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Les mathématiques des trous noirs

Le 4 septembre 2013 - Ecrit par Un jour une brève Voir les commentaires

Cet article a été écrit en partenariat avec Mathématique de la planète Terre

Le site Mathématiques de la Planète Terre (MPT), aujourd’hui Brèves de maths, a proposé, durant toute l’année 2013, une brève quotidienne avec « pour objectif d’illustrer la variété des problèmes scientifiques dans lesquels la recherche mathématique actuelle joue un rôle important, ainsi que certains grands moments dans l’histoire des sciences où les mathématiques ont, en interaction avec les autres sciences, aidé à comprendre ce que nul n’avait compris jusque-là. »

Vous pourrez retrouver la plupart de ces brèves dans notre dossier Mathématiques de la Planète Terre et l’intégralité ainsi que de nouvelles brèves, sur le site Brèves de maths.

Les lois de Newton permettent de calculer la vitesse minimale avec laquelle on doit lancer un objet depuis la surface d’une planète de rayon $latex R$ et de masse $latex M$, pour qu’il parte à l’infini. Cette vitesse de libération vaut $latex \sqrt{2GM/R}$ où $latex G$ est la constante de gravitation. À la fin du dix-huitième siècle, Laplace et Michell en déduisirent indépendamment que si cette quantité est supérieure à la vitesse de la lumière $latex c$, alors rien ne peut s’échapper de cet astre. Le concept de trou noir était né et... tomba aussitôt dans l’oubli : la densité d’un trou noir homogène vaudrait $latex 3c^2/8G\pi R^2$, ce qui imposerait un rayon extravagant de l’ordre du milliard de kilomètres pour un trou noir formé de matière ordinaire (le rayon du Soleil est d’environ 1,3 million de km).

Pour lire la suite

Post-scriptum :

Brève rédigée par Alain Bachelot (Univ. de Bordeaux, Institut de mathématiques).

Pour en savoir plus :

John Archibald Wheeler, « A Journey into Gravity and Spacetime »,Freeman, 1999 .
Jean-Pierre Luminet, « Les trous noirs », Le Seuil, Point Sciences, 1992.
Brèves connexes : « Voir les trous noirs » [à venir].

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