Sorti en collection de poche en juin 2012, le roman Chamboula [1], de Paul Fournel [2], s’accompagne d’une postface de son auteur, et cette postface contient un graphe, un fort beau graphe, celui grâce auquel le roman a été conçu.

Il y a bien peu de mathématiques là-dedans,

me dit Paul Fournel. Un peu quand même. Et même, comme on le verra, un mathématicien.

Dans cet article, les mathématiques sont racontées dans des «blocs dépliants», comme celui-ci (cliquez sur le titre rouge pour déplier):

Car en effet, il arrive que l’on utilise des objets mathématiques pour écrire des textes littéraires [3]. Les ouvriers de la littérature potentielle le font très couramment. Certains de leurs outils préférés ont été décrits ici ou là sur ce site [4]. Les graphes en font partie — peut-être simplement parce qu’un des membres fondateurs de leur ouvroir était un spécialiste de la théorie des graphes, le mathématicien Claude Berge. Il n’est pas question de faire dans cet article une liste de «tout ce qu’on peut faire avec des graphes» [5], mais bien de parler de Chamboula (et de ses ancêtres oulipiens).

De l’eau dans le gaz

Mais qu’est-ce que la théorie des graphes?

Une réponse simple nous est donnée par un autre de ces ouvriers, Georges Perec [6]:

Je me souviens des heures que j’ai passées, en classe de troisième je crois, à essayer d’alimenter en eau, gaz et électricité, trois maisons, sans que les tuyaux se croisent (il n’y a pas de solution tant qu’on reste dans un espace à deux dimensions; c’est un des exemples élémentaires de la topologie, comme les ponts de Koenigsberg ou le coloriage des cartes).

Il s’agit de relier les maisons d’Andromaque, de Bérénice, et de la belle Chamboula (A, B, C sur la figure) aux usines d’eau (O), de gaz (G) et d’électricité (E), par des conduites dont, peut-être pour éviter qu’il y ait de l’eau dans le gaz, on souhaite qu’elles ne se croisent pas. Perec a essayé des dessins comme celui-ci, où les traits rouges représentent les tuyaux. Sur cette figure, Andromaque et Bérénice ont l’eau, le gaz et l’électricité, Chamboula a le gaz et l’électricité et il semble bien qu’un tuyau l’alimentant en eau doive couper d’autres tuyaux.

Voulez-vous connaître l’histoire des trois alertes petits pois?

1. Voulez-vous connaître l’histoire des trois alertes petits pois?

Si oui, passez à 4.

Si non, passez à 2.

2. Préférez-vous celle des trois minces grands échalas?

Si oui, passez à 16.

Si non, passez à 3.

Ainsi commence Un conte à votre façon, de Raymond Queneau, qui se termine comme ceci:

20. Il n’y a pas de suite, le conte est terminé.

21. Dans ce cas, le conte est également terminé.

À chaque bifurcation, les lecteurs sont invités à choisir entre les diverses solutions de lecture qui s’offrent à eux. Voici le graphe du conte de Queneau [7].

La pièce de théâtre L’Augmentation, de Georges Perec (toujours), appartient aussi à cette famille de textes [8].

Mais Paul Fournel?

Président de l’Oulipo, Paul Fournel ne pouvait manquer de s’intéresser à ces objets.

J’ai toujours adoré les arbres

écrit-il dans la postface de Chamboula, et aussi

Si écrire est constamment choisir, la forme de l’arbre binaire, qui implique une alternative à chaque carrefour de la narration, donne l’illusion de surseoir un instant à ce choix fatal [9].

Chamboula, publié en 2007, était une récidive, puisque, après un essai au théâtre, Paul Fournel avait déjà fait paraître, en 2003, Timothée dans l’arbre, un roman «pour enfants» dont la quatrième de couverture rappelle cette vérité première:

Il n’y a qu’une question importante dans la vie: faut-il accepter les bonbons que vous donne un inconnu? Toute votre vie en dépend.

Mais y a-t-il un arbre dans Timothée dans l’arbre? Il y a en tout cas un graphe, celui qui sert de logo à cet article. Ce n’est pas tout à fait ce que les mathématiciens appellent un arbre.

Mais revenons au graphe de Timothée, qui n’est pas un arbre, mais presque. Ce schéma représente un arbre... et c’est un bon morceau du graphe reproduit dans le logo de cet article.

Si on arrêtait Timothée au «niveau» 4, on aurait, en effet, un arbre, et même un arbre «binaire», ce qui veut dire qu’à la fin de chaque chapitre, Paul Fournel propose deux possibilités (ce qui fait une alternative).

