Le mécanisme d’Anticythère

De l’horlogerie au LEGO

Piste verte 5 novembre 2015  - Ecrit par  Aurélien Alvarez Voir les commentaires

C’est probablement le premier calculateur mécanique de l’histoire, c’est en tout cas le plus vieux que l’on connaisse. On sait l’intérêt que portaient les savants de l’Antiquité à la mécanique céleste ; moins connu le fait qu’ils aient construit une machine pour calculer certains phénomènes astronomiques, la machine d’Anticythère [1] qui passionne horlogers et amateurs de LEGO ! Au travers de quelques vidéos, nous vous proposons de faire connaissance avec ce mécanisme et de découvrir les raisonnements mathématiques élémentaires astucieux qui permettent de lever un coin du voile sur la danse fascinante des astres dans le ciel.

1900, quelques jours avant Pâques, au large de l’île d’Anticythère : la tempête fait rage, obligeant quelques pêcheurs d’éponge en route pour l’Afrique du nord à faire escale sur l’île grecque. L’un des pêcheurs, profitant d’une accalmie, plonge puis raconte à ses acolytes qu’il vient de voir au fond de l’eau des hommes nus et des chevaux. Bien plus que cela, c’est tout un trésor archéologique autour d’une épave antique qu’il vient de découvrir ; un trésor contenant qui plus est une machine hallucinante d’ingéniosité qui fut baptisée la machine d’Anticythère.

« Le mécanisme d’Anticythère, c’est comme si Indiana Jones avait découvert un téléphone portable dans un sarcophage égyptien, et qu’on essaierait de faire le dernier numéro composé. C’est tellement énorme, c’est tellement incroyable, que n’importe quel scientifique, n’importe quel ingénieur devant cette machine reste bouche bée. »

Mathias Buttet (directeur R&D à la manufacture Hublot)

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La montre Hublot Anticythère

À quoi sert la machine d’Anticythère et pourquoi un horloger contemporain s’y intéresse-t-il ? Réponse de Mathias Buttet. Pour un peu de publicité sur la montre Hublot Anticythère, c’est par ici et pour la commander, c’est par  ;-).

L’article Wikipédia sur la machine d’Anticythère est très bien documenté et de nombreux reportages sur YouTube circulent, comme celui-ci de Philippe Nicolet (8 min) :

Pour ceux qui ont davantage de temps devant eux (1h15) et qui chercheraient une signification aux nombres 19, 53, 127, 223 et 235, je recommande vivement le reportage « La fabuleuse machine d’Anticythère » de Mike Beckham diffusé sur Arte. La compréhension progressive de tous les rouages de la machine est expliquée au fur et à mesure des découvertes des chercheurs, découvertes rendues possibles par les techniques d’imagerie moderne. Véritablement passionnant, on comprend alors en quoi cette machine est vraiment un bijou de technologie, précurseur des machines de l’ère industrielle.

Après les Grecs qui l’ont construite en bronze [2], les horlogers de chez Hublot qui ont utilisé du titane, Andy Carol lui s’est essayé au LEGO.

On trouvera quelques explications à propos de la machine d’Andy Carol sur cette page (en anglais), ainsi qu’en lisant cette interview (en anglais aussi !). L’une des idées-clés dans tous ces enchevêtrements de roues dentées est celle du différentiel, ce mécanisme ingénieux qui permet de faire tourner à des vitesses différentes les roues d’un même essieu.

Pourquoi tant de complication ?

18 ans, 11 jours et 8 heures, cela représente 223 mois synodiques lunaires (un mois synodique, c’est le temps qui s’écoule entre deux pleines lunes). En astronomie, cette période porte un nom, c’est un saros. À quoi cela correspond-t-il ? Eh bien, après une éclipse, il faut justement un saros pour que le Soleil, la Terre et la Lune retrouvent approximativement la même géométrie relative : une nouvelle éclipse a alors lieu. On comprend dès lors que 223 est un nombre précieux pour quiconque s’intéresse à calculer les dates des éclipses. Et d’autres nombres importants comme celui-ci surgissent inévitablement dans le mécanisme d’Anticythère (par exemple 19, 47, 127).

Du côté de chez LEGO, on a facilement accès à des roues permettant des multiplications par 1, 3, 5, et même 4. Mais 223 (tout comme 19, 47, 127) est un nombre premier ! On s’en sort en utilisant les différentiels : si une roue d’un essieu tourne à la vitesse $A$ et l’autre roue à la vitesse $B$, la moyenne transmise est $C = (A+B)/2$. L’astuce, c’est d’écrire un peu différemment cette formule : $A = 2 \cdot C - B$. Si maintenant on pose $C = 3$ et $B = 25$, on en déduit $A = -19$. Et on a réussi à fabriquer un nombre premier comme 19, le signe indiquant que la roue tourne dans le sens contraire. En choisissant bien les vitesses $B$ et $C$, et en combinant les résultats intermédiaires, on arrive à fabriquer les rapports utiles pour les besoins astronomiques du mécanisme.

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La machine d’Anticythère d’Andy Carol

Andy Carol n’en est pas à son premier essai en terme de machines construites en LEGO ! En effet quand cet ingénieur de chez Apple ne travaille pas pour améliorer OS X, il s’amuse à de tels jeux de construction comme on peut le découvrir sur sa page personnelle, avec notamment la fameuse machine analytique de Babbage pour laquelle Ada Lovelace écrivit des programmes, faisant d’elle la première programmeuse de l’histoire.

Post-scriptum :

Tant qu’on est à parler de machine et de LEGO, quid de la machine de Turing peut-on se demander ? Eh bien grâce à des étudiants de l’ÉNS de Lyon, la machine de Turing a elle aussi sa version mécanique depuis le centenaire de la naissance de son inventeur. C’est le projet RUBENS et l’on peut admirer la machine fonctionner en visitant la Maison des mathématiques et de l’informatique à Lyon. Enfin, pour un panorama à propos des calculateurs qui ont précédé nos chers smartphones, on pourra lire cet article (en anglais mais largement illustré en vidéos).

Remerciements aux relecteurs qui m’ont permis d’amélioré une première version de ce texte : Beaussart, Pierre Lescanne, Gérald Grandpierre, Omar Khettab, Nadine Conan, Griforg et Vincent Borrelli.

Article édité par Serge Cantat

Notes

[1dont il est question également dans la brève Trois nombres et un siècle pour décrypter Anticythère

[2Qui exactement ? C’est encore un mystère mais des savants comme Archimède, Hipparque ou Posidonios ne sont probablement pas complètement étrangers à cette merveilleuse invention.

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Pour citer cet article :

Aurélien Alvarez — «Le mécanisme d’Anticythère» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - Le mécanisme en LEGO de la machine d’Anticythère d’Andy Carol.

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