Le h-principe de Misha Gromov

Piste noire Le 25 juin 2009  - Ecrit par  Michèle Audin, Pierre Pansu Voir les commentaires (10)
class="categs rc="squel/cache-js/2fionn/svgweL386xH350/raphn336-cd527 alt?1481148398' =devic'386' t = "9c'350' 1="+3]n> ois maisovnelclaipdenisMisharson mo?appelomr 2icimai dese="< mdu si«p;pour dé " cla;»raquop. Cts pla-mat s7;histoinspar&ndarolansdiquMisharsuxon 7;IHP, u des mathématiques ailleu déj runt"sacdesi ruef="+-Mikhail-Gromov-geometre-+.html">Mikhs="auth'php?_in'> Gromov ts far&nsuamimageppla-cules lauuef="+-MikRennt" htmavec- Gromov-geome1979">Mikhs="auth'php?_in'>brs’écolunmathrs"/a><.

ep>Ilentairersoblese(ntair217;école),ent="inute degee(ntair21soballon),ee-wiu sinsu comincipe de M ts ilmathfranbileu si>&nb- pistedarolambrest la plbala plmot&isharstste-pla-u.

eh3s="authophp?sort delleu sstiqu> ep>P lapdetions l17;écolidé oisntaireçorolesb la arolamtiqu>.

ep>Prenezmai ea arolamttir/a>traisez-at s lavactuabureau. Ilersndlan la MMI O. É:"elglez-at allerluima"> 0traagrad7;écolunmharment. >2la puxo /&nsmttravnelirl(ntair2su coares san 1).

ehrs="authophp?s class="cate'php?_ents_por_1801 php?_ents_pors php?_ents_pors_cions '> es frct path='IMGeb" /eques1.b" ' 'image/gif']b" tit' =devic'468' t = "9c'146' t=2pla-matc'336's="auth'' >>Lees 'IMGeb" /eques1.b" ' / class="cate'php?_ent_="Ere'><Fs san 1n> /aong>p v> ehrs="authophp?s ep>Cststedé " claraissèdmttrogracals<;: 

ep>1. elomnsmtdé dell parol/a>a17;écolel/aaturlansurfersoimebureau,maget",sphématiques" /> ,a arolai dqu> (?ad-+.torol/a>a17;écolelathinfinieu sime de);: 

ep>2. elomnsmtdé dell dmtfaçorent="inute(ilmn7;écolyeu pahbesoinciencrs"/rrt_hde laniquu sit7;écoluneo faran ai filmma">t édast exses);: 

ep>3.r rucha/a>lt_hde l,en7;écolest-à-dran allerchacaisoaths es<ira17;écolelparol peur rus7;histocer",str.

ep>Eget",sphématiques" /> ,arststeescnj&nbs prt"> é/dimatha7;écolexpistersod7;écolunm juvrs t/a><> i> magecha/a>lpointa MMIb i> m/aamn7;écolathjan de nul;: elara-voua MM<b s /aong> ( moi7;histos mpeur ciripts ep>Pisez" rolreslanrluima">< 8. Essayez"dr21so= tr é/disipdent",stres. N7;écoloublesz pah/a>lmathsavnz21sodrogt dmtfaran smttravnelirlathbpe s. Qa>lpenlirlatubrimé/hoatuille 3;? ehrs="authophp?s class="cate'php?_ents_por_1802 php?_ents_pors php?_ents_pors_cions '> es frct path='IMGeb" /eques2.b" ' 'image/gif']b" tit' =devic'506' t = "9c'145' t=2pla-matc'336's="auth'' >>Lees 'IMGeb" /eques2.b" ' / class="cate'php?_ent_="Ere'><Fs san 2n> /aong>p v> ehrs="authophp?s ep>Elomnisont=wiu sia-s,acalmaisofllemir/aamcircule lr21ongod7;écolunmchiff> 3ee-w s7;histocer",strlauua-ssrinciointu,m allerre-pla-rots eamathcerj&nbs.

ep>Nathsallonse es/aass rolresa17;écolelan la MMhaatr rucelomnan la MMO oua MMzé d;: «aucaisomé/hoatun>lpeut derm-cu> dr21sofaran.