Si vous voulez que Timothée accepte le bonbon que lui donne le gentil monsieur, allez au chapitre 2.1.

Si vous préférez que Timothée refuse le bonbon que lui propose le méchant monsieur, allez au chapitre 2.2.

Contrairement à celle des alertes petits pois, l’histoire a une fin unique, ce qui suffit à empêcher le graphe d’être un arbre: dans un arbre, il n’existe qu’un chemin d’un point (le début, par exemple) à un autre (une fin) [10].

Mais Chamboula?

Dans Chamboula, il y a la belle Chamboula, qui ne pense pas encore à brancher téléviseur ou réfrigérateur (sans parler de l’eau et du gaz). Dans Chamboula, il y a un arbre, qui est un baobab [11], sur la place d’un paisible village africain. Le téléviseur, ou le réfrigérateur, et l’homme blanc arrivent et c’est le désordre.

Que faire? Devenir un Rienfoutant ou un travailleur, prendre l’avion ou fonder un village-fleur... Les choix se multiplient.

Chamboula a été écrit à partir du graphe représenté au début de cet article. Sauf que... dans Chamboula, les questions n’apparaissent pas. Elles ont servi, puis elles ont été effacées. Ce qui répond à une objection inévitable: la structure en graphe est mal adaptée à la lecture linéaire. On finit toujours par lire un livre dans l’ordre de ses pages. C’est sans doute la raison pour laquelle le narrateur de Timothée a multiplié des commentaires tels que

C’est le chapitre 5.1 qui poursuit le récit dans son ordre, mais on peut à la rigueur préférer le désordre...

ou encore

Le chapitre 6.2 détient le secret. Il faut vous y rendre ou vous condamner au désordre.

Avec une telle construction, l’ordre des pages est en effet une forme de désordre.

On ne pouvait certes pas s’attendre à ce qu’un roman intitulé Chamboula soit un modèle d’ordre. Renvoyons à la postface de Chamboula: on y lira avec quelques détails comment les questions qui formaient l’ossature du livre en ont disparu. Sautons à la conclusion:

La contrainte avait agi à un autre endroit que celui que je croyais être son point d’efficacité: la rigidité formelle de l’arbre binaire avait réussi à donner une forte impression de désordre généralisé, sans pour autant égarer le lecteur un peu exercé. Là où je pensais que mon lecteur allait se perdre, il n’eut aucune difficulté à retomber sur ses pattes, à accepter la multiplicité des destins d’un même personnage, les contradictions entre des mondes incompatibles. De l’ordre rationnel de l’arbre binaire strict était sortie la pagaille réaliste du monde de Chamboula.

Pour terminer, voici une page de Chamboula. Nous n’avons pas choisi de vous présenter la démarche élastique et les désirs de (et pour) la belle Chamboula. Mais une branche de la destinée de Boulot (on y apprendra aussi que les branches des baobabs sont utiles aux mathématiciens) :

Boulot fit sans problème son entrée dans Paris par l’École normale supérieure. On lui donna une thurne rue d’Ulm. On le mit dans la classe de mathématiques. Il ne s’étonnait de rien. Lorsque le professeur proposait un problème, il calculait vite et s’ennuyait ferme ensuite.

Il ne comprenait pas très bien l’utilité du froid, du vent, de la pluie. Il s’encombrait de vestons, d’imperméables, de bonnets. Tout cela le gênait aux entournures. Il n’avait pas encore été saisi par les charmes du gris et les douceurs de la ville. Il regardait tomber la pluie par la fenêtre et se demandait quand elle s’arrêterait.

Son plus grand et seul bonheur était de rencontrer un problème vraiment difficile à résoudre. Là, il perdait le compte des heures. Souvent, quand le problème était long et compliqué et qu’il lui fallait accomplir un travail de mémoire, il accrochait les objets mathématiques dont il devait se souvenir aux cases de son village. Il posait une question sur la porte du Chef, il glissait une hypothèse dans le chaudron de sa mère, il accrochait un résultat à la branche haute du baobab, juste sous le soleil.

Elle aurait suivi une réponse affirmative à la question

Préférez-vous que Boulot fasse son entrée dans Paris par l’École normale supérieure? 10-16.

L’autre option, plus banale dans la vraie vie, aurait conduit l’Africain [12] Boulot à tenter d’entrer dans Paris... en s’étant glissé clandestinement dans la roue d’un avion [13].