Les Académies des sciences ont fortement marqué la vie de Lagrange. Ces institutions incarnent une interaction entre des lieux - les grandes capitales européennes - et les réseaux épistolaires de la « république de lettres ».

Académies, correspondances et presse scientifiques

Avec le développement de la presse périodique, la pratique de publication de correspondances accompagne l’émergence des premiers journaux scientifiques. C’est ainsi par ses réseaux épistolaires que Lagrange sollicite des articles pour les Miscellanea Taurinensia, journal de l’Académie des sciences de Turin qu’il contribue à fonder en 1758.

Lagrange à Euler, novembre 1759

Monsieur,

Rien ne pouvait m’arriver de plus agréable que l’honneur de vos lettres, qui m’assurent de la continuation de votre précieuse amitié [...]. Notre Société vous est infiniment redevable de la bonté que vous avez eu d’examiner ses travaux et du jugement honorable que vous en portez. Vos suffrages, Monsieur, sont pour nous les plus flatteurs, et ce n’est que par eux que nous croyons pouvoir justement apprécier notre Ouvrage.

Dans ce journal, Lagrange donne en 1761 de premières synthèses de ses travaux en unifiant autour du principe de moindre action les applications du calcul différentiel à plusieurs types de problèmes mécaniques : rotation des corps solides, cordes vibrantes, mécanique céleste, mécanique des fluides, propagation du son etc. Il tente également de transférer le calcul différentiel aux probabilités, fait des hypothèses sur les lois de densité et introduit la « transformée de Laplace » qui prendra le nom de son futur correspondant et collègue à l’Académie de Paris.

Le ministre Colbert présente les membres de l’Académie au roi Louis XIV. Peinture d’Henri Testelin (1616-1695).

Académies et monarchies européennes

Les Académies jouent un rôle central dans les interactions entre sciences, techniques et société sous l’Ancien régime. Ces institutions accordent des salaires permettant à leurs pensionnaires de se consacrer à la science à temps plein et créent les premiers périodiques scientifiques. Mais elles sont aussi étroitement liées au pouvoir politique. Les monarchies du XVIIIème siècle comprennent en effet l’utilité des sciences : l’Académie royale de Paris a ainsi été fondée par Colbert en 1666 dans le cadre d’un plan monarchique de développement et contrôle de la vie intellectuelle. à Berlin, Frédéric II de Prusse se veut le « plus grand roi d’Europe » en accueillant le « plus grand mathématicien d’Europe ». Or, en 1766, ses relations avec Euler se détériorent et cedernier décide de quitter Berlin pour l’Académie de Saint-Pétersbourg.

Par l’intermédiaire de D’Alembert, Lagrange est recruté à Berlin pour prendre la succession d’Euler.

D’Alembert à Lagrange, 26 avril 1766, Paris.

Détail du tableau ci-dessus.

Mon cher et illustre Ami. Le Roi de Prusse me charge de vous écrire que si vous voulez venir à Berlin pour y occuper une place dans l’Académie, il vous donnera 1600 Ecus de pension qui font 6000 argents de France. On ne me parle point de frais de voyages qui vont sans dire, et qui sans doute vous seront payés. Voyez si cette proposition vous convient. Je le désire beaucoup et sera charmé d’avoir fait faire à un grand Roy l’acquisition d’un grand homme. M. Euler mécontent par des raisons dont je ne vois pas bien le détail, mais dans lesquelles je vois que tout le Monde luy donne le tort, sollicite son congé, et veut s’en aller à Petersburg. Le Roi qui n’a pas trop envie de lui accorder, le lui donnera certainement si vous acceptez la proposition qu’on vous fait, et d’ailleurs quand même M Euler se déterminerait à rester, ce que je ne crois pas d’après tout qu’on me mande, je ne doute pas que le Roi de Prusse ne tint toujours son marché avec vous, et qu’il ne fût charmé d’avoir fait pour son académie une aussi brillante conquête que la vôtre. Voyez donc mon cher et illustre ami, ce que vous voulez faire et répondez moi promptement sur cet objet, car le Roi me mande de ne point perdre de temps pour vous faire cette proposition. J’attends votre réponse avec impatience en vous embrassant de tout mon cœur. Ma santé est toujours bien variable, et a grand besoin de régime. Je ne vous parle point de mes travaux ; outre qu’ils sont peu considérables vu mon état, je ne veux vous parler aujourd’hui que de l’affaire qui fait l’objet de cette lettre, et qui sera également glorieux pour vous, quelque parti que vous preniez. Adieu mon cher et illustre ami, Je vous embrasse.

L’instauration du système des concours rapproche encore les Académies du pouvoir royal en favorisant une recherche planifiée. Ce système stimule en effet l’intérêt des scientifiques pour le bien public en proposant des prix pour des problèmes pratiques d’aménagement du territoire ainsi que pour des problèmes plus théoriques en mécanique, hydraulique, etc.

D’Alembert à Lagrange, le 4 avril 1767
Je voudrais bien que vous travaillassiez au prix sur la Lune, et je ne crois pas que M. Euler même soit pour vous un rival à craindre.

Laplace

Ainsi, l’étude du passage de Vénus du 3 juin 1769 amène Lagrange à considérer des équations indéterminées en nombre entier en lien avec ses préoccupations de théorie des nombres. Ce dernier propose aussi en 1775 aux astronomes des procédés pratiques pour former des Tables des planètes d’après les seules observations. Dans le même temps, il propose une réflexion plus théorique sur l’« équation séculaire » de la mécanique céleste à partir de ses travaux sur la résolubilité des équations qui joueront un rôle crucial dans le développement de la théorie des groupes au XIXe siècle.
Son statut d’académicien amène également Lagrange à travailler à la construction des cartes géographiques (1781) ou encore sur des mathématiques des assurances pour le calcul des pensions à reverser aux veuves.

C’est surtout la notion de fonction qui permet d’allier ainsi mathématiques et problèmes pratiques. Cette notion est au XVIIIème siècle l’objet essentiel autour duquel s’organise une nouvelle branche du savoir : l’Analyse.

Lagrange remporte plusieurs prix, dont celui de 1764 pour l’étude des mouvements de la Lune. Les concours de l’Académie l’amènent notamment à étudier les « inégalités séculaires », de petites oscillations des planètes sur leurs orbites qui posent la question de la stabilité du système solaire. Dans les années 1770, Lagrange mathématise ce problème par analogie avec celui des petites oscillations d’une corde lestée d’un nombre quelconque de masse. Il transfère ainsi à la mécanique céleste ses travaux antérieurs sur les cordes vibrantes et développe des méthodes d’intégration de systèmes différentiels linéaires que l’on qualifierait aujourd’hui comme relevant de l’algèbre linéaire et de la théorie spectrale. Ces travaux influencent immédiatement Laplace et les grands traités de mécanique publiés par les deux savants resteront des références incontournables pendant près d’un siècle.

La Mécanique analytique

Après la mort de Frédéric II, Lagrange est recruté à l’Académie de Paris. Mirabeau demande au gouvernement français d’accueillir Lagrange qui sera reçu par la reine et logé temporairement au Louvre.

À son arrivée à Paris, Lagrange publie en 1788 sa célèbre Mécanique analytique, couronnement d’un siècle d’applications de la mécanique newtonienne ainsi que de systématisation et d’organisation de ses principes physiques et mathématiques. Le paragraphe par lequel Lagrange conclut la préface de son ouvrage est resté célèbre :

« On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j’y expose ne demandent ni constructions, ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques, assujetties à une marche régulière et uniforme. »

Contrairement à Newton qui avait fondé son approche sur la géométrie d’Euclide, Lagrange évacