Sur la formation initiale des enseignants

Le 18 mars 2014  - Ecrit par  Aziz El Kacimi Voir les commentaires (16)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques n’indiffèrent personne. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Dans certains sports, l’athlète s’entraîne à affronter l’épreuve suprême et ne pense qu’à décrocher un titre aux Jeux Olympiques. Ce sera la finalité de tout le travail et les efforts qu’il aura fournis.

Un étudiant en Master enseignement de mathématiques se prépare au concours du CAPES. Il le réussira s’il arrive à traiter une partie des épreuves proposées selon des critères fixés en fonction de divers paramètres, entre autres : le nombre de postes offerts au recrutement, celui des candidats...

Qu’ont en commun le CAPES et l’épreuve olympique ? Une chose : les deux sont un examen de passage, bien que cette dernière ne soit accessible qu’à très peu de monde et après une sélection sévère. Pour le reste, il n’y a que des différences dont une essentielle : l’athlète ne doit plus rien alors que notre Capésien va enseigner pendant 41 ans (peut-être plus) à au moins une soixantaine d’élèves par an ! Tant d’années remplies d’un travail intense, de responsabilités, de galère... Mais enseigner, c’est d’abord :

  • Transmettre un savoir.
  • À cet effet, notre Capésien doit être en possession de ce savoir, et avant l’épreuve du CAPES.
  • La réussite à cet examen certifie (en principe) qu’il a presque toutes les aptitudes pour.

Alors, des questions naturelles se posent :

1. Une fois qu’un étudiant est reçu au concours, a-t-il au moins une partie des compétences de l’enseignant qu’il est censé devenir ?

2. Doit-on préparer cet étudiant au métier d’enseignant ou simplement à l’épreuve du CAPES (comme une épreuve olympique, au sens de sa finalité) ?

3. La formation actuelle des enseignants en mathématiques répond-elle à toutes ces exigences ? Je parle bien sûr au niveau des connaissances requises. Flaubert disait : « Si vous saviez exactement ce que vous voulez dire, vous le diriez bien. » Cette belle maxime illustre parfaitement ce que tout le monde trouverait évident : pour enseigner correctement, aisément et bien, il faut d’abord bien connaître ce que l’on a à enseigner. Mais depuis quelques années, le nombre d’heures consacrées à l’enseignement des mathématiques se réduit, les programmes sont de plus en plus allégés et la plupart des méthodes sont sous forme de recettes. (Le problème « réduction du volume horaire » a même été pointé par des mathématiciens étrangers comme le souligne ce passage à la fin du texte [*] (pourtant élogieux sur les mathématiques françaises) :
"La France n’est pas non
plus à l’abri des pressions tendant à modifier les méthodes d’enseignement dans les
écoles, telles que l’élargissement du programme d’études menant à une réduction
des heures allouées aux mathématiques
,
ce qui pourrait avoir des effets négatifs sur
le niveau de préparation des étudiants en
mathématiques entrant dans les grandes
écoles et les universités.
")

On peut encore évoquer pas mal d’autres questions mais je préfère me limiter à celles qui sont au cœur du problème et les poser de façon directe.
Il est important qu’elles puissent trouver écho et réponses sans tarder. Il y va de ce qui adviendra de l’enseignement des mathématiques dans les proches années à venir. Les enseignants, et plus particulièrement ceux qui sont impliqués dans la formation, doivent faire l’effort de s’associer au débat, d’une manière franche. Et ce serait encore mieux, si des décideurs s’y mêlaient aussi.

Autres billets dans Images des Mathématiques liés au sujet : [1], [2], [3],
[4].

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Pour citer cet article :

Aziz El Kacimi — « Sur la formation initiale des enseignants» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Commentaire sur l'article

  • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

    le 21 mars 2014 à 12:15, par Clement_M

    1) L’étudiant possède au moins une partie des compétences nécessaires : il possède un peu de savoir mathématique. Il a a priori fait pas mal de maths durant les dernières années et a fait quelques problèmes de synthèse (qui mobilisent beaucoup de connaissances) durant l’année. On peut donc penser qu’il possède un bagage mathématique au moins. On peut après se demander si celui-ci est adapté au travail qu’il aura à faire durant sa carrière mais c’est une autre question.