ep>Fixorolai tiola plmo<s2su co7;école,r ru/aamnathsa">b i> mesimê lashac/a>b oriu sé n>i> (ess). >25tiola plmo<s2athémadiqutiondimes ep>S7;histoil2athaissiboua 7;histoigif> maisofllemir/aamf/a> lr2de Galoirststec/a>b arolamttiolafixdimparoljan de s7;histocer",str,elarditl/a>a1aec/a>b ath<s /aong>. Alai t_hde lsa"><é, bri lemirau aisoaisi cla,lai dointa MMIb mesiaisova>esse,l/a>a17;écolonlpeut nt"sidéaassntair2unm juvrs t/a><> i>l rubric/a>b mntair21ss vrshlpaova>esseontit nt"sde l mumbreuu sitit,l/a>ace vrsova>esseontit dr21ongu/a>ont"sde l mdde ss 1 ( nmchogrissr sibianrleolaicuéa).

ep>Sia17;écolonloublesa7;écolendrogt lùesmttrosvuubrifllemi mesi/a>a17;écolonlisont=sidnbs /a>lponlvrsova>esse, b&nbn 7;IHP, tlomnavb asi/a>a17;écolonlholdea17;écolorif> isharsovrsoauucionrsod7;écolunmcercoua MMray 1,a7;écolex/aémcuéisharsovrsosmtmeut su coarcirconntes mcn. At_hi msu coares san 3,elarhercpdetioné;: 

eass="columphp?soa hrndarolanb la/a>lpo<tubrifllemir(unmOmesiai 8), a hrndarolanhva>essehExame orolctla puxoexemplr<;: 

ehrs="authophp?s class="cate'php?_ents_por_1804 php?_ents_pors php?_ents_pors_cions '> es frct path='IMGeb" /eques3.b" ' 'image/gif']b" tit' =devic'462' t = "9c'419' t=2pla-matc'336's="auth'' >>Lees 'IMGeb" /eques3.b" ' / class="cate'php?_ent_="Ere'><Fs san 3n> /aong>p v> ehrs="authophp?s eass="columphp?soa hrnDarolamtcasa MMIb nan la MMOomudivrs t/a><> mf/a> ai de Gantapl mois 8, ilmpo<tuai deseple<=tuai deseple<=d7;écolunmquplaalpoOnlpeut «p;pour ntapns l1hht/a>s;»raquopm/a>lf/a> lr2vrs t/a><> mble">ntl/a>a1aefllemirao<tu(aisoflis)MIb . Ctres preath1 arolamtcasa MMIb nan la MMOomn7;écolest 0mdarolamtcasa MMcelomnan la MMchiff> 8. Onla7;histocppelommudies prei7;histodt delleu s i>l MMIb nshaisi cv litt<én" cv> ,artair21so es/aacoares san 4.

ehrs="authophp?s class="cate'php?_ents_por_1856 php?_ents_pors php?_ents_pors_cions '> es frct path='IMGeb" /eques4.b" ' 'image/gif']b" tit' =devic'447' t = "9c'365' t=2pla-matc'336's="auth'' >>Lees 'IMGeb" /eques4.b" ' / class="cate'php?_ent_="Ere'><Fs san 4n> /aong>p v> ehrs="authophp?s ep>Sialardé eent="inûuu siIb nrtair2dabl todimele<=hcmb,arsres pre m/aamn>lpeut dasa«p;pour crs"/r;»raquopmauuc/a>s2 MMI ep>Voil ruallequoi onlisopeut dasadé erent="inûuu siIb nan la MMchiff> 8magecelomnan la MMchiff> 0 (oua MMs-cu> O)raob lasrimé/hoatuprt"osé osu coares san 2lisont=u> dit dasarstste-ss r cla;»: lr2vrs t/a><> m MMIb nan la MMchiff> 3ecrs"/a MM180;&nb6;lauua-ssrinciointu. Bianrionsndu,elarhepua«p;pour tords ;»raquopm17;écolelave l̵soaise>nsu comibureaunan la MM8son d&arststeeé " clara eselesua arola7;histoe pers,mparolr-istrl rubrisurfersoimebureau.

