Le nouveau programme de géométrie au collège

Quelques perles que les générations futures ne connaîtront jamais...!

18 juin 2016  - Ecrit par  Aziz El Kacimi Voir les commentaires (18)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques n’indiffèrent personne. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

La boutique « Débat du 18 » ferme ses portes en juillet et août. Elle les rouvrira le 18 septembre prochain. Bonnes vacances à tous !

On a encore rogné les programmes de mathématiques dans le secondaire. Et comme d’habitude, c’est la géométrie qui en a eu le plus pour son compte (voir ici).
Bientôt, il n’en restera pas grand chose et on s’en passera : on fera des maths où les nombres ne mesureront plus les longueurs, les aires, les volumes... mais que des quantités de dollars ! Ce billet est encore le cri du malheureux dans le
fond du puits que personne n’entend jamais. Alors contentons-nous d’y montrer seulement quelques perles géométriques mises de côté et
que les élèves des générations futures n’auront peut-être pas l’occasion de connaître. Quel dommage !

1. Angle inscrit et angle au centre

Une notion remarquable de la géométrie euclidienne plane et qu’on ne traitera plus au collège. Qu’est-ce qui motive sa suppression ?

Les deux angles $\widehat{AMB}$ et $\widehat{AOB}$ interceptent le même arc d’extrémités $A$ et $B$. Le premier est appelé angle inscrit et le second angle au centre.
L’angle au centre est le double de l’angle inscrit i.e. $\widehat{AOB}=2\widehat{AMB}$.
Le dessin de droite donne ce qu’il faut pour mener la preuve (qui est très élémentaire).

Conséquence : lorsque le point $M$ varie sur l’arc $AB$, sa mesure reste constante. En effet, cette mesure
est la moitié de celle de l’angle au centre qui est le même quelle que soit la position de $M$ sur l’arc en question.

Le cas où la corde $AB$ est un diamètre donne un angle droit $\widehat{AMB}$. C’est la première
propriété qu’évoquent les élèves de collège quand on leur parle d’angle inscrit et d’angle au centre. Mais elle vient d’être supprimée des programmes.

Un cas limite : l’angle formé par la corde $AB$ et la tangente au point $A$
est égal à tout angle inscrit $\widehat{AMB}$ interceptant le même arc $AB$. (Mais on ne parlera plus de tangente au collège.)

On se donne un angle de mesure $\theta $ avec $0<\theta <\pi $ et deux points $A$ et $B$ (distincts). Quel est le lieu géométrique $\Gamma $ des points $M$ vérifiant $\widehat{AMB}=\theta $ ?
(C’est l’endroit duquel on voit le segment $[AB]$ sous
l’angle $\theta $.)

Réponse

Elle se voit déjà dans le dessin ci-dessus mais expliquons. On construit un point $M$ tel que $\widehat{AMB}=\theta $. Il n’est évidemment pas sur la droite $(AB)$ puisque $0<\theta <\pi $. Ensuite, on trace le cercle qui passe par les points $A$, $B$ et $M$. Celui-ci est partagé en deux arcs d’extrémités $A$ et $B$ ; on note $\Gamma_1$ celui qui contient le point $M$. Alors tout point de $\Gamma_1$ est sur le lieu géométrique cherché. Le symétrique de $\Gamma_1$ par rapport à la droite $(AB)$ est aussi un arc de cercle $\Gamma_2$ qui possède la même propriété. L’ensemble $\Gamma $ cherché est la réunion $\Gamma_1\cup \Gamma_2$.

2. Du quelconque qui génère du régulier

Trois points pris au hasard n’ont aucune chance de former un triangle équilatéral. Et à défaut de le pouvoir, ils
sont toujours sur un même (et unique) cercle alors que presque sûrement quatre points ne peuvent pas l’être. Mais à tout triangle on sait associer
un triangle équilatéral et à tout quadrilatère strictement convexe un quadrilatère inscriptible. Ce sont des objets produits à partir de droites
remarquables (qui viennent aussi d’être bannies des programmes de collège).

