Le nouveau CAPES de Mathématiques

Va-t-il être un bon examen de passage vers la fonction de vrai enseignant du secondaire ?

Le 18 novembre 2016  - Ecrit par  Aziz El Kacimi Voir les commentaires (6)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques n’indiffèrent personne. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Le CAPES (Certificat d’Aptitude au Professorat de l’Enseignement du Second degré)
fut instauré dans les années cinquante. Son obtention, accessible par voie de concours,
permet d’avoir un poste d’enseignant titulaire dans le Secondaire. En mathématiques, le concours consiste en deux épreuves écrites,
d’une durée de cinq heures chacune, suivies d’épreuves orales pour les admissibles. Jusque il y a quelques années, elles avaient un sérieux contenu et étaient considérées comme très sélectives.
Je me rappelle encore de bribes de conversations
dans la salle des professeurs d’un lycée technique de la région Hauts-de-France où j’enseignais à temps plein en tant que Maître Auxiliaire (il y a de cela quelques décennies) :

— Il faut passer le CAPES, dit l’un.

— Oui, mais c’est dur, sélectif ! répond l’autre.

— Pourtant Untel l’a eu, rétorque un troisième.

— Mais tu n’as pas vu comme il a bossé sans relâche... comme un dingue !

Les non titulaires, tels les Maîtres Auxiliaires par exemple, savaient déjà à cette époque que c’est une bonne voie qui mène vers la titularisation et un meilleur salaire.
Seulement, pour réussir, il faut travailler, travailler, et encore travailler, sans aucune certitude d’y arriver. Pour beaucoup, c’était un rêve... tellement difficile
à réaliser !

Il y a presque une dizaine d’années, certains commencèrent à penser que c’était trop demander et que ça ne servait à rien d’avoir tant d’exigence pour ce
que les lauréats allaient en faire dans les classes
du secondaire... Peut-être, mais la formation était solide quand même, et c’est ce qui compte en premier.

L’organisation de ce concours a changé de forme en 2010. Sa durée de préparation a été rallongée d’un an et sa réussite définitive
devint désormais conditionnée par l’obtention d’un Master, appelé à l’occasion Master enseignement. C’est la « masterisation » du CAPES dont la mise en marche
effective sur le terrain - disons-le au passage - a demandé pléthore de réunions, infiniment longues. Officiellement, elle
donnerait une « meilleure formation » aux candidats,
en les obligeant à galérer un an de plus ! Mais il y avait d’autres raisons derrière... Effet immédiat de cette opération : la liste des candidats s’est mise à fondre peu à peu.
Beaucoup des postes libérés, suite à des départs à la retraite, furent tout bonnement supprimés. Certaines classes dans des lycées et collèges sont restées
sans enseignants pendant de longues périodes. Des établissements ont même cherché du côté de Pôle emploi, et quelquefois avec des annonces sur des sites comme le Bon Coin par exemple !
(Et pourquoi pas après tout ?) Et à ce jour, ce problème n’est pas encore résolu. (Cette vidéo qu’on peut aussi voir sur notre site dans ce billet est instructive.)

La formation a été désertée à tel point que le nombre de postes ouverts au concours a égalé à peu près
celui des candidats. (La meilleure configuration pour réussir !) Le pourcentage des reçus a fortement grimpé, et a atteint les 100% dans la plupart des universités.
Certaines d’entre elles ont même saisi l’occasion pour vanter
leur préparation et afficher ces pourcentages vertigineux, alors même que le niveau de qualification des candidats retenus pose de vraies questions
dont il n’est pas nécessaire d’en reparler, cela a été largement fait un peu partout et entre autres dans cette rubrique même (voir ici par exemple).