ep>Onlpeut sMishmbrotrtialvnelimu s, si le sii"inéraran lr21ongoduicercoua MMray 1uprtwiu sit7;écoluneoc/a>b ns< >rideponseathoui mesiceen7;écolathpahai dhéodmditrèsadifficil Lclass="authophp?_note_#cosp;-&nbs[ef="#com'#nb2's="auth'php?_note='stylefootnote='="Espa'C’athandranc clard>a1aova>esse, c’ath-à-dran aisoadiquvé ,l/a>a1’onlvor&nsur;-&nbs(...)'cont'nh2'>2="+3]n> . Deimê l, aisoadi " clarnt="inute 7;histoi"inéraransnsu comicercouaprtwiu sit7;écoluneoadi " clarnt="inuteb lasrar-wiu si rudé ereombri"inéraransnsu comicercou. Onldé es/aacn modeuxoi"inéraransnsu comicercouaseoadi enta17;écolunmaarola7;histocmbretti /&nsmelleu stti (ls effe deenta1momê laes preir2de Gs. ToLebesédagrt"> é/disint>t detumé la arolamtthéodmdist",strir2HnopoinsWhitney (1937);: 

ep>Dpuxob las desvu siênrsoddi é saLclass="authophp?_note_#cosp;-&nbs[ef="#com'#nb3's="auth'php?_note='stylefootnote='="Espa'Whitney,2Hnopoins; Onlregulsu. Ctapisi clémat.;-&nbs(...)'cont'nh3'>3="+3]n> .

ep>A,strir2a-ss rleardimnsmele<=eb stiqu> laslessn> /aong>;»: ilmsuffirir2aenlirl rub7;écolel/amo?ava>oimebureaulauuddiS --d>a17;écolpla-mat rtair2 ruaisont dMisha«p;pour nercou;»raquopmabss mesi rubri açorea">t ?17;écolpva> dmttravail rtair2 ruaisocation/rss+ i>l MMceicercoua arolamtiqu>. Sia1e detultatathuneoc/a>b nsa17;écolcation/rss+athuneos.

eh3s="authophp?soI ep>Ch/a>. Nathsremplaçorol1ha«p;pour nercou;»raquopmabss (b7;écolel arolamttir/a>)oes orol/a>a?nt diorolcttstenphnbs t7;écoluneoe pèaeir2dir/a>oi7;écolunmcmbret est ,ishag,artair2nactuadir/a>oé/airir2ale<=em/a>a1miiqu> duabureau. Igif> orol/a>a?catio/aaa> (amttioladuavneb n’aatiotter’athdabl todimauudscnjirles<;»raquop)lcttstenphnbs absseodarola7;histoe persoderdimns 3e(n7;écolest-à-dran a7;histoe persoordis). 17;IHP, s fra obresulpeut peur ombr ebr="> ées, brinphnbs habideell mntair21smballono degelatubrifs san 6, ouantair21ss s fract degel,maagrardegelmesiblesvoimefilm ciripts ep>P laddi isirluneob si> maagrauneo<sn> /aong> arolamtiqu>,o?ava>lpoint,lai vrs t/a><> . Nathsaur 2besoinci7;écolunmcnaloga>l arolrststeeimns. Enatste">nt,2aenlorol/a>a17;écol/gif'ishanobrettphnbs idé.0" athuneosurfersoparol r",st,mparolcoin. Ctair2nactuaelapbl todiman la MMchiff> 8, elomnpeut sMiancouptrtintair21smf/a> laa«p;pour cphnbs;»raquopm degelesibleseoimefilm.

ep>Leefilm maéeacndimee Gants pla-mat esMikhs="auth'php?_in'>h-L Leys/div>class="authophp?_note_#cosp;-&nbs[ef="#com'#nb4's="auth'php?_note='stylefootnote='="Espa'/a>a?reuurcaa><...'cont'nh4'>4="+3]n> ,o es/aac rubri s mathsexemplr<. >25ballono degelaodeuxo«p;pour nô/dis;»raquop mdde ss intdiquMesn imaxtdiquMes,a7;écolex/diquMesn smo dege,a7;écolintdiquMesn ssibles.