Soient $ABC$ un triangle,
$(AM_1)$ et $(AM_3)$ les trisectrices de l’angle $\widehat{BAC}$,
$(BM_1)$ et $(BM_2)$ les trisectrices de l’angle $\widehat{ABC}$
et $(CM_2)$ et $(CM_3)$ celles de l’angle $\widehat{ACB}$.
Alors le triangle $M_1M_2M_3$ est équilatéral. C’est le Théorème de Morley (un joyau de la géométrie plane).

Soient $ABCD$ un quadrilatère strictement convexe.
La bissectrice de $\widehat{A}$ coupe celle de $\widehat{D}$
en $M$ et celle de $\widehat{B}$ en $N$. De même, la
bissectrice de $\widehat{C}$ coupe celle de $\widehat{B}$
en $P$ et celle de $\widehat{D}$ en $Q$.
Alors le quadrilatère $MNPQ$ est est inscrit dans un cercle.

3. Triangle inscrit à périmètre minimal

Comme les bissectrices, les hauteurs d’un triangle sont des droites remarquables et jouent aussi un rôle essentiel. Voici un bel exemple sur lequel on voit de quoi elles sont capables !

Soient $ABC$ un triangle actuangle (tous ses angles sont aigus) et $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ ses hauteurs.
Le triangle $A_1B_1C_1$ est appelé triangle orthique de $ABC$. Ses bissectrices sont
les hauteurs $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ et c’est le triangle inscrit dans $ABC$ qui a le plus petit périmètre (Problème de Fagnano).

4. Un dernier : le problème $(a,b,c)$

La résolution du problème qui suit mélange pas mal de propriétés et d’outils géométriques, par exemple les rotations qui, heureusement, sont de retour !
Le lecteur pourrait s’y adonner à partir du dessin offert ci-dessous.

Soit $ABC$ un triangle équilatéral. On s’y donne un point $\omega $
intérieur et on pose $a=\omega A$, $b=\omega B$ et $c=\omega C$. Calculer l’aire ${\cal A}(ABC)$ du triangle $ABC$ en fonction de $a$, $b$ et $c$.

J’ai croisé ce problème il y a quelques années en me baladant sur le net,
posé dans le cas particulier $a=3$, $b=4$ et $c=5$.

Réponse

\[{\cal A}(ABC)={1\over 2}\left\{ 3\sqrt{\lambda (\lambda -a)(\lambda -b)(\lambda -c)}+{\sqrt 3\over 4}(a^2+b^2+c^2)\right\} \]
où $\lambda ={1\over 2}(a+b+c)$.

5. Épilogue

Ces objets géométriques qu’on délaisse petit à petit sont comme les fleurs, les plantes, les arbres... qu’on n’arrose plus et qui finissent par dépérir.

Que va-t-on enseigner en mathématiques dans un avenir proche ? À ce rythme, ce ne sera que des recettes dites « utiles », tout le reste on n’en aura rien à faire !

Partager cet article

Pour citer cet article :

Aziz El Kacimi — «Le nouveau programme de géométrie au collège» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Commentaire sur l'article

  • Le nouveau programme de géométrie au collège

    le 18 juin à 08:15, par sjaubert

    Mais qui vous écoute ?....

    Aucune importance, ces joyaux ne sont pas pour le bas peuple, l’école française devient la plus inégalitaire qui soit, elle ne fait qu’accentuer et reproduire les inégalités. Dans les établissements de seconde zone on continuera à amuser les enfants avec des ramassis de compétences et d’enseignements transversaux.

    Répondre à ce message
    • Le nouveau programme de géométrie au collège

      le 18 juin à 18:00, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      Merci pour votre commentaire.

      Mais qui vous écoute ?....

      Pas grand monde comme je l’ai dit dans le paragraphe introductif. Faut-il pour autant se taire de manière définitive ?