Une petite modification a été apportée quelques années plus tard mais qui
n’a pas touché au contenu du programme, même si les épreuves sont devenues plus légères. C’est seulement à partir de cette année
universitaire que ça a bougé. Le CAPES de Mathématiques comporte désormais deux options : une « Option Mathématiques » et une « Option Informatique ». Le choix de l’option se fait au moment de l’inscription. Ce qui a amené à modifier, substantiellement à la baisse, le programme sur lequel
porteront au moins les examens écrits :

i) Une épreuve de mathématiques générales du « niveau classes préparatoires » pour ceux qui ont porté leur choix sur l’« Option Mathématiques » et d’informatique pour ceux qui l’ont porté sur
l’« Option Informatique » (c’est l’Unité d’Enseignement UE1).

ii) Pour tous, une épreuve de mathématiques fondamentales portant
sur les programmes de mathématiques du secondaire (c’est l’Unité d’Enseignement UE2).

Dans les instructions
officielles il est explicitement dit pour l’UE2 que « Les notions traitées dans ces programmes doivent pouvoir être abordées avec un recul correspondant au niveau M1 du cycle master. »
Cela signifie quoi ? Depuis 1982 j’interviens, sans discontinuer, dans les formations qui préparent aux concours de recrutement des enseignants du secondaire,
et plus particulièrement la préparation au CAPES (initiée à l’Université de Valenciennes par celle du CAPES interne en 1989 où j’étais le premier intervenant). J’ai donc suivi de près l’évolution des choses jusqu’à ce jour.
Mon point de vue sur cette dernière réformette ? Il prend en compte la situation malheureuse dans laquelle se trouve l’enseignement des mathématiques actuellement.

Je ne suis pas sans regretter l’ancienne formule qui, comme je l’avais dit, était sélective et d’un haut niveau. Une chose était au moins sûre : ceux qui décrochaient le CAPES avaient
les bases requises et une vraie qualification pour enseigner les mathématiques dans les lycées et collèges. Je suis persuadé que lorsqu’on connaît bien les maths, on acquiert
au bout de très peu d’années les bonnes méthodes pédagogiques. Je reprends encore la fameuse phrase : « Si vous saviez précisément ce que vous allez
dire, vous le diriez bien
. » de Gustave Flaubert, dissertant sur le contenu, l’idée, le style, la forme... Ou encore celle de Jacqueline de Romilly : « ...on n’enseigne que ce que l’on sait. » dans L’enseignement en détresse . Les deux disent une évidence
 : pour enseigner bien, il faut bien connaître ce que l’on enseigne. (Mais ceci peut ne pas être toujours suffisant, je le reconnais !) Et c’est le moins qu’on puisse demander ! Que signifie alors « un enseignant doit bien connaître les maths ? »
C’est avant tout :

  • Bien connaître les objets mathématiques considérés, leurs définitions...
  • Quand il s’agit d’un problème, comprendre son énoncé,
  • ce qui le motive,
  • savoir dégager une démarche pour le résoudre,
  • bien découper cette démarche de façon graduelle,
  • l’adapter à la situation.
  • Pouvoir apporter des éléments de réponse aux questions curieuses et inattendues.
  • ...

Et ceci afin d’amener les élèves à bien voir de quoi il est question pour qu’ils puissent eux-mêmes, à leur tour, résoudre d’autres problèmes, du même type
ou d’un type différent...

C’est une bonne chose que dans la nouvelle réformette on ait gardé une épreuve de cinq heures de niveau classes préparatoires (comme dans l’ancien
système). Mais c’en est aussi une d’introduire cette UE2 du secondaire. C’est beaucoup plus sur celle-ci qu’il faut travailler avec les étudiants pour les amener
à acquérir cette capacité de réflexion dont je viens de parler et être en mesure de transmettre le savoir mathématique quand ils seront à leur tour les instructeurs.

J’ai eu en charge cet enseignement dans mon université à cette rentrée. Je n’ai pas manqué d’expliquer à mes étudiants le but que je me fixe et je n’ai pas hésité non plus à leur
rappeler, en toute franchise, les faiblesses qu’ils ont accumulées les années antérieures et la façon dont ils ont été « formés », basée essentiellement sur
un apprentissage de recettes. Même si le niveau de cette UE2 ne vole pas haut, ils ne semblent pas y être à l’aise.
Je leur ai alors proposé que, pour chaque séance, on choisisse ensemble un thème qu’on traiterait sous forme de dialogue, d’atelier, d’exercices... l’essentiel
étant qu’ils s’impliquent et qu’ils prennent souvent des initiatives. Mais... même lorsque c’est élémentaire, j’ai relevé beaucoup de lacunes... et
de bien bonnes ! Voici un exemple, pour ne pas rester dans le vague.