    2) Tout dépend de ce qu’on envisage pour l’étudiant après son concours. Il va suivre une année de stage durant laquelle il aura des élèves tout de suite. Ses élèves seront peut-être ses premiers donc il y aura sûrement des problèmes au niveau de la pédagogie. Mais je pense qu’il n’est pas du ressort de la préparation au concours de faire beaucoup pédagogie dans l’état actuel des choses. Le concours n’évalue selon moi assez peu ce point-là. Pour parler de ce que je connais : les épreuves de l’Agrégation sont très éloignées de la réalité des classes et notamment l’épreuve « Agir en tant que fonctionnaire éthique et responsable » peut voir parfois des universitaires se confronter à des capésiens qui ont beaucoup plus de connaissances sur la réalité des classes. Si les concours gardent ce type d’épreuves ET que la formation est correctement assurée de manière continue ensuite, il n’est selon pas nécessaire de trop apprendre à enseigner durant la préparation mais plutôt de faire des maths (car les élèves ne sont pas forcément bien préparés pour le concours : les problèmes de synthèse (couvrant un programme de Mathématiques Générales) sont trop rares à l’université par exemple). Je pense qu’il faut faire un minimum de pédagogie (et d’histoire des mathématiques aussi) (pour que les élèves qu’ils auront en stage ne soient pas totalement déboussolés) mais SI la formation continue est bien faite, il n’est pas nécessaire d’en faire plus. Selon moi, le problème dépend ici des épreuves du CAPES et de l’Agrégation et de la formation future.

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    • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

      le 23 mars 2014 à 18:22, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      Je ne suis pas tout à fait d’accord avec ce que vous dites. Quand on fait le bilan de ce qu’a retenu un étudiant de
      Master de tous les enseignements qu’il a eus antérieurement, on ne peut que penser le contraire.
      J’ai eu récemment à poser aux étudiants de MEEF (Master enseignement) la question "Une translation de vecteur non nul
      est-elle linéaire
       ?" Je les ai pointés l’un
      après l’autre mais personne n’a su répondre ! Je dis que c’est grave de la part de quelqu’un qui va enseigner
      dans un avenir très proche ! Si on les autorise à ignorer une telle chose
      (qu’elle soit ou non utile à des collégiens ou lycéens), ce
      n’est plus la peine d’exiger d’eux quoi que ce soit d’autre.

      Mais le plus grave
      est la façon dont on les a habitués à faire des mathématiques : une suite de recettes et rarement des
      situations les amenant à la réflexion. Un exemple simple est celui que j’ai cité
      dans la réponse à l’un des commentaires sur mon billet référencé [2]. Je le reprends car il
      est bien parlant et montre ce manque de réflexion que je viens de pointer :
      "Dans quelle proportion faut-il mélanger un vin à 1,80 euros le litre à un autre à 2,10 euros
      le litre pour obtenir un vin à 1,90 euros le litre
       ? Si vous leur donnez le système linéaire
      ou simplement l’équation du premier degré qui régit le problème,
      ils sortiront la recette et vous donneront la solution ; mais si vous leur demandez d’arriver
      à cette équation à partir des données de départ, ce sera une autre paire de manches. Si vous avez la
      possibilité de poser ce problème à titre de test, faites-le pour voir :
      je parie que presque tous rameront un long moment.

      Cordialement,

      Aziz

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      • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

        le 24 mars 2014 à 11:29, par Clement_M

        Effectivement, je n’ai jamais dit que le bagage mathématique des étudiants étaient suffisant pour la suite mais qu’au moins c’était la seule chose dont on pouvait être sûr : ils ont fait des mathématiques.

        Vous utilisez ensuite deux fois le pronom « on ». Vous dites « si on les autorise à ne pas savoir... », cela veut dire au concours (si je connais plein de recettes et que je me présente au Capes et que j’ignore si une translation est linéaire, ai-je une bonne note aux écrits ? C’est une réelle question, je connais assez peu le Capes) ? au fil de la scolarité ?

        Ensuite « on les a habitués... » : là je pense que vous parlez des professeurs. Les lycéens sont effectivement préparés aux exercices type BAC mais il serait tout à fait envisageable de poser des examens en université nécessitant plus d’initiatives :

        • des questions ouvertes (éviter les « Montrer que » et les remplacer par « Que pouvez-vous dire de » ou « Etudier »),
        • des problèmes couvrant le programme de plusieurs unités d’enseignement.