      Cordialement,

      Aziz El Kacimi

      Répondre à ce message
  • Le nouveau programme de géométrie au collège

    le 18 juin à 17:24, par FDesnoyer

    Bonjour,

    autant on peut faire de très beaux raisonnements avec l’angle inscrit (cf le défi n°1 du mois de juin 2016), autant le th de Morley est un petit aiguillon de mauvaise foi ?

    merci pour vos articles

    F.D.

    Répondre à ce message
    • Le nouveau programme de géométrie au collège

      le 18 juin à 18:05, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      Merci pour votre commentaire même je ne sais pas comment prendre la dernière phrase, surtout qu’elle est sous forme interrogative ! Si vous pouviez être un peu plus explicite, j’apprécierais : je ne suis pas assez fort en devinettes.

      Cordialement,

      Aziz El Kacimi

      Répondre à ce message
      • Le nouveau programme de géométrie au collège

        le 18 juin à 21:32, par FDesnoyer

        Bonsoir,

        j’avoue avoir cédé à mon petit côté provocateur car je n’enseigne pas en collège. Je vais développer un tout petit peu. Si le but de votre tribune est d’insister sur certains points supprimés des nouveaux programmes et la beauté dont on prive les jeunes esprits, vous avez tout mon soutien.
        Cependant, le théorème de Morley, si souvent pris en exemple par Alain Connes dans les années 2000 pour illustrer ses propos, n’a guère de sens dans le contexte du collège (à moins que je ne me trompe ?).

        L’exemple de l’angle inscrit est, par contre, frappant.
        Je me permets de vous signaler qu’il existe une méthode de trisection des angles par origami dont la preuve est élémentaire (cf le livre de JP Escofier sur la Théorie de Galois) même si j’ai vu des agrégatifs s’y casser les dents en première lecture.

        Merci des « débats du 18 » qui amènent toujours des questions passionnantes,

        Amicalement,

        F.D.

        Répondre à ce message
        • Le nouveau programme de géométrie au collège

          le 19 juin à 16:17, par Aziz El Kacimi

          Bonjour,

          Le but de mon texte est non seulement de parler de ce que subit le programme de géométrie au collège mais aussi de ce que cela pourrait entraîner par la suite : priver les collégiens d’outils dont ils auraient besoin le jour où ils deviendraient lycéens, étudiants... Et oser faire de temps en temps une digression vers un joyau de la géométrie plane n’est nullement un contre-sens. Pourquoi pas le théorème de Morley ? Certes, la preuve de Alain Connes est impossible à exposer en cycle 4 parce qu’elle demande une bonne connaissance de la géométrie des nombres complexes mais il y en a d’autres, et qui sont accessibles. Par exemple celle de Naraniengar qu’on trouve dans le livre de Coxeter-Greitzer Redécouvrons la géométrie. Il suffit simplement de prendre le temps qu’il faut à cet effet et motiver les élèves à un tel résultat. On pourrait aussi se contenter de leur donner l’énoncé et leur faire un beau dessin. Ils apprécient !

          Théorie de Galois de JP Escofier est un beau livre. Je l’ai et , de temps en temps, j’y lis un passage mais je n’ai jamais fait attention à cette trisection de l’angle par Origami. Je la connais (par d’autres moyens) : voir ici ou

          Merci d’avoir donné de votre temps pour prendre part à ce débat !

          Amicalement,

          Aziz

          Répondre à ce message
    • Le nouveau programme de géométrie au collège

      le 18 juin à 21:53, par Gregoire Dubost

      Bonsoir,
      Loin de moi l’idée de répondre à la question à la place de FDesnoyer, mais le terme « mauvaise foi » s’applique à mon avis au fait que si votre point 1 sur l’angle inscrit correspond effectivement à ce que l’on pouvait faire avec les élèves de collège, la suite de vos exemples - s’ils restent de jolis résultats - me paraissent personnellement en dehors de leur portée.

