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Sous pression, la roche a craqué

Le 10 septembre 2013 - Ecrit par Un jour une brève Voir les commentaires

Cet article a été écrit en partenariat avec Mathématique de la planète Terre

Le site Mathématiques de la Planète Terre (MPT), aujourd’hui Brèves de maths, a proposé, durant toute l’année 2013, une brève quotidienne avec « pour objectif d’illustrer la variété des problèmes scientifiques dans lesquels la recherche mathématique actuelle joue un rôle important, ainsi que certains grands moments dans l’histoire des sciences où les mathématiques ont, en interaction avec les autres sciences, aidé à comprendre ce que nul n’avait compris jusque-là. »

Vous pourrez retrouver la plupart de ces brèves dans notre dossier Mathématiques de la Planète Terre et l’intégralité ainsi que de nouvelles brèves, sur le site Brèves de maths.

Qu’ont en commun les dykes et l’exploitation du gaz de schiste ? Dans les deux cas, une roche est cassée, fracturée, sous la pression d’un fluide. Dans le premier cas, le fluide est le magma terrestre qui s’infiltre dans une fissure et l’élargit. Dans l’autre, c’est par exemple de l’eau qu’on injecte pour faciliter l’extraction du gaz. Les fractures hydrauliques ont beaucoup été étudiées par les physiciens, qui souhaitent pouvoir prédire l’évolution de la fracture.

Dans ce cas particulier comme dans beaucoup d’autres, ils font des approximations, isolent les phénomènes physiques centraux et dérivent les équations qui doivent complètement décrire l’évolution. Ils aboutissent notamment à différents modèles (KGD et PKN par exemple, dans les cas qui nous occupent). C’est à ce moment que les mathématiciens entrent en scène. Ils développent le cadre théorique adéquat à l’étude de l’équation .

Pour lire la suite

Post-scriptum :

Brève rédigée par Cyril Imbebreves-de-mathsrt (CNRS et Univ. Paris-Est Créteil) d’après ses travaux avec Antoine Mellet (Univ. Maryland).

Pour en savoir plus :

Les pages wikipédia sur les dykes et sur la fracturation hydraulique.
C. Imbert et A. Mellet (2011), « Existence of solutions for a higher order non-local equation appearing in crack dynamics », Nonlinearity, Vol 24, pp. 3487-3514 [En anglais].

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