elass="cate'php?_ents_pors php?_ents_pors_cions php?_ents_por_video44'>spanvideo =devic"320" < v> ep>Ui dhéodmd,ldé es/adimesSte/aln Smhre/li>&ln 1958, affi laI< ;: 

ep>< /aong>Onlpeut dé erent="inûuu sin7;écol/gpt dMiqeell aslatubritphnbs ln n7;écol/gpt dMiqeell acmbre.n> /aong>p p> ep>Psison mathpah;»: lara-ss es ehrs="authophp?s class="cate'php?_ents_por_1838 php?_ents_pors php?_ents_pors_cions '> es frct path='IMGeb" /s>Lees 'IMGeb" /s class="cate'php?_ent_="Ere'><Fs san 5n> /aong>p v> ehrs="authophp?s ep>Et a ison mathpaho?lpeut dasa«p;pour r à lt r;»raquopmunmballono plbaudruch mparolat rrever;»!p p> ep>Mê las7;IHP, il2sMmbat intui cv du sitérarl"><>e,o?Lclass="authophp?_note_#cosp;-&nbs[ef="#com'#nb6's="auth'php?_note='stylefootnote='="Espa'Onlpeut trosvu>nsu cviewsn moiss adintes mcnsi ruombr ilms mesiomê lalr<;: (...)'cont'nh6'>6="+3]n> .

eh3s="authophp?soPllequoi britphnbs lt dasaomicercou;?
ep>Reaenlorol runactuae;»: l7;écolelan la MMOl/a>a1aefllemirao<tu arolai tiolaalai es prei7;histodt delleu s $+1$,mpo<ua arola7;histocmbrettiol,moir lai es prei7;histodt delleu s $-1$. >25théodmdi plWhitney /amo?ava>sl2ath/gptssiboua MMr à lt r unmcercoua arolamtiqu>n>i>.

ep>P lquoi doncoest-ur tossibouaallerlritphnbs arola7;histoe pers;? ep>Nathsav 2besoinc rolresl ua«p;pour es prei7;histodt delleu s;»raquop. Ilo?faut doncounmcnaloga>l uavrsova>essea-planefllemi. >25f/a> /amo? niour",stcniocoinaseoaa> meget",sphématiques" /> ople<=pdenistintair21smf/a> n 7;IHP, tlomna magecha/a>lpoint,lai iqu> t/a><> . Nathsisoadi inissorolesolrstste?>Lees 'IMGeb" /ballon2.b" ' / class="cate'php?_ent_="Ere'><Fs san 6;»: Pqu> t/a><> isualnson "ln> /aong>p v> ehrs="authophp?s ep>Ple<="1mplr2/a>a1miiqu> t/a><> ,moiryna magecha/a>lpoint,lai juvrs n "ln>i> mn7;écolest-à-dran ai vrs ptrble"-cularan auiiqu> t/a><> ,m/aampoint nosa?nhogrissa>o1 (peur brifs san 6).

ep>Si,r rucha/a>ldointa MMnobrettphnbs iassaciorolctalnson "l,o?ava> ep>Ileyr lai cnaloga>,l arolrststeeimns,nosa17;écolonlappelomm judega>. Onlpiur appelees prei7;histodt delleu s t7;écoluneoslatubritphnbsn>i>.

ep>M d&arsres preaths Leiouaallerditudis l1hhss21. C7;écolathallequoi ilmn7;écolyeu pahdlaes prei7;histodt delleu s arola7;histoé? accidu s, spdenifl rubrisphnbs et rub7;école persoderdimns 3,m/aamrsndltossiboualMMr à lt eu s.

eh3s="authophp?soprincipe de M;?< Unincipe de M;? ep>DarolambrdeuxositnNumbe ,arsllemathb laiqu> laesicellemathcphnbslasava>reuartodim/a>a17;écolonlhosv/a> assaciirl rucha/a>ls fra (b outtphnbs i/aamn>lch/a>ntlIi> mnson i2athbea/coupople<="1mplr.

ep>Egsuami,o?ava>a1mies prete cirle>m/a>srss+ dit",sineoc/mplTerruu siI7;écolsl rudé " clararès. p> ep>Ilen7;écolyeuv/a> «p;pour ple<=n 7;IHP, r;»raquopm dit",sinerlambres premite cirhaissibouh;»: t1mbres premite cirhdarolamtcasa Mhb l,nsmelleu st1mies pre1aallerlhhs ep>Ceint>t puxoexemplr ep>Onlaureuartodim/a>a1es théodmdsi plWhitney (1937)aesiSmhren(1958) ccué 2icimnt>t trèsaantdiquMessaauxotravauxodplv, gé;: «laquop;pour ou;»raquopmncipe de Miathun ipe de Migénéralin i2unifabea/coupod7;histocmbres.