      Mais votre propos était peut être plus général : sans avoir jamais réfléchi aux notions de droites remarquables, d’angles inscrits, et puisque ce qu’ils n’auront pas vu au collège en géométrie plane ne leur sera pas enseigné au lycée, ces problèmes risquent en effet de demeurer - éternellement - hors de leur portée.

      Les droites remarquables dans le triangle avaient déjà été déplacées dans les limbes du programme par la précédente réforme (les médianes et le centre de gravité avaient disparus - comme plus tard dans la scolarité les problèmes de barycentre).
      Avec la bissectrice disparait également la notion de tangente - qui reste pourtant me semble-t-il d’une importance réelle plus tard en Analyse pour l’introduction de la dérivation...

      Certes, ces nouveaux programmes mentionnent à nouveau translation (sans vecteur), rotation et homothétie mais j’ai encore du mal à percevoir ce qu’il sera possible de faire au-delà des « frises et pavages » dont nous parlent les instructions officielles.

      Bien à vous,
      G. Dubost

      PS : ne nous méprenons pas, les problèmes de pavage sont passionnants - mais j’ai l’impression que le B.O. et moi ne parlons pas vraiment des mêmes...

      Répondre à ce message
      • Le nouveau programme de géométrie au collège

        le 19 juin à 16:37, par Aziz El Kacimi

        Bonjour,

        Merci pour votre commentaire !

        Loin de moi l’idée de répondre à la question à la place de FDesnoyer, mais le terme « mauvaise foi » s’applique à mon avis au fait que si votre point 1 sur l’angle inscrit correspond effectivement à ce que l’on pouvait faire avec les élèves de collège, la suite de vos exemples - s’ils restent de jolis résultats - me paraissent personnellement en dehors de leur portée.

        Je voue renvoie à la réponse que je viens de faire à FDesnoyer.

        Mais votre propos était peut être plus général : sans avoir jamais réfléchi aux notions de droites remarquables, d’angles inscrits, et puisque ce qu’ils n’auront pas vu au collège en géométrie plane ne leur sera pas enseigné au lycée, ces problèmes risquent en effet de demeurer - éternellement - hors de leur portée.

        Effectivement, c’est plus ou moins ce que je voulais dire.

        Mais votre propos était peut être plus général : sans avoir jamais réfléchi aux notions de droites remarquables, d’angles inscrits, et puisque ce qu’ils n’auront pas vu au collège en géométrie plane ne leur sera pas enseigné au lycée, ces problèmes risquent en effet de demeurer - éternellement - hors de leur portée.

        C’est souvent le cas comme je le constate chez mes étudiants de Licence 3 et Master.

        Certes, ces nouveaux programmes mentionnent à nouveau translation (sans vecteur), rotation et homothétie mais j’ai encore du mal à percevoir ce qu’il sera possible de faire au-delà des « frises et pavages » dont nous parlent les instructions officielles.

        On peut faire de belles choses là-dessus, même au collège !

        Cordialement,

        Aziz

        Répondre à ce message
  • Le nouveau programme de géométrie au collège

    le 19 juin à 09:56, par mesmaker

    Je suis plutôt d’accord pour dire que les programmes de maths diminue en quantité/qualité (bien que je ne sois vraiment qualifié pour en juger, n’étant pas dans le système éducatif) et que la géométrie classique perd du terrain. Cependant, ce que je constate c’est que l’informatique prend plus de place, peut être trop quand on lit dans le lien sur les programmes la partie ’programmation’ qui est en fait plus ’utilisation d’un ordinateur’ ; ce n’est pas vraiment des maths. Par contre avoir de l’algorithmique, et donc mieux comprendre comment fonctionne l’ordinateur ou plus spécifiquement les programmes informatique ne me semble pas déraisonné et peuvent être des maths intéressant. Cependant il faut trouver un bon équilibre et il faut que l’informatique et les mathématiques s’enrichissent. L’informatique pourrait être un moyen de rendre plus concret les mathématiques appris. Je me rappelle que j’aimais bien programmer la recherche du PGCD ou la résolution des équations du second degrés sur ma calculatrice étant plus jeune. J’essaie d’être optimiste...mais je suis peut être naif.

