Un épisode de la série les 5 minutes Lebesgue

Le problème isopérimétrique

24 juin 2016  - Ecrit par  Collectif Les 5 minutes Lebesgue Voir les commentaires (3)
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Les 5 minutes Lebesgue sont une série vidéo proposée par le Centre Henri Lebesgue. Elle consiste en des exposés mathématiques, indépendants les uns des autres, qui durent chacun cinq minutes chrono ! Les sujets sont variés et s’adressent à différents publics allant du grand public au mathématicien spécialisé.

Abonnez-vous à la série sur YouTube (un nouvel exposé sera mis en ligne chaque semaine) en cliquant sur le bouton rouge YouTube un peu plus haut à droite et retrouvez ci-dessous un exposé de Rozenn Texier-Picard sur le problème isopérimétrique.

Parmi toutes les formes de périmètre fixé, quelle est celle qui a la plus grande surface ? Au 19ème siècle le mathématicien suisse Jakob Steiner a résolu ce problème par une méthode élémentaire... mais fausse ! Nous en présenterons les grandes idées.

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Pour citer cet article :

Collectif Les 5 minutes Lebesgue — «Le problème isopérimétrique» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Commentaire sur l'article

  • Le problème isopérimétrique

    le 24 juin à 22:34, par Fabien Lange

    Présentation brillante
    Mais je reste sur ma faim à ma fin :-) La comparaison avec le détective tient si effectivement s’il n’y avait pas de solution. Mais le cercle est effectivement la solution non ? (même si la preuve de Steiner est fausse)

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    • Le problème isopérimétrique

      le 29 juin à 10:36, par rozenn.texier

      En effet, le cercle est bien la solution ; pour le justifier il faut par exemple montrer l’existence par des arguments de compacité, ce qui suppose de bien formaliser l’ensemble des courbes admissibles et de faire un peu d’analyse fonctionnelle qui dépasse largement le niveau de cet exposé.
      Ce que j’aime dans cette preuve et dans la métaphore du détective, c’est qu’à travers des arugments de géométrie élémentaire, on touche du doigt (y compris avec des élèves de lycée) un type de raisonnement qui ne leur est pas familier et qui demande de la rigueur.

      Répondre à ce message
  • Le problème isopérimétrique

    le 2 juillet à 14:13, par Aziz El Kacimi

    Bonjour,

    Bel exposé sur un beau thème ! On devrait prendre le temps (et avoir la possibilité matérielle) de traiter ce genre de questions (profondes et de formulation simple) avec nos étudiants au lieu de continuer à les gaver de recettes. Une unité d’enseignement dans cette direction leur serait très bénéfique. À bon entendeur ! (Mais qui n’entend jamais.)

    Bravo au collectif « Les 5 minutes Lebesgue » d’avoir initié cette série de vidéos !

    Cordialement,

    Aziz El Kacimi

    Répondre à ce message

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