        Mais étant donné le public qui arrive en L1 à l’université, cela demanderait un renforcement majeur du volume horaire consacré aux mathématiques et ce n’est clairement pas la tendance actuelle (cf l’article de Marc Rogalski dans la dernière Gazette des Mathématiciens).
        De plus, on m’a informé que des examens couvrant plusieurs unités d’enseignement étaient systématiquement refusés par les enseignants (en tout cas dans mon université) par peur des résultats de leurs étudiants.

        Ayant assister à la formation pédagogique des doctorants en mathématiques de mon université, nous avons globalement envie de faire des exercices où l’élève doit faire preuve d’initiative mais :

        1) Cela demande beaucoup d’investissement durant les TD (donc une partie des doctorants sont découragés par cela).

        2) Cela prend énormément de temps et donc les élèves auront vu peu de choses et ne seront pas prêt pour l’examen qui mobilise plein de recettes que nous n’aurons pas vu en TD. (En tant qu’enseignant, on est content car on a fait des choses (très peu) intéressantes mais on se sent coupable d’avoir fait si peu de choses)

        3) Les élèves doivent être motivés et avoir de bonnes bases. Comment avoir des idées si on ne maîtrise pas les concepts de base ?

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        • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

          le 26 mars 2014 à 17:20, par Aziz El Kacimi

          Bonjour,

          Vous utilisez ensuite deux fois le pronom « on ». Vous dites « si on les autorise
          à ne pas savoir... », cela veut dire au concours (si je connais plein de recettes
          et que je me présente au Capes et que j’ignore si une translation est linéaire,
          ai-je une bonne note aux écrits ? C’est une réelle question, je connais assez peu
          le Capes) ? au fil de la scolarité ?

          Je voulais dire : c’est grave qu’un enseignant du secondaire ou un étudiant en passe
          de le devenir ignore ce genre de choses malgré tout ce qu’on peut raconter du type
          il « n’aura jamais à utiliser cela... »

          Ensuite « on les a habitués... » : là je pense que vous parlez des professeurs.
          Les lycéens sont effectivement préparés aux exercices type BAC mais il serait
          tout à fait envisageable de poser des examens en université nécessitant
          plus d’initiatives : des questions ouvertes (éviter les « Montrer que » et les
          remplacer par « Que pouvez-vous dire de » ou « Etudier »), des problèmes couvrant le
          programme de plusieurs unités d’enseignement.

          On pose des questions sous cette forme mais la plupart des étudiants n’y répondent presque
          jamais ! C’est un constat sur plusieurs années qui m’a amené à les réduire au bénéfice de la recette.

          Mais étant donné le public qui arrive en L1 à l’université, cela demanderait
          un renforcement majeur du volume horaire consacré aux mathématiques et ce
          n’est clairement pas la tendance actuelle (cf l’article de Marc Rogalski dans
          la dernière Gazette des Mathématiciens).

          Oui, parce que les universités sont devenues des entreprises qui doivent contrôler les dépenses, faire le maximum en dépensant le minimum, rapiécer...au détriment de tout ce qui est scientifique, pédagogique...

          De plus, on m’a informé que des examens couvrant plusieurs unités d’enseignement
          étaient systématiquement refusés par les enseignants (en tout cas dans mon université)
          par peur des résultats de leurs étudiants.

          La proposition d’examens couvrant plusieurs UE (unité d’enseignement) est sans doute
          une bonne direction. C’est une chose
          que, personnellement, je pratique déjà au sein d’une même UE, par exemple je n’hésite pas à mélanger des
          questions de topologie, géométrie, analyse ou algèbre dans un problème sur les
          homographies (ça s’y prête bien, on me dira) en l’UE Variable complexe.

          Les élèves doivent être motivés et avoir de bonnes bases. Comment avoir
          des idées si on ne maîtrise pas les concepts de base ?

          Très bonne question à laquelle il faudrait répondre un jour ou l’autre. Mais sincèrement je commence à perdre espoir : les questions du même genre se posent et se reposent et rien ne change !

          Cordialement,

          Aziz

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          • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

            le 26 mars 2014 à 17:42, par Clement_M

            Je suis d’accord avec vous pour dire qu’il est grave d’ignorer pour un enseignant en devenir si une translation est linéaire ou non, ma question était plutôt la suivante :

            1) Si je passe le Capes et que j’ignore des réponses à des questions si évidentes : aurais-je le Capes ? Si je ne l’ai pas, alors le concours n’est pas trop mal conçu au moins du point de vue de l’évaluation des connaissances mathématiques. Sinon il y a de quoi s’inquiéter.