    Répondre à ce message
    • Le nouveau programme de géométrie au collège

      le 19 juin à 16:54, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      Merci pour votre commentaire !

      ...que la géométrie classique perd du terrain

      Elle en a beaucoup perdu, c’est le moins qu’on puisse dire !

      Je ne suis pas contre l’informatique et tout ce qui tourne autour, loin de là ! Mais habituer
      les élèves à avoir recours systématiquement à ça quand ils ont à résoudre un problème de maths et ne pas se donner la peine de réfléchir, alors là, non !!! Je vous renvoie à ce débat.

      Cordialement,

      Aziz

      Répondre à ce message
  • Le nouveau programme de géométrie au collège

    le 19 juin à 10:23, par schettino

    Il est certain que toutes ces démonstrations sont superbes et ne pourront être envisagées qu’avec un travail de fond sur le sens des mathématiques.
    On pourrait toutefois imaginer que le programme de mathématiques évolue dans une direction qui permettrait à l’élève d’aller chercher les connaissances qui lui font défaut pour pouvoir résoudre ce problème.
    Et je me demande si ce n’est pas ça le sens de la réforme. Car finalement c’est bien ça que l’on attends des élèves , qu’il soient capable de mobiliser des connaissances pour résoudre un problème. Que ces connaissances aient été abordé en classe ou pas finalement peu importe , l’essentiel est de savoir les mobiliser où qu’elles se trouvent.
    Nous vivons à une époque ou l’information est partout c’est finalement ça le problème et pourquoi pas à la fois la solution.. non ?
    Une autre idée me vient , on extrayait il n’y a pas si longtemps les racines carrés à la main et même on faisait de l’interpolation pour déterminer les sinus d’angle qui n’existait pas dans les tables trigo ...
    C’était aussi très beau et très instructif or peu de gens se demandent pourquoi ces connaissances sont perdues pour les élèves .
    Je me trompe ??
    Bonne journée à tous .

    Répondre à ce message
    • Le nouveau programme de géométrie au collège

      le 19 juin à 17:21, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      Merci pour votre commentaire !

      Il est certain que toutes ces démonstrations sont superbes et ne pourront être envisagées qu’avec un travail de fond sur le sens des mathématiques.

      Certainement !

      On pourrait toutefois imaginer que le programme de mathématiques évolue dans une direction qui permettrait à l’élève d’aller chercher les connaissances qui lui font défaut pour pouvoir résoudre ce problème.

      Plutôt lui apprendre à faire une telle démarche. On peut arriver à amener les élèves à faire ça si on arrête d’abord de les gaver de recettes !

      Et je me demande si ce n’est pas ça le sens de la réforme.

      Je doute fort que ce soit le sens de la réforme engagée actuellement.

      Une autre idée me vient , on extrayait il n’y a pas si longtemps les racines carrés à la main et même on faisait de l’interpolation pour déterminer les sinus d’angle qui n’existait pas dans les tables trigo ...

      Ah ! c’était la belle époque ! Mais le temps passe et tout s’en va ! Quand on parle de ça, on nous traite de vieux...!

      Si vous aimez bien la belle méthode d’extraction « à la main » de la valeur approchée par défaut de la racine carrée d’un entier, je vous conseille ce texte.

      Cordialement,

      Aziz

      Répondre à ce message
  • Le nouveau programme de géométrie au collège

    le 19 juin à 18:24, par jerome

    Bonjour,

    Ce qui est arrive avec le programme de mathématiques du cycle 4 de la réforme du collège n’est qu’une suite malheureuse de la réforme du lycée (Lycée Chatel).

