cela préoccupe. Nombreux, cependant, sont ceux que cela indiffère. A juste titre d’ailleurs, puisque les domaines sont au premier regard bien distants.

    Personnellement, j’ai osé un jour adopter l’étiquette de « plasticien-mathématicien » car je me considère comme un artiste raté doublé d’un scientifique raté, mais comme je me sens avoir un pied dans l’un et l’autre domaine, aussi bien par formation que tempérament, j’arrive à puiser quelques richesses dans l’un et l’autre bord. L’art comme la science étant des produits humains, il ne peut être fait abstraction de la sensibilité. Mais là sensibilité n’est pas de même nature (pour simplifier) chez le mathématicien ou l’artiste. Côtoyant certains membres de ces deux familles j’ai, à mes dépens, eu l’occasion de m’en rendre compte. Ce qui , vulgairement et dans certaines situations, me fait dire que je me sens le « cul entre deux chaises », que je me retrouve souvent par terre, et que je souffre à me relever ou naviguer d’une chaise à l’autre. Mais je pense que c’est dans ma nature : j’ai un grand plaisir (et peine) à tenir un raisonnement ou fournir une démonstration qui relève des mathématiques, mais ce plaisir et peine sont bien différents des plaisirs et peines que j’ai à « bricoler » sous le contrôle de ma main et de mes yeux. L’esprit guide la main, la main ouvre l’esprit. Parfois des questions plastiques me renvoient vers les mathématiques, parfois les mathématiques m’ouvrent les yeux vers des propositions « sensibles » auxquelles je n’aurais pas songé.

    Les mathématiques peuvent être regardées comme un outil pour le plasticien mais aussi comme une manière d’appréhender ou regarder ce qui environne (au sens large ... comme une certaine forme de philosophie). Les mathématiques que je peux employer sont sommaires au regard de ce que peut aborder un mathématicien « professionnel ». Les mathématiques de pointe relèvent d’un sport qu’il faut pratiquer assidument pour entretenir ses capacités. L’aventure artistique nécessite également un investissement total. Navigant de l’un à l’autre, j’ai bien conscience de mes limites mais aussi des richesses que je glane au passage. Les mathématiques ne sauraient supporter les déviations à la règle (par nature) alors que l’art suppose une disponibilité à accepter les singularités qui font entrave à la règle. Bien sûr, pour créer, dans l’un et l’autre domaine il faut combiner rigueur et intuition mais la part de l’une et de l’autre diffère dans chacun des domaines.

    Je prends souvent, pour parler d’art et mathématiques, deux images.

    Une toiture sans charpente ne saurait tenir, mais une charpente sans toiture n’est guère utile. Chez moi, les mathématiques seraient la charpente et la toiture la part sensible ou irrationnelle ou affective. La charpente disparait sous la toiture mais si on est charpentier il y a un plaisir à visiter les greniers.

    L’autre image est celle de l’arbre et de la sève. Dans l’arbre que je cultive, une sève mathématique circule. Elle est bien particulière puisqu’elle nourrit un arbre dont les branches semblent différentes de l’une à l’autre, ainsi que les fruits qu’elles portent. Toutefois, avec le recul, on reconnait qu’une saveur commune les caractérisent. Comme au final, c’est une affaire de goût et que cela relève de la subjectivité, il est tout à fait compréhensible que certains aiment et que d’autres rejettent. L’arbre de la connaissance ne donne pas des fruits défendus mais il est compréhensible que certains le dédaigne au profit d’une approche plus spontanée de la sensibilité.

    Il y aurait certainement encore bien des choses à dire sur le sujet....

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  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 23 avril 2014 à 14:26, par Sophie

    Cette semaine, l’émission « Pas la peine de crier » sur France Culture (du lundi au vendredi de 16h à 17h) se consacre au triangle. Lundi, c’était « Kandinsky et le triangle »...

    http://www.franceculture.fr/emission-pas-la-peine-de-crier-0

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  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 27 avril 2014 à 12:00, par Trincaretto Francis

    À propos d’arts et mathématiques

    Quelques lieux communs : depuis Duchamp l’art est partout ; depuis toujours les maths sont dans tout. Il n’y aurait donc pas de raison solide à ce que ces deux productions neuronales se rencontrent. Et pourtant...

    Présentons la « Fontaine » de R. Mutt (allias Duchamp) à un topologue. Je fréquente trop les matheux pour ne pas prévoir une première réaction : objet hyperbolique. Et très probablement la beauté MATHÉMATIQUE de la Fontaine lui sautera aux yeux comme la beauté FORMELLE d’une pissotière apparaîtra au quidam qui fera abstraction de la FONCTION de cet urinal public, réceptacle de déchets de notre trop humain métabolisme.