            2) Si j’arrive jusqu’à la préparation au Capes en ignorant cela, il est clair que ma formation n’est pas complète mais on peut encore avoir un peu d’espoir et se dire que lors de cette année de préparation, les élèves vont se rendre compte qu’en fait la réponse est évidente, il suffisait de voir les mathématiques de manière plus globale (ce que l’étudiant aura sûrement rarement fait avant cela) et il sera un bon candidat (du point de vue des connaissances mathématiques) à la fin de l’année.

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            • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

              le 26 mars 2014 à 18:25, par Aziz El Kacimi

              Si je passe le Capes et que j’ignore des réponses à des questions si évidentes : aurais-je le Capes ?

              Ce n’est pas du tout exclu, tout le monde le sait très bien.
              L’obtention du CAPES dépend aussi de pas mal d’autres paramètres, et entre autres le rapport « nombre de candidats - nombre de postes ». Il faut pourvoir ces postes, crier fort que ça fonctionne bien...!

              Si j’arrive jusqu’à la préparation au Capes en ignorant cela, il est clair que ma formation n’est pas complète mais on peut encore avoir un peu d’espoir et se dire que lors de cette année de préparation, les élèves vont se rendre compte qu’en fait la réponse est évidente, il suffisait de voir les mathématiques de manière plus globale (ce que l’étudiant aura sûrement rarement fait avant cela) et il sera un bon candidat (du point de vue des connaissances mathématiques) à la fin de l’année.

              Ce n’est pas toujours si évident de colmater une base qui n’a été construite qu’artificiellement. Lacune après lacune, tout s’entasse sur du vide et on ne sait même plus ce qu’il faut réellement réparer.

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              • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

                le 28 mars 2014 à 11:21, par Clement_M

                Il faut pourvoir ces postes, crier fort que ça fonctionne bien...!

                Ce n’est pas l’impression que j’ai en ce moment. Depuis 2011, il y a moins d’admis que de postes à pourvoir au Capes externe et cela semble être bien relayé dans les médias, non ? Le concours ne fonctionne pas bien.

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                • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

                  le 28 mars 2014 à 16:18, par Aziz El Kacimi

                  A ne pas prendre dans l’absolu ! Si tous les postes n’ont pas été pourvus, c’est parce que le niveau des candidats a été vraiment trop bas. (Je sais de quoi je parle.) Le concours de maintenant filtre beaucoup moins que dans le temps et point n’est besoin d’expliquer les raisons. Les politiques et les médias ne voient que le côté « statistiques » ; ni les uns ni les autres ne sont dans la réalité du terrain.

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  • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

    le 23 mars 2014 à 20:16, par Audrey_R

    1) L’étudiant est censé avoir acquis les programmes de L1 et L2, mais je doute que cela soit le cas en général.

    2)Je pense qu’actuellement il n’y a pas assez de prépartion pédagogique. Le « premier de la classe » a beau avoir tout compris, s’il n’a pas un minimum de pédagogie ça ne marchera pas.
    Je pense qu’il faut augmenter le nombre de stages durant la formation (sans diminuer le nombre d’heures de maths).
    La formation et le contenu du programme sont importants pour que l’élève puisse avoir du recul quand il enseignera plus tard.

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    • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

      le 26 mars 2014 à 17:37, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      L’étudiant est censé avoir acquis les programmes de L1 et L2, mais je doute que cela soit le cas en général.

      Oui, ce n’est effectivement pas le cas en général. Par exemple, rares sont ceux en L3 et en Master qui sont capables de mener à bien l’étude des convergences simple et uniforme de la suite de fonctions $f_n:x\in [0,1]\longmapsto x^n\in {\Bbb R}$. C’est un fait concret qui confirme bien cela !

      Je pense qu’actuellement il n’y a pas assez de prépartion pédagogique. Le « premier de la classe » a beau avoir tout compris, s’il n’a pas un minimum de pédagogie ça ne marchera pas. Je pense qu’il faut augmenter le nombre de stages durant la formation (sans diminuer le nombre d’heures de maths). La formation et le contenu du programme sont importants pour que l’élève puisse avoir du recul quand il enseignera plus tard.

      Je suis d’accord. Mais ce je disais dans mon billet c’est qu’il faut d’abord une bonne connaissance des mathématiques, cela facilite grandement l’apprentissage pédagogique.