    Le lycée Chatel s’est caractérisé par un appauvrissement sans précédent dans l’enseignement des sciences. On pourra pour mémoire relire le communiqué de 2011 signé par Serre, Kahane, Demailly, Malgrange... Ce texte qui pointait les nombreuses dérives du programme de maths de terminale a été totalement ignoré par nos inspecteurs généraux de Mathématiques qui sont restés très satisfaits de leur travail. Ignoré un texte signé par Serre quand on est mathématicien...

    C’est donc ainsi que nos élèves de terminale ne voient plus la moindre équation différentielle (même pas une équation différentielle linéaire d’ordre 1 à coefficients constants), ce qui a eu un effet catastrophique sur la physique. En supprimant ainsi les équations différentielles du cours de mathématiques, il n’était en effet plus possible par exemple de maintenir l’étude d’une masse attachée à un ressort.
    L’Université Paris 7 évalue de 8% à 13% (selon la méthode utilisée) le taux de réussite à la licence de Physique en 3 ans.

    On pourra consulter les analyses brillantes de l’UDDPC (union des profs de physique chimie) qui ne cesse d’interpeller l’inspection générale de Physique-Chimie sur le désastre du lycée Chatel (encore cette année, nous avons droit à une pétition pour le sujet de physique Centres étrangers jugé trop dur par les candidats).
    Vous pouvez lire la lettre ouverte de l’UDDPC adressée à l’inspection générale en juin 2015 et la réponse totalement hallucinante de l’inspection générale.

    Revenons aux maths. Le communiqué de 2011 signé par Serre, Kahane, Demailly, Malgrange sur l’indigent programme de terminale n’a pas fait réagir les IG de maths. Pourquoi ?
    Pierre Colmez a apporté un début de réponse par le combat épuisant qu’il a mené pour dénoncer l’enseignement de la statistique au lycée. Ses nombreux billets ici-même ont fait reconnaitre à Claudine Schwarz un véritable problème avec cet enseignement
    , problème que l’inspection générale de mathématiques se borne à ignorer. Nous pouvons remercier Claudine Schwarz de son sens profond de l’éthique pour avoir eu le courage de publier ce commentaire.
    Il ne sera pas utile de refaire l’historique de l’introduction de la statistique (intervalles de fluctuation, intervalle de confiance, etc), je me contenterai de rappeler que cela s’est fait principalement sous l’impulsion de Dacunha-Castelle qui n’a eu de cesse toute sa vie de vouloir effacer la blessure infligée par Cartan à sa sortie de l’ENS à l’annonce de sa thèse.

    Ca n’enlève rien aux qualités de brillant mathématicien de Dacunha-Castelle, mais cet enseignement de statistiques totalement hallucinant de par ses choix a eu un effet désastreux sur l’enseignement de mathématiques au lycée (voir analyse dans la gazette des mathématiciens en octobre 2015 dans la note « A propos de la licence »)

    De nombreux professeurs sur le terrain ont dénoncé l’absolue idiotie d’enseigner des choses fausses sur les intervalles de fluctuation. Nous n’avons souvent récupéré de la part des IA-IPR que des menaces et une volonté de verrouiller le débat. Hors de question de remettre en cause l’enseignement des intervalles de fluctuation, des intervalles de confiance, de la loi normale. Tout professeur qui persistait dans une volonté de dénoncer ce bricolage et un enseignement de maths qui n’en était plus un, s’est vu aussitôt remettre bien en place par les corps d’inspection qui (en très grande majorité) avaient choisi de fermer les yeux.

    Pierre Colmez a longtemps combattu pour dénoncer ces choix hallucinants et c’est sans doute fatigué du peu de résultats obtenus qu’il a passé le relais.