    Dit autrement, la beauté pour le premier est dans la représentation visuelle des connaissances qu’il s’est forgées par un travail solitaire acharné d’appropriation de concepts abstraits. Pour l’autre, la beauté résulte de l’abstraction de la fonction de l’objet et des qualités esthétiques qu’il lui attribue.

    Maintenant, où est l’art dans tout cela ? Proust et sa madeleine peuvent nous éclairer. Prenons une pâtissière peu adroite. Elle nous présente une madeleine informe, disgracieuse. Tout l’art de l’écrivain réside dans l’ÉMOTION que chacun ressent à l’évocation du goût, du parfum, de la consistance, des rituels qui entourent l’objet. Et que chacun peut, dans sa mémoire propre, retrouver dans la tarte aux pommes, le steak-frites, le risotto de son enfance. Ou encore l’émotion a-t-elle besoin de l’esthétique ? Mais là, il s’agit d’abstraire.

    Remontons le temps et les millénaires. Un ancêtre se coupe le doigt sur le bord tranchant d’un galet cassé. Il taille un silex pour en faire un racloir, un couteau, une pointe de flèche, une hache. Et au fil des ans, il fabrique de BEAUX outils. Et au vu du temps qu’il devait passer à les façonner, pourquoi les polir joliment alors que l’efficacité de l’outil passait sans doute avant l’esthétique ? Empiriquement, l’esthétique rejoint l’efficacité. Et depuis, les chercheurs ont mis des maths et de la physique dans ces artefacts pour en (dé)montrer les propriétés. A posteriori !

    Petit tour à la pinacothèque de Sienne. Il suffit d’y suivre la chronologie des œuvres présentées pour comprendre comment les peintres se sont préoccupés de la REPRÉSENTATION du réel. De l’a-plat iconique (2D) à la perspective (3D), de l’illusion à la super illusion d’optique, un gain dans l’illusion ! D’abord par tâtonnement tant les lignes de fuite sont fausses. Mais la beauté est toujours présente. Puis la perspective est juste. Les géomètres sont passés par là. Et les peintres se sont appropriés les règles, au propre comme au figuré. Les traités de la perspective d’Alberti ou de Piero Della Francesca sont les plus connus qui en témoignent. Il ne s’agit cependant que d’un outil au service de ce que les artistes nous offrent. L’illusion n’est pas seulement dans la représentation. Elle est aussi dans la dissimulation de la technique. L’artiste donne à qui veut et peut prendre, à qui veut ou peut comprendre. Ajoutez-y lumière et contraste et l’illusion est parfaite.

    Jusqu’à l’émergence de la photographie : catastrophe et tournant chez les peintres ! Heureusement la science intervient avec Eugene Chevreul et son essai De la loi du contraste simultané des couleurs qui ouvre la voie, entre autres, à l’impressionnisme. Une nouvelle fois sciences et arts se télescopent.

    Et un siècle plus tard, les maths offrent un nouveau pinceau magique aux plasticiens. Par algorithmes et écrans interposés qu’il leur faudra dominer pour la double illusion. Et si la représentation des objets mathématiques est esthétique, elle ne peut prétendre être de l’art. Il ne faut pas confondre les pinceaux avec l’œuvre, aussi beaux soient-ils ! C’est ce qu’a évité Etienne Ghys avec son admirable « Dimensions ».

    Venons-en à Sylvie Pic. Sa conférence (elle préférerait je crois « ses réflexions ») fut un excellent moment du colloque de l’IREM. Car, plus que des certitudes, elle pose des questions. L’art est partout, les maths sont dans tout. Le parcours personnel de l’artiste est étonnant. Elle vient de la perspective, qu’elle entend dominer pour des architectures oniriques (qui m’ont évoqué les photographies de Gordon Matta-Clarke), à la topologie dont elle perçoit sans doute le potentiel par rapport à la géométrie euclidienne. Mais il me semble que sa production actuelle manque de l’âme présente dans ses œuvres antérieures. Je n’y trouve plus son univers avec lequel je pouvais dialoguer et retrouver ma « madeleine ». Ses tores ne m’émeuvent pas comme ils émeuvent François Recher. Et je pense cependant que son acharnement à comprendre et maîtriser la représentation des objets topologiques prendra sens quand elle dominera ce qui, à mes yeux, n’est qu’un outil. Outil à grande valeur esthétique certes mais sans âme. Ceci, soyons clairs, est une opinion.

    Les arts comme les mathématiques soulèvent le voile posé sur la réalité. Ces dernières sont détachées de la réalité qu’elles dévoilent, les premiers la ramènent à l’Homme.