      Cordialement,

      Aziz

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      • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

        le 27 mars 2014 à 16:26, par Audrey_R

        Un futur enseignant doit-il vraiment avoir acquis toutes les notions vues en licence et master pour être un « bon » prof de Maths ?

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        • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

          le 28 mars 2014 à 09:22, par Aziz El Kacimi

          Certainement pas tout. Mais il y a un noyau de connaissances qu’il doit absolument posséder. Par exemple, si vous me dites
          doit-il savoir comment on démontre le théorème de Radon-Nikodym, ou juste l’énoncer correctement ? je vous répondrai non ; doit-il savoir
          ce qu’est dans le plan euclidien une application linéaire, affine, une similitude, une isométrie...et travailler
          avec tout ça ?
          je vous dirai OUI (même si certains pourraient rétorquer : mails il n’aura jamais à enseigner cela !)

          La tâche du maître consiste à transmettre du « savoir » à l’élève. A cet effet, il doit posséder ce savoir et
          le dominer largement pour qu’il puisse le faire de façon certaine et aisée. C’est une condition
          nécessaire pour être un enseignant ; sans quoi, il n’est pas plus qu’une « caisse de résonance » : quelqu’un
          qui se contente simplement de répéter ce qu’il a entendu ou lu dans un manuel.
          Et cela ne lui permet pas non plus de faire face à une
          situation imprévue, et encore moins
          répondre aux questions d’un élève éveillé !

          La transmission du savoir à travers une leçon (un cours ou un travail dirigé)
          est beaucoup plus facile quand le maître sait clairement le contenu de ce qu’il doit communiquer.
          Il m’est arrivé de passer dans les couloirs de certains établissements et de voir (les portes étaient ouvertes) des
          enseignants dispensant leurs cours ou faisant le corrigé d’un exercice en recopiant textuellement au tableau ce qu’ils
          lisaient sur une feuille de papier ! Cela me choque !!! En menant sa leçon, un enseignant (quel qu’il soit) doit être
          comme un chauffeur de bus dans une grande ville : avoir constamment en tête le trajet qu’il a à faire de son point de départ
          à son point d’arrivée sans être obligé d’avoir le plan sous le nez !

          Répondre à ce message
  • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

    le 23 mars 2014 à 21:20, par Karen Brandin

    Je n’ai malheureusement pas le temps d’intervenir sur ce forum comme je le souhaiterais et avec l’attention que cette initiative mérite parce que lorsque l’on a fait le choix d’enseigner en repoussant les limites du cadre classique des concours d’ensiegnement dont il est justement question, on fait implictement celui de l’enseignement "d’urgence’ où il faut intervenir dans toutes les sections, 7 jours sur 7, dix mois par an au moins si bien que chaque minute compte.
    Néanmoins, je prends un moment pour me mettre en colère car la parole est donnée une fois de plus sur ce site aux acteurs de l’enseignement, d’où qu’ils viennent, elle est donnée par des personnes motivées, sincères et impliquées ; la moindre des choses ce serait de la prendre cette parole ou alors tout est rose et bleu et nous sommes une poignée d’irréductibles gaulois à ne plus percevoir les pastels.

    La proportion sans cesse évoquée du nombre de médailles Fields françaises, sont l’arbre qui cache la forêt ; c’est un peu le principe de la blague du mouton noir en Ecosse. On ne peut pas sans cesse se cacher derrière ce palmarès pour en déduire que NOUS sommes forts en maths en France, vraiment pas. Il y a eu et il y a en France quelques grands mathématiciens, c’est tout ce que l’on peut dire.
    Cette initiative d’un débat autour d’un enseignement des mathématiques à l’agonie nous donne, par son accueil très timide, un début d’explication sur l’origine de ce mal-être que rien ne semble en mesure d’apaiser : c’est l’indifférence, voire l’égoïsme, c’est l’absence d’esprit associatif, c’est ce corps enseignant (le mal nommé) qui définitivement n’est même pas un groupe qui fait que la situation est bloquée.