    Daniel Perrin a publié en avril 2015 un article absolument brillant « Remarque sur l’enseignement des probabilités et de la statistique au lycée »
    C’est un article remarquable dont la lecture est conseillée à tous et qui ne peut provoquer à mon sens qu’une seule question : « Mais comment a-t-on pu faire quelque chose d’aussi absurde ? »
    L’inspection générale de mathématiques n’a toujours pas répondu à cette question, elle se refuse toujours à voir le fiasco total du terrain concernant l’enseignement de la statistique. On peut également inclure l’algorithmique qui elle, n’est même plus au stade de fiasco, mais plutôt devenu une véritable gabegie. Je n’ai vu aucune réaction des IG de maths à l’article de Perrin... Enfin si, il y en a eue une : introduire au programme de l’agrégation interne de mathématiques une leçon sur les intervalles de confiance et intervalles de fluctuation en 2015.

    Les IG de maths sont restés muets, mais Michel Henry a lui réagi à l’article de Perrin. Je le remercie d’ailleurs pour sa lucidité, c’est bien un des rares à être capable d’avoir un regard objectif sur l’enseignement de sa matière dans le secondaire et nous connaissons tous son sens de la pédagogie et l’immense travail qu’il accomplit avec l’IREM. 

    Venons-en à la réforme du collège. Tout d’abord, pour avoir une idée des coupes franches dans le programme du cycle 4, on pourra consulter ce tableau
    Est-ce utile de commenter plus que cela ce tableau ? Certains diront qu’il est vrai qu’on supprime 1/3 du programme du cycle 4 mais qu’il y a le retour des transformations et des cas d’égalité des triangles. A ceux là, je conseillerai de lire les documents d’accompagnement des programmes qui expliquent que l’étude des transformations se limitera à regarder le déplacement d’une figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique. Il n’est bien sûr pas question de donner la moindre définition. Transformations et cas d’égalité des triangles sont limités à faire uniquement du descriptif sans le moindre début de théorie.

    On pourra s’étonner aussi que l’inspection générale de mathématiques n’est absolument pas communiquée sur la perte d’une demi-heure en classe de troisième en ce qui concerne les mathématiques... On se demande bien pourquoi !

    Enfin, le final de mon point de vue. En lisant la circulaire de la rentrée 2016, vous aurez l’immense surprise de constater que les mathématiques ne sont pas citées parmi les matières prioritaires pour les demi-groupes alors même qu’il y a une introduction à haute dose de l’informatique. Cela implique inévitablement que l’informatique se fera en classe entière, sauf cas exceptionnel, car les 2,75 heures dites marge seront utilisées en priorité pour faire des demi-groupes en SVT, physique, techno...
    Il s’agit là pour moi d’un point crucial qui va provoquer un chaos infernal. Je suis absolument écoeuré qu’on puisse penser envoyer nos collègues enseigner l’informatique en classe entière sans avoir cherché à obtenir la moindre amélioration. Encore une fois, ce n’est pas faute d’avoir combattu sur le terrain. De nombreux collègues se sont offusqués de l’introduction à haute dose de l’informatique dans le cycle 4 alors même que la classe de 3e perdait une demi-heure par semaine et que les maths n’étaient pas prioritaires pour les demi-groupes. Ceux qui protestaient trop forts ont été priés de se taire.

    Je souhaite bon courage à mes collègues de collèges en mathématiques qui vont avoir des conditions d’enseignement désastreuses. Lycée Chatel et réforme du collège : deux réformes qui, de mon point de vue, ont à jamais cassé tout lien de confiance entre enseignants et corps d’inspections.

    Cordialement.

    Répondre à ce message
    • Le nouveau programme de géométrie au collège

      le 19 juin à 18:36, par jerome

      Toutes mes excuses pour les quelques grosses fautes du commentaire précédent. J’ai vu trop tard qu’on ne pouvait pas éditer le commentaire pour corriger...

      Répondre à ce message
    • Le nouveau programme de géométrie au collège

      le 20 juin à 10:54, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      Merci d’entrer dans le débat, de votre commentaire et de toutes les références que vous avez mises à disposition.