Le calcul d’aires est un des thèmes importants, menant de façon naturelle à la notion d’intégrale (traitée en Terminale). J’ai voulu l’aborder de façon élémentaire
en proposant l’exercice suivant.

Transformer géométriquement un quadrilatère en un triangle qui lui est équivalent, c’est-à-dire ayant la même aire. (Voir dessin du logo du billet)

Je leur ai demandé comment ils allaient
procéder. Personne n’a réagi, aucune idée n’a été avancée, pas la moindre prise d’initiative ! Il a fallu les faire démarrer, les
pousser à chaque étape, à commencer par rappeler la formule donnant l’aire d’un triangle, comment on la justifie... et, à mon grand étonnement, beaucoup de ces
étudiants (de Master 1, MEÉF !) ne savaient pas cela. La suite ne leur était pas évidente non plus. En somme, ça n’a pas été aussi cool
comme je pensais que ça allait l’être sur des questions aussi faciles. Mais ils ont beaucoup apprécié à la fin parce qu’ils
ont fini par apprendre et comprendre pas mal de choses. Ils avaient cette drôle d’impression d’être sortis d’une longue somnolence !

Personnellement, je trouve une bonne chose que cette unité d’enseignement soit mise en service dans la préparation au CAPES. Il suffit juste de savoir comment en faire
bon usage.

Une tête pensante, c’est mieux qu’une tête remplie !

Le débat est ouvert, chers lecteurs !

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Pour citer cet article :

Aziz El Kacimi — «Le nouveau CAPES de Mathématiques» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Commentaire sur l'article

  • Le nouveau CAPES de Mathématiques

    le 18 novembre 2016 à 10:21, par FDesnoyer

    Bonjour,

    quand on pense que l’exemple que vous prenez peut être traité au collège ou au lycée (je l’ai fait chercher à mes élèves de Seconde) !

    J’insiste, à titre personnel, sur l’ineptie de telles épreuves : on recrute, certes, des enseignants de mathématiques mais que vont-ils devenir face à une évolution de programmes ? si les probabilités prennent de plus en plus de place (ça me semble probable) comment vont-ils s’adapter ?

    C’est le premier vice que j’entr’aperçois. Je ne peux qu’être inquiet de cette évolution. J’ai peur de voir mes enfants face à des enseignants qui, n’ayant pas eux-mêmes la flamme (déjà évoquée suite à l’und e vos billets), ne pourront plus la transmettre... Ce n’est pas là un avatar du « niveau qui baisse » (antienne déjà chère à Aristote !) mais bien une inquiétude sur l’étendue de culture et de curiosité que l’on pourra susciter et transmettre chez les jeunes.

    Bien amicalement,

    F.D.

    Répondre à ce message
    • Le nouveau CAPES de Mathématiques

      le 27 novembre 2016 à 10:43, par ROUX

      Hum...

      J’ai eu des enseignant-e-s évidemment très bien formé-e-s aux mathématiques, qui possédaient une flamme (iels brulaient carrément d’un feu intérieur puissant), certes, mais pas la flamme joyeuse et joueuse, non, la flamme froide, tendue vers une rigueur exténuante.

      Exténuer : rendre mince, amoindrir ; affaiblir.

      Oui, si La Mathématique était, elle, renforcée, rendue ronde de promesses de nouvelles démonstrations de nouveaux théorèmes par cette recherche exténuante de rigueur, la grande majorité des élèves étaient effectivement affaibli-e-s et amoindri-e-s.