ep>M d&adla/aoi s7;histocgiavoi;?< >risitnNumbeigénéralMiathcellema7;écolunmsystdmdi 7;histoéonNumbes oua 7;écolinéonNumbes pt de l&su commeadiquvé s,erson 7;écolonlappelommdhh<styNumbes (éonNumbestialéonNumbes)adifftes maielommn> /aong>. Psathuneosomn7;écolest dran n >a1aova>essemn>ls7;histocnnulira17;écolelparoljan de s7;histocer",str);: a1aova>essemathuneoadiquvé n>i> mnststec/e"-rss+athdoncounso«p;pour aléonNumbeadifftes maielom;»raquop.

ep>Deimê l /amo?ava>lsoi es prei7;histodt delleu s,lv, gé assacii,m ruaiet"lmsystdmd,lsoi jur fl moh gVoi>a>. Ceen7;écolathpahde j/a>s2aussi="1mplr2/a7;écolunmes prete cirson d&ar7;écolathde j/a>s2ple<="1mplr2/a>a1miirobldmdial-scal;»!p p> ep>Nathsava> eass="columphp?soa hrnneluimatoc/mprsnds nlhhsrefl msoh gVoi>a>v, gé dit ( monathsailorol rusansuami)2/a>a<1mosystdmdi ifftes maielont"sidéas mn as /aong>p p> ep>Psb laiqu> l)aesi plSmhren(slerlritphnbs)int>t pa17;écolpss r cla;»:

ep>Lhhs as p> ep>M d&,ibianrsûrtinha/a>lnosvulommmanifath/rss+ s ep>Sosvu s,lI eass="columphp?soa hrnon es/aacn 7;histocmlvorsinif'is7;écolunmpoint,lil2ylaode j/a>s2athcolutmbestieton 7;écolonlaeut bjetadi rlatufaçoreassez"libre;»<,m/aamnt"siiste ruapla-rot7;écoluneocolutmbeosdi inin auivorsinif'is7;écolunmpoint,ll7;école7="+3]n> .v, gé a2aussi=a"><é unmca"bs générali arolamttes omincipe de Mas7;histocatiotte. Iloa ln effet>reuartodim/a>a1rimé/hoatus7;histocatiotte auxosystdmdsi 7;histoéonNumbes difftes maielommin i2son&nsi> mn7;écolest-à-dran c/mpt dM s a,strif'is7;écolinnt"nu la/a>l 7;histoéonNumbes. EllMiathdoncod7;écoluneopt dé oes t7;écoluneogénéralcuéiinitste"ues.

ep>Laodeuxidmdié/a Mi MMceisctiqueederdémt"sdr" clarathda>,lell acmssi,r ruv, gé. Ilos7;écolatht_hpiadimdmtI<,noste ruHirsctaesiSmhre;: «c25théodmdigénéralcs/a> rsuxosu commeb lasava>ava>ntl/a>a1hhs as ep>Laoddim math/amo?ava>a17;écolaisoathfaçorolnt"nu la 7;histoé/abli comincipe de M. >25livrtenaircal renes maial RtyNumbes i>Lclass="authophp?_note_#cosp;-&nbs[ef="#com'#nb8's="auth'php?_note='stylefootnote='="Espa'v, géomil-Gres naircal drenes maial styNumbes. Ergebnisssoatr matiques.k;: (...)'cont'nh8'>8="+3]n> ,oearnt="iu sibianrd7;histocmbres.

eh3s="authophp?soUnmcmbretexemplr,ersluimaths ep>Ddi inissorol rolreslslomé/r i>l MMIl/aampdetirv>a1hh1ongu/a>s2au tiolast",str;: «siuneoc/a>b nathdptsinée su coartphnbs,elaraeut mdsuaasssan1ongu/a>. Uisofliscoartphnbs sb . Sia1hh1ongu/a>s2dmmeb last 1hhmê lsl/a>acelambrdemeb lasu coartphnbs de adintes mcn,elarditl/a>a17;écolslathslomé/r i>Lclass="authophp?_note_#cosp;-&nbs[ef="#com'#nb9's="auth'php?_note='stylefootnote='="Espa'Onlaurent"nuubriqacinn,e«omê lalongu/a>o».'cont'nh9'>9="+3]n> .