      Cordialement,

      Aziz El Kacimi

      Répondre à ce message
  • Le nouveau programme de géométrie au collège

    le 20 juin à 10:10, par ROUX

    J’ai vécu pendant le raz de marée des mathématiques modernes (les espaces vectoriels en seconde...), j’y ai survécu, au prix de deux secondes C et je suis devenu physicien.
    Je me suis marié avec la Physique et j’entretiens dans IdM des aventures extra-conjugales avec les Mathématiques en venant me frotter ( ;))régulièrement aux défis mensuels.
    On abordait les groupes au collège et aussi les corps, je crois... On a sans doute fait des démonstrations là-dedans, avec les opérations « étoile » et « triangle » dont nos professeur-e-s de mathématiques condescendaient à nous dire que, pour voir, si on voulait, on pouvait pitoyablement les remplacer par la multiplication, l’addition, etc.
    Mais je n’en ai aucun souvenir.
    Et on avait, au collège, de la géométrie euclidienne, et on faisait des démonstrations.
    C’est là que j’ai eu l’impression d’avoir fait les seules démonstrations de ma vie.
    On traçait une figure en suivant bien les consignes.
    Ensuite, on lisait la proposition de démontrer que deux droites étaient parallèles. L’une des deux étaient souvent la dernière tracée et l’autre était l’une des premières.
    On se jetait alors sur la figure, on les cherchait et, oh, flûte, la barbe (référence à une expression favorite de mon assistant de TD de math’ à la fac’ d’Orsay dans les années 80’ : que Thierry se reconnaisse  ;)), nonmècépavrè, et oui, on posait soigneusement la règle sur l’une et, oh la la la, elles étaient effectivement parallèles...
    Mais comment allait-on DÉMONTRER cela ?
    Et surtout, on savait bien qu’on avait respecté la consigne en dessinant des trucs quelconques, ce qui signifiait que ÇA MARCHAIT TOUT LE TEMPS !!!
    Et là, le miracle, une succession de phrases, PAS UN SEUL CALCUL, juste des phrases enfilées les unes derrière les autres suffisait à DÉMONTRER...
    Voilà pourquoi je regrette infiniment la disparition de la géométrie.
    Nos élèves n’associe au terme DÉMONSTRATION que le terme CALCUL, et perdent la notion de GÉNÉRALITÉ qu’à une DÉMONSTRATION...
    Ils savent qu’un théorème démontré est toujours utilisable sous la réserve de suivre les hypothèses, mais comme elles et ils n’ont jamais démontré dans toute sa généralité, sans aucun nombre, de théorèmes...

    Répondre à ce message
    • Le nouveau programme de géométrie au collège

      le 20 juin à 10:49, par ROUX

      Oups... « qu’a ».

      Répondre à ce message
      • Le nouveau programme de géométrie au collège

        le 20 juin à 12:45, par Philippe Colliard

        Bonjour,

        et merci pour cet article.

        Oui, la géométrie disparaît du collège. Non seulement des pans entiers, mais également les quelques éléments qui permettaient de donner du sens aux rares théorèmes qui subsistent.
        Les angles inscrits en sont un bel exemple.
        Un autre exemple : la disparition des théorèmes sur les « droites des milieux » des côtés d’un triangle. Non seulement ces théorèmes, d’une démonstration simple, éclairaient de nombreuses manipulations et y introduisaient une touche de raisonnement, mais ils étaient également à l’origine d’une démonstration pas à pas du théorème de Thalès - tout au moins pour des longueurs rationnelles - et donc à l’origine des « triangles semblables ».
        Dans les nouveaux programmes, le théorème de Thalès ne sera plus qu’un outil qu’on invoquera, sans savoir pourquoi il fonctionne, tout comme les « théorèmes » sur les triangles semblables... Et les mathématiques se rapprocheront encore un peu plus d’une simple technique.

        Un peu déprimant. Et plus déprimant encore de ne pas réussir à le faire entendre !

        Alors, encore merci pour votre article.

        PS : (Sur le théorème de Thalès, je me permets de vous renvoyer à cet article des cahiers pédagogiques) ou à ces extraits du livre « ... Donc, d’après... »)

        Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

Suivre IDM