      Paradoxe : selon les enseignant-e-s de mathématiques, il n’y a plus beaucoup de lieux dans les programmes pour étancher cette soif de recherche de rigueur mais, pour les élèves, La Mathématique demeure le facteur principal dans l’amoindrissement de l’image de soi dans le domaine de l’intelligence : je suis mauvais-e en mathématiques donc je suis con-ne (pas intelligent-e).

      Je suis une tête pensante avec des mathématiques dedans mais pas remplie de mathématiques (remplie de physique). Tête pensante, je sais que je mettrais le temps qu’il faut pour comprendre, par exemple, les probabilités. Tête pensante, si je sais que « pour enseigner bien, il faut bien connaître ce que l’on enseigne », je sais aussi qu’on ne peut vérifier qu’on a compris que quand on fait ou qu’on enseigne.

      Je suis incontestablement joueur (je relève assez régulièrement les défis) et je suis joyeux : je serais sans doute un élément moteur d’un groupe d’étudiant-e-s de ce UE2 ;) !

      Ne ferais-je alors pas un bon enseignant de mathématiques au collège ou au lycée actuels ?

      Oh : Et à propos du UE2 : est-il prévu de faire plancher les élèves sur les défis de ce site ?

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  • Le nouveau CAPES de Mathématiques

    le 18 novembre 2016 à 18:36, par FDesnoyer

    (euh... je précise que « l’ineptie » concerne l’idée d’un écrit niveau Bac-2 et l’absence d’une réelle épreuve commune de mathématiques qui donnerait lieu à un approfondissement des connaissances... à relire mon message, on croirait que je vise la géométrie et l’exercice cité en exergue de l’article, désolé de l’ambiguïé)

    F.D.

    Répondre à ce message
    • Le nouveau CAPES de Mathématiques

      le 19 novembre 2016 à 13:09, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      Merci pour votre commentaire !

      (euh... je précise que « l’ineptie » concerne l’idée d’un écrit niveau Bac-2 et l’absence d’une réelle épreuve commune de mathématiques qui donnerait lieu à un approfondissement des connaissances... à relire mon message, on croirait que je vise la géométrie et l’exercice cité en exergue de l’article, désolé de l’ambiguïté)

      Ne vous inquiétez pas, j’ai bien compris ce que vous voulez dire et je ne me sens pas visé sur quoi que ce soit dans mon texte.

      Il y a une épreuve réelle (comme avant) portant sur le programme de mathématiques des classes préparatoires (c’est l’UE1 dont j’ai parlé). Mais le plus important est le niveau de réflexion de ces futurs enseignants, la façon dont ils doivent concevoir les maths, les aborder, les motiver... pour bien les enseigner ! Ce sont des choses qu’ils n’ont pas !!! La situation est désastreuse, il faut des profs, il y a des candidats au CAPES, ils ont beaucoup de chance de l’avoir...alors faisons ce qui est possible de faire pour limiter la casse ! Toutes ces années pendant lesquelles je me suis impliqué dans cette formation m’amènent à penser que cette UE2 est constituée des thèmes sur lesquels ce travail pourrait être mené. C’est ce que je fais avec mes étudiants de Master 1 enseignement et, a priori, ça a l’air de marcher !

      Cordialement,

      Aziz El Kacimi

      Répondre à ce message
  • Le nouveau CAPES de Mathématiques

    le 7 décembre 2016 à 10:13, par Frédéric Millet

    Objectivement, ne rien faire pour endiguer la pénurie de professeurs de mathématiques implique immédiatement des classes sans professeurs ou des recrutements parallèles sans contrôle véritable donc aux compétences des intervenants très discutables. Étant donnée également l’idéologie dominante de nos politiques à considérer les fonctionnaires comme une charge et non comme un investissement, on ne peut compter sur eux pour revaloriser la fonction d’enseignant et son attractivité. Et toujours selon une idéologie dominante cherchant à calquer la fonction d’État sur le secteur privé, au nom d’une « efficacité » qui reste encore à prouver dans le privé, le métier d’enseignant ne verra pas ses conditions s’améliorer, et donc là encore, l’attractivité du métier s’en ressent. Comme on ne peut attendre de solutions politiques du problème, une modification des programmes est le moindre mal puisqu’il permet de reprendre quelque peu le contrôle sur le recrutement.