ep>Lths elambrcmssi,ras ep>Bianrsûrtinohcphnbslarest s ( degeeou blese)int>t p<. >2a>s2sa1hh1ongu/a>s2( dtNumbestisymé/r< s,e:"elslNumbes)aleint>t cmssi. Ylanc-avoird7;histocmbres;? ep>Ui dhéodmd resenLclass="authophp?_note_#cosp;-&nbs[ef="#com'#nb10's="auth'php?_note='stylefootnote='="Espa'Si resenl/a>a1’onlaeut bj aran reuonstrl ruCauchy,ras10="+3]n> oaffi la/a>,rarèsoderlritphnbs sde dard,ule sesa1hhst p ep>Celridabl toumn 7;IHP, il2ntit /gptssiboua MMadi rluneoc//aalomnsphére(n7;écolestiw. Mê lasi elom2athée deaet souplr,elarnMMI ep>M d&...="1 onls7;histocmborish ruapss rlaarolanonNuridmdioucoarcin/aadmdi imns,nallery scbsse/li> (de j/a>s21rimê l, de j/a>s2atrdimns $2$),aceen7;écolathple<=w,nnt>t loin&rif>des. Qaan> as1ri la 7;écolunmthéodmdi plef="http://imagefr.wikipox",mathjwiki/John_Fo>b l_Nashf=="cate'php?_oLe='stylesionrnal'>Nash/li>&(1954)aesiv, gé (1972);: 

ep>< /aong>Las="autifon/rss+aths 2)u arolai e persoeuclidianrdtrdimns au loin&52athéoni=""/ooei rusoi r fl moa> /aong>p p> ep>C25théodmdir-istew /amoamtthéodmdi ">11="+3]n> .

ep>Bianrd7;histocmbresasitnNumbe aètre as smn7;écolyen pah;»! Ps,r1hhsian smyen n d&adasaoma>p1ongleu ss/li> (n i2son&nathsians. Ceese lr2sujetai7;écolunmcmbretpla-mat.

> Lum">< /aong>Post-tif">Lum :n> /aong> ep>Ui ch""/a>euxourcai rue /aong>t1mbr allerlha>oa>de.

> les-matédcuéiesMichèle Audin,
ep>< lass="authophp?_note_#cosp[ef="#com'#nh1's="auth'php?_note='="Espa' ac>< 1='stvlefootnote=>1="+3];»n> 17;IHP, abrévi" clai juhcipe de Mn>i> apppla-u si ruaisont dMishaef="http://imagefr.wikipox",mathjwiki/Novges< mf=="cate'php?_oLe='stylesionrnal'>novges< m/li>&fptimappdenié ishabea/coupodeomatique e-.htme(eton iefllemilommdhaef="http:nde-esite.j/a>">Mikhs="auth'php?_in'>es>);:  elgl d&a juh gVoiy ipe de le/li> (draduc clariofranç d&;:  ipe de Mis7;histoh gVoi><),mpoi> maoi>.

e ed="cont'nb2'> ep>< lass="authophp?_note_#cosp[ef="#com'#nh2's="auth'php?_note='="Espa' ac>< 2='stvlefootnote=>2="+3];»n> C7;écolathandranc clard>a1aova>esse, c7;écolest-à-dran aisoadiquvé ,l/a>a17;écolonlvor&nsurcomicercou. Ilmsuffirenl/a>l/a>lpo dMishaa7;écolintdigaass moitus7;histocssuaassobresulr-wiu si rusoi dointa MMdé-pla.

e ed="cont'nb3'> ep>< lass="authophp?_note_#cosp[ef="#com'#nh3's="auth'php?_note='="Espa' ac>< 3='stvlefootnote=>3="+3];»n> e /aong>Whitney,2Hnopoinn> /aong>;»i juOnlregulsu./li> Ctapisi clémat. 4 (1937), 276—284.

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