Le poumon, une fractale quasi-optimale

2 décembre 2013  - Ecrit par  Un jour une brève Voir les commentaires

Cet article a été écrit en partenariat avec Mathématique de la planète Terre

Le site Mathématiques de la Planète Terre (MPT), aujourd’hui Brèves de maths, a proposé, durant toute l’année 2013, une brève quotidienne avec « pour objectif d’illustrer la variété des problèmes scientifiques dans lesquels la recherche mathématique actuelle joue un rôle important, ainsi que certains grands moments dans l’histoire des sciences où les mathématiques ont, en interaction avec les autres sciences, aidé à comprendre ce que nul n’avait compris jusque-là. »

Vous pourrez retrouver la plupart de ces brèves dans notre dossier Mathématiques de la Planète Terre et l’intégralité ainsi que de nouvelles brèves, sur le site Brèves de maths.

Chez l’homme, l’oxygène, qui est le comburant de la vie, est apporté jusqu’aux cellules par le sang. Cet oxygène est transféré depuis l’air qui nous entoure vers le sang au travers de milliers de petits échangeurs contenus dans les poumons, les acini. Si l’on additionne les surfaces totales de ces acini, on obtient près de 100 m2 chez l’adulte ! Il faut donc pouvoir accéder à ces échangeurs, via un circuit de distribution efficace et robuste : c’est l’arbre trachéobronchique , un extraordinaire système de distribution comportant en moyenne 23 niveaux de bifurcations. La géométrie de cet arbre est très proche d’une structure hiérarchique ou fractale , c’est-à-dire qu’un zoom sur une sous-partie de l’arbre fait apparaître une structure très proche de la structure complète. Un tel arbre est caractérisé par son facteur d’échelle qui désigne le rapport entre tailles de bronches de générations consécutives (on parle aussi en mathématiques de lois d’échelle).

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Post-scriptum :

Brève rédigée par
Marcel Filoche
(Ecole Polytechnique,
CNRS)
d’après les travaux de
E.R. Weibel
(Université de Berne),
B. Sapoval,
M. Filoche
(Ecole polytechnique) et
B. Mauroy
(ENS Cachan),
J.S. de Andrade Jr
et T.F. de Vasconcelos (Université fédérale du Ceara),
J.B. Grotberg
et Y. Hu (Université du Michigan).

Pour en savoir plus :

  • B. Sapoval and M. Filoche, “Pourquoi le poumon est-il aussi robuste ?”, La Recherche , février 2010.
  • B. Mauroy, M. Filoche, E.R. Weibel, B. Sapoval, “An optimal bronchial tree may be dangerous”, Nature (2004) 427:633-636.
  • E.R. Weibel, Morphology of the human lung , (Springer Verlag and Academic Press, Heidelberg-New York, 1963).

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Pour citer cet article :

Un jour une brève — «Le poumon, une fractale quasi-optimale» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

Crédits image :

Image à la une - E.R. Weibel, Institut Anatomique, Université de Berne.

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