    Je n’adhère pas à l’argument qu’un enseignant aux connaissances vastes et bien établies fera un bon enseignant. En effet de par ma propre expérience d’étudiant à l’université j’ai eu quelques enseignants-chercheurs (ou peut-être dirons nous chercheurs tout court) incapables de structurer un cours. Il apparaissait aussi des cas où les enseignants ne comprenaient pas ce que nous ne comprenions pas, ce qui conduisait très rapidement à un dédain réciproque. Il me semble que si le recrutement des enseignants se fait sur une base plus large, et non plus parmi une élite sur-sélectionné n’ayant jamais rencontré d’accrocs dans leur scolarité, nous pourrons faire émerger des personnalités plus capables de comprendre les difficultés des élèves car elles-même auront déjà rencontré ces mêmes difficultés.

    D’autre part il ne faut pas oublier que c’est aussi en enseignant que l’on finit par comprendre certaines choses. Ce fut mon cas pour les déterminants qui étaient pour moi, avant que je les enseigne, un obscur bloubiboulga de recettes de calculs sans aucun sens. Par conséquent il ne faut pas croire qu’un individu reste figé dans ses connaissances (et ses lacunes) toute sa vie. C’est faire insulte à l’intelligence des futurs professeurs que de croire qu’ils ne seront pas capable d’apprendre encore.

    A ce sujet d’ailleurs, plutôt que de déplorer un affaiblissement des programmes, il faudrait plutôt s’inquiéter sur la faiblesse de la formation continue des enseignants. En effet, lorsqu’il y a une tension sur le nombre de professeurs en place, il y a par conséquent une tension sur le remplacement des postes temporairements vacants. Ce qui conduit à ce que les enseignants aient du mal à se former, faute de remplaçants pour assurer le service en leur absence.

    Je regrette que vous considériez que le métier d’enseignant peut s’apprendre sur le tas et que l’on peut se permettre d’être « mauvais » les premières années. Typiquement ce n’est pas un raisonnement que l’on applique pour les médecins. Et pourtant je considère que, comme pour les médecins, un mauvais enseignant peut avoir des conséquences catastrophiques sur l’avenir des élèves, et ceci tout particulièrement en mathématiques, qui comme nous le savons tous, sert d’instrument de sélection. D’autre part, je suis navré que les professeurs peu expérimentés soient envoyés dans les établissements où il y aurait justement le plus besoin de bon pédagogues.

    Et donc je vous rejoins sur le fait que l’enseignement de la didactique soit une excellente chose pour la formation des enseignants. Il s’agit à mes yeux d’une première porte de sortie de la croyance très répandue, que les mathématiques germent naturellement dans les cerveaux humains. Les mathématiques sont beaucoup trop enseignées comme un « tout cohérent » déconnectés des penseurs qui les ont crées. Et quand je lis ici ou là que les élèves ne savent pas penser, ne savent pas réfléchir, ne savent pas démontrer, je répond : Parce que on ne leur a jamais enseigné comment faire ! Et on ne peut s’en prendre qu’à nous même si nous avons des étudiants qui ne font qu’appliquer des recettes.

    Avec cette réforme et le développement de la didactique, j’ai bon espoir de voir d’autres façons d’appréhender les mathématiques qui ne s’attarderont plus sur le fait d’objectiver les mathématiques (au point de croire que les mathématiques sont des objets de nature...), mais sur les mécanismes qui engendrent cet édifice de papier.

    Frédéric Millet.

    Répondre à ce message
    • Le nouveau CAPES de Mathématiques

      le 8 décembre 2016 à 09:47, par Frédéric Millet

      Un petit Podcast de « La fabrique de l’histoire scolaire » pour appuyer certains de mes propos :

      https://www.franceculture.fr/emissions/la-fabrique-de-lhistoire-scolaire/episode-9-lecole-superieure-du-professorat-et-de

      Répondre à ce message

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