    Francis Trincaretto

    Cité des Géométries - Gare Numérique de Jeumont

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  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 27 avril 2014 à 19:13, par Arnaud Lionnet

    Les auteurs avaient vu juste, ce thème suscite beaucoup de réactions.
    Je ne vais pas développer beaucoup (tant mieux peut-être, restons concis).
    A chaque fois que j’entend soulevée la question « art et mathématique », j’ai l’impression que la discussion s’oriente souvent vers les mêmes développements.
    On parle souvent « des mathématiques dans les arts ». Et on cite souvent la musique (Bach, ...), la peinture, l’architecture, la littérature (l’Oulipo, ...).
    La question ouvre aussi sur « la beauté, élément commun dans les arts et dans les mathématiques ».

    Une direction que je trouve moins souvent discutée est le fait que « les mathématiques sont un art ».
    Oui, bien sûr, les mathématiques sont une science. Je pense que quelle que soit la définition de ce qu’est une science sur laquelle on s’accordera, sous forme de liste à points, on trouvera bien que les mathématiques répondent à suffisamment de critères (même si, de toutes les sciences dures, la matière que l’on surnomme parfois la reine des sciences est peut-être la moins clairement qualifiée).
    Mais les mathématiques sont aussi un art. Là encore, il faudrait que l’on s’accorde sur ce qu’est un art.
    Sans vouloir rentrer dans les détails, je serais tenté de dire quand même que les mathématiques impliquent une très grande dose de création. Que ce soit l’introduction de nouveaux objets, la définition des bons concepts à étudier, ou simplement l’invention de nouvelles stratégies de résolution, faire des mathématiques est une activité de création.
    Comme Pierre Galais plus haut, les mathématiques sont, à mon sens, le cul entre (au moins) deux chaises.

    Pour reconnecter la question avec l’enseignement, je pense que ça pourrait être bénéfique de montrer cet aspect aux élèves. Ne serait-ce que pour ceux que les autres aspects rebutent.
    Bien sûr, l’enseignement des mathématiques ne laissera sûrement pas aux élèves la possibilité de créer beaucoup leurs objets et concepts, mais il pourrait être bien vu de les laisser chercher des solutions aux problèmes (plutôt que de leur balancer la recette et leur demander de l’appliquer cent fois).
    Bien sûr, « tu es libre d’arriver à la solution par tous les moyens que tu pourras imaginer », ça ne parlera pas forcément à tous les élèves. Pas plus que la beauté, la rigueur, ou la précision et la certitude absolue des réponses (ou encore : c’est dans ça qu’il faut être bon pour avoir les meilleurs jobs). Mais on ne perdrait sûrement pas à montrer plus de facettes.

    Pour finir sur une parenthèse, je voudrais juste recommander ce
    texte
    de Paul Lockhart, qui parle aussi de mathématiques, d’enseignement et d’art.

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  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 29 avril 2014 à 01:11, par Pierre Gallais

    Pour répondre à Arnaud Lionnet.

    Bravo pour « les mathématiques sont un art ». Il faut oser le dire :-). Je dis souvent, plus timidement, « les mathématiques sont une aventure humaine ». Je me souviens d’un certain texte d’Henri Poincaré sur notre conception de l’espace et de la géométrie liés à notre configuration humaine, notre mobilité et Etienne Ghys me rapportait qu’il avait dit que si des arbres avaient une intelligence ils auraient une toute autre approche de l’espace... non homogène ni isotrope. C’est clair.

    Par ailleurs et comme conséquence de cette aventure humaine il faut bien reconnaître que l’imagination est tout autant présente chez le mathématicien (ou scientifique) que chez l’artiste lorsqu’il part à l’aventure. Lorsque l’aventure atteint un stade assez convaincant c’est le métier qui prend le relais, bien qu’à chaque obstacle l’un et l’autre doive trouver ses solutions. De fait il serait très précieux de montrer aux enfants dès la plus petite école que si il y a des divergences entre la science et l’art, ce ne sont que des expressions différentes d’une même nature : la notre et que si on veut s’épanouir aussi bien en science qu’en art (et dans la vie en général) on ne peut écarter ou séparer rigueur et imagination. J’ajouterai ne pas séparer abstrait et concret... Comme j’écrivais : « l’esprit guide la main et la main ouvre la pensée ».

    Ceci me fait rebondir sur l’usage d’outils sophistiqués dont on ne connait pas le fonctionnement et qui occultent nombre d’étapes où notre imagination et sensibilité pourraient intervenir. Ils nous permettent de régler nombres de problèmes à notre insu... la chose nous semble alors évidente alors que nous avons fait l’impasse sur de nombreux obstacles que nous aurions dû et sans doute réglés de manière personnelle. Les réponses de ces outils sont normatives. Bien évidemment on ne va pas retourner à l’âge de pierre et du silex... mais restons maître de notre bateau et nous découvrirons des paysages que les autoroutes ignorent.