    Que faut-il déduire de ce silence ? Qu’ il n’y a pas de profs de maths qui visitent ce site ? Si c’est le cas, finalement sans rien dire, on aura compris que la formation des enseignants est à revoir et que ce métier de prof gagnerait à être enfin pratiquer par conviction or aujourd’hui, on finit « prof » plus qu’on le devient. On finit « prof de maths » peut-être que parce que ma foi, il y a plus de place en maths qu’en philo, que c’est plus facile à préparer et parce qu’une fois le concours en poche, c’est un emploi assuré, c’est un emploi à vie, un emploi stable et c’est une denrée rare.
    Peut-être que le jour où on sera prof de maths parce qu’on aime sa matière, parce qu’on pense qu’elle a un intérêt, parce qu’on sait qu’elle est vivante et qu’on veut la voir vivre, ce forum n’animera enfin.

    Je n’ai pas eu le temps de prendre connaissance de la réponse d’Aziz mais j’imagine bien que la formation du CAPES se targue d’autre chose que de donner un culture strictement mathématique (au sens de la technicité), j’imagine qu’elle permet aussi de dégager les aspects pédagogiques, historiques des thèmes abordés qu’on ne met pas forcément en avant à l’occasion d’un master recherche ou d’un doctorat d’où l’aptitude, la légitimité à enseigner.

    Car en France lorsque vous quittez l’université avec un doctorat par exemple, vous n’êtes rien, vous n’êtes même pas habilités à enseigner au collège ; ce serait tout à fait légitime qu’on vous mette à l’épreuve sur le terrain mais ce n’est même pas le cas ! Vous pouvez vous inscrire comme prof remplaçant parce que vous avez un master 1 et que donc vous entrez dans la cadre de la loi mais a priori on ne vous estime pas apte à enseigner.
    Comme il n’y pas de filière de formation d’enseignants destinés à l’université (malheureusement) et que les vacations sont systématiquement proposées aux doctorants, il vous reste vos yeux pour pleurer. Lorsque vous vous présentez au rectorat ou dans les directions diocésaines, on vous accueille plien de méfiance. Que vous aimiez votre matière, que vous en sachiez tant inquiète ; la seule vraie question que l’on vous pose est : « est-ce que vous saurez les tenir ? parce qu’une classe de 35 ce n’est pas commode et surtout que les maths, vous savez que ce n’est pas la matière préférée des élèves etc etc ... ».
    Comment apprend-on à « tenir une classe » et où ? Et la tenir comment ?, en laisse ou en haleine ?
    On marche vraiment sur la tête.

    Les élèves avec lesquels on travaille sont tellement conditionnés et cela s’aggrave à une vitesse vertigineuse qu’on ne peut pas raisonnablement penser que le CAPES crée des esprits libres, dynamiques et indépendants qui eux-mêmes créeraient des esprits libres, dynamiques et indépendants. Ils sont formatés pour formater justement, pour « les tenir » ces élèves avant tout.

    Demandez à un première S de dériver une fonction rationnelle banale, quelque chose de bien consistant, bien pénible un polynôme de degré 3 sur un polynôme de degré 2 (à coefficients réels). Il se met en devoir de vous satisfaire sans aucun problème. Demandez ensuite de dériver sous la forme donnée la fonction (test vécu
    sur un échantillon d’une classe environ) : $f(x)=\dfrac{2}{x}+\dfrac{x}{2}.$ Ils sont tous bloqués, tous même les « meilleurs ». Si vous leur dites (car ce n’est même pas un rappel apparemment) que $\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}x $, tout s’arrange sinon ils appliquent deux fois la bonne veille formule de dérivation d’un quotient (après tout, ça marche ; c’est juste un « marteau piqueur pour déterrer un fraisier » comme disait mon prof de physique en prépa).

    C’est comme cela qu’à force de renoncer à comprendre, de ne plus prendre le temps de s’approprier les objets que qui « peut le plus ne peut pas forcément le moins ».

    Des exemples de ce type cette année, je les compte par centaines toutes sections confondues. On sort des cours malheureux, vraiment tristes avec toujours la même question : comment a-t-on pu en arriver là ?

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    • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

      le 24 mars 2014 à 13:06, par Clement_M

      Bonjour,

      J’ai failli écrire le même message d’alerte que vous avant de poster mon premier message. Je m’étonne, moi aussi, énormément que les deux débats du 18 trouvent aussi peu d’échos sur ce site (dont on vante pourtant les mérites dans la communauté mathématique !). Je suis heureux de voir que je ne suis pas le seul à me poser autant de question sur la pédagogie !