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  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 29 avril 2014 à 21:42, par Jean-Paul Allouche

    Oui, l’éternelle question des liens éventuels entre arts ---surtout musique--- et mathématiques est hélas souvent un poncif. J’apprécie l’allusion à l’émotion dans le commentaire de Trincaretto Francis ci-dessus (et je me permets de citer ce texte). J’ai aussi lu quelque part (ici-même ?) la différence entre artiste et artisan, le premier faisant une œuvre unique, le second une œuvre reproductible : je classerais donc l’artiste dans la première catégorie, le mathématicien dans la seconde. Enfin, du côté des non-rapports entre arts et mathématiques, j’aime bien cette phrase d’Yvan Moix citée ici :
    « J’avais envie d’écrire un livre démesuré. On vit dans un monde de la proportion. L’endroit où on peut casser les instruments de mesure, où l’excès est roi, c’est justement l’art, la littérature, la musique. C’est le désordre qui m’intéresse. L’abus de tout. L’abus du temps des gens, l’abus des formules. C’est un livre qui est fait de tout ce qu’il ne faut pas faire. Il me ressemble. Il est plein de jubilation, de plaisir, de transe. C’est une grande récréation contre l’esprit de sérieux. »
    Certes on peut feindre de comprendre autrement « l’abus des formules » mais seulement si l’on est un peu de mauvaise foi...

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  • Le débat du 18 : Arts et mathématiques

    le 18 juillet 2014 à 23:39, par bayéma

    des poncifs et des caresses dans le sens du poil il y en a beaucoup. non, les mathématiques ne sont pas un art si l’on considère la pratique réelle des scientifiques et des artistes, à moins de tout mélanger et de jouer sur les mots : une différence fondamentale, de ce point de vue, c’est que la pratique {{}}réelle des scientifiques consiste à {}démontrer leurs assertions à leurs communautés respectives. pas les artistes. les scientifiques dé-montrent et les artistes montrent ! c’est toute la différence mais elle est infranchissable ! l’art s’adresse à la capacité émotionnelle d’identification pulsionnelle pas la science !
    qu’il y ait des proximités, des rencontres, est-ce aberrant ? bien sûr que non ! les humain.e.s que nous sommes ne sont pas à ce point segmenté.e.s qu’une partie de notre psychisme ignorerait ce que ferait une autre partie. que des artistes engagent leurs œuvres dans la voie d’une structuration discursive n’en fait pas des mathématicien.ne.s pas plus que des scientifiques ému.e.s par la beauté de formules ou de conduites de travaux ne sont des artistes ou des artisans. l’œuvre humaine, justement parce que humaine et œuvre, est belle. ce qui peut ne pas être beau c’est l’usage qu’on fait des choses. par exemple beaucoup de mathématique, de physique, de chimie et de biologie entrent dans des œuvres de mort. pas l’art. mais ne soyons pas si ouvertement morbides au risque d’irriter les sensibilités raffinées !
    les mathématiques sont entrées dans une ère fortement contraignante qui frôle l’hyper rationalisation névrotique, j’ai dit qui frôle ! l’observation psychosociologique montre que la créativité y est soumise à une telle chape de plomb du contrôle (bien caractéristique de notre époque de défiance absolue, de surveillance et de recherche de sécurité totales) que seuls les grands, les talentueux, les doués y ont droit, ce que montre la création de prix et de prix extravagants, les honneurs et autres récompenses. pourquoi ? parce que la science est totalement une activité collective, avec des individualités qui sortent du lot, des pros qui sont massivement des salarié.e.s. pas les artistes. les artistes, qui ont un narcissisme assez bien développé ont, eux-aussi, besoin d’honneurs, de reconnaissance, de récompense, etc. mais ils ne travaillent pas collectivement. toutes leurs tentatives pour cela avortent ou ont avorté : les « écoles », les « groupes », etc. c’est que l’art et la science n’entretiennent pas les mêmes relations sociales, quels que soient les ressentis ou les rencontres. les chemins se croisent, les artistes piochent dans la science mais pas plus que dans les possibilités spatiales, temporelles ou matérielles que leur offre ce monde. les scientifiques ont une libido, comme tout le monde et, j’oserais dire, c’est ce qui rend leurs travaux si remarquables : les artistes n’ont pas beaucoup d’efforts pour faire paraître leur libido, mais on peut découvrir du style chez les scientifiques, que l’on songe à gauss, riemann, galois, einstein, dirac et tous les autres.
    j’abrège. arts et mathématiques, les « humanités » d’hier (je ne joue pas du tout la nostalgie, ce qui est passé est passé) ne serait-ce pas encore à réinventer la femme et l’homme honnêtes de notre époque ?

    josef bayéma, plasticien, guadeloupe.

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