      Je trouve votre exemple lumineux (dériver $x\mapsto \frac{x}{2}+\frac{2}{x}$) et je me suis aperçu qu’il existait plein de petits exemples qui permettent d’identifier des fautes de raisonnement ou de manque de maîtrise des concepts et je regrette de ne pas trouver plus facilement ce genre d’exemples.

      Pour revenir au débat et répondre à votre question finale, je vais reprendre un énoncé de Baccalauréat (Lyon 1977 Bac C) : Résoudre dans $\mathbb{N}\times \mathbb{N}$ le système suivant

      $\left\{ \begin{array}{rcl} x^2-y^2 &=& 5440,\\ \text{pgcd}(x,y) &=& 8. \end{array} \right.$

      Poserait-on le même exercice (aussi peu guidé) en 2014 ? Cela montre bien qu’on en attend beaucoup moins des étudiants. Je pense qu’on peut donner plein de raisons à cette situation par exemple (la liste n’est pas exhaustive et mériterait pourquoi pas un débat du 18 !) :

      1) Un bac S qui regroupe les bons élèves (même les non-scientifiques) car on peut tout faire avec après.

      2) Une introduction de l’informatique pendant le cours de mathématique au lieu de faire deux cours séparés avec beaucoup d’heures de cours.

      3) Une diminution du nombre d’heures de mathématiques.

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      • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

        le 30 mars 2014 à 22:32, par Karen Brandin

        Je m’excuse pour cette réponse tardive mais vous avez raison bien sûr ; il faudrait absolument rétablir ou étalir des créneaux horaires décents parce que comprendre, apprendre cela prend du temps.

        Il faudrait aussi arrêter de faire du cours de maths un véritable un fourre-tout sous prétexte de le rendre plus « expérimental », plus attractif.
        On n’est pas au spectable mais en cours et a priori personne n’en meurt pour autant.

        Je n’ai toujours pas réussi à me convaincre en quoi simuler sur ordinateur 5000 lancers d’une pièce équilbrée est formateur et permet de mieux appréhender le chapitre de probabilités voire (parce que les ambitions sont démeusurées), la loi des grands nombres.

        Je ne vois pas non plus en quoi observer l’allure d’un nuage de point associé àune suite numérique donne une intuition d’une preuve rigoureuse de la convergence.

        Où veut-on en venir avec ces programmes où tout est suggré, survolé, où l’on prône en maths la méthode globale qui consiste à reconnaître les questions et pas à les comprendre, je ne sais pas. Ce qui est terrifiant, c’est qu’il se trouve des personnes pour les défendre et recommander que les universités donnent plus de place à l’utilisation de la calculatrice pour transformer l’essai de cette nouvelle version numérique de la terminale.

        Quant aux sujets du bac, il faut déjà s’estimer heureux lorsque l’un des énoncés n’a pas été recyclé des années précédentes. Ce n’est pas le programme de spé qui me désole le plus mais il est certain que la partie arithmétique qui demande un peu d’intuition, de réflexion va laisser place à un exercice complètement stéréotypé « matrices et suites » sous convert de graphe probabiliste. C’est ce qu’il s’est produit en $2013$.

        Lorsque les thèmes retenus sont trop ambitieux, on se retrouve contraint de poser des exercices sans saveur, sans intérêt ; cf ceux qui étaient sensés illustrés la loi normale, grande fierté du nouveau programme qui elle aussi a fait « pschitt ».

        Les exercices posés en juin 2013 étaient déconcertant de facilité ; j’aurais envie de dire qu’on pouvait s’y confronter sans cours, juste armés d’une bonne calculatrice (et encore).

        À force de renoncer au sens, les élèves ne trouvent plus d’intérêt à cette matière, ne voient pas la nécessité de comprendre quand il est si pratique de se souvenir (j’ai certain terminales qui connaissent par coeur la dérivée de $x \mapsto xe^{-x} $ sous prétexte qu’elle tombe tout le temps :-( ).

        Demandez à un seconde si la fonction inverse est une homographie, il vous répond « bien sûr que non ».
        Demandez si « y=x » est une équation de droite, idem ; demandez à quelle famille appartient la fonction « $f : x \mapsto f(x)=-2x^{2}+3x+5 $ », ils vous diront que c’est LA fonction carrée etc ...

        Comme disait Aziz, on se sent parfois dépassés par l’ampleur de l’incompréhension, de l’approximation, la profusion aussi des idées fausses et leur persistance surtout car ils y tiennent.

        Après, c’est toujours le même problème ; « Qui de la poule ou de l’oeuf ... ? »

        Est-ce que ce sont les enseignants qui à force de s’en moquer, à forcer d’accepter des compromis de rigueur, de rédaction ont désensibilisé les élèves voire ont perdu toute crédibilité ou est-ce que ce sont les élèves qui à force d’indifférence ont découragé les profs ?

        Un peu des deux sans doute.

        Reste que vu l’immobilisme ambiant, je n’ai aucun espoir qe l’on s’achemine vers un monde meilleur, où l’on retrouve l’envie de connaître, de transmettre et d’apprendre.

        Pour conclure, puisqu’il faut rire de tout avant d’en pleurer, j’avais (entre autre) un cours particuier vendredi dernier avec une élève de 1S que je suis depuis plusieurs mois et qui venait de débuter le chapitre du produit scalaire (en même temps que celui des suites, ce qui est juste aberrant puisque ce sont deux thèmes délicats et que vu que le programme de maths de 1S est réduit à une peau de chagrin, on a largement le temps de le faire).

        C’est un outil difficile pour les élèves parce qu’on part de deux vecteurs pour obtenir à l’arrivée un nombre réel donc il faut prendre de temps de s’expliquer sur ce mélange des genres quand ils tiennent tant à la sacro-sainte frontière Algèbre/Géométrie.
        Je reproduis ci-après (partiellement parce que ce serait trop long à taper) la définition qui a été par cet enseignant certifié et expérimenté :

        Définition : Soient $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v} $ deux vecteurs (on imagine du plan)

        $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=\parallel \overrightarrow{u} \parallel \times \parallel \overrightarrow{v} \parallel$ si les vecteurs sont colinéaires de même sens.

        $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}= -\parallel \overrightarrow{u} \parallel \times \parallel \overrightarrow{v} \parallel$ si les vecteurs sont colinéaires de sens opposés.

        Enfin, et là ne suit même pas l’espérée relation impliquant le cosinus mais la stratégie de calcul d’un produit scalaire utilisant une projection orthogonale qu’il ne peut donc pas démontrer comme on le fait a priori.

        Et en remarque, on voit apparaître la relation générale avec le cosinus.

        Comment peut-on produire une telle aberration pédagogique ? Quelle est la motivation ?

        Nulle part il n’est écrit, pour être sûr que tout le monde est d"accord, qu’un produit scalaire est un nombre réel ni, alors que c’est finalement l’usage que l’on en fait en 1S, qu’il s’agira d’un redoutable détecteur d’orthogonalité.

        À la lecture du cours, on a l’impression que les trois énoncés sont distincts ; à aucun moment, on ne suggère dans la suite que l’expression du produit scalaire dans le cas de deux vecteurs colinéaires est une simple conséquence, un cas particulier de la définition générale.

        À quand les exercices de la forme : « Sachant que $\mathbb C$ est un $\mathbb R$-espace vectoriel de dimension $2,$ déduire la définition d’un $\mathbb K $-espace vectoriel. »

        On a fait « trop général » avec les décriées maths modernes et nous voici dans l’excès inverse, du « trop particuier. »

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    • Le débat du 18 : Sur la formation initiale des enseignants

      le 28 mars 2014 à 17:43, par Aziz El Kacimi

      Merci Karen pour ton commentaire, tu y as fait le tour de certains problèmes. Je vais juste réagir dans ton sens sur des points parmi ceux que tu as évoqués.

      — Oui, la parole est donnée, et il faudrait la prendre. Mais j’ai l’impression
      que la presque totalité du corps enseignant n’en a que faire ! C’est malheureux. Et
      ce sera encore plus malheureux lorsque ceux qui ont plongé avec conviction dans ce débat (ici ou ailleurs) seront
      fatigués de tirer la sonnette d’alarme et lâcheront.

      — Certes, il y a des récompensés et des gagneurs de prix prestigieux en France. C’est une très
      bonne chose et on ne peut que s’en féliciter. Mais il y a aussi les problèmes de transmission du savoir mathématique aux apprentis
      qui ne se voient que sur le terrain et que par les « ouvriers le l’enseignement ».

      — Ce site a environ 4.000 visiteurs par jour. Il serait étonnant que la proportion de professeurs de mathématiques ne soit pas au moins de 0,10. Mais très, très peu réagissent. La majorité pense probablement que cela ne sert à rien. C’est désespérant !

      Amitiés,

      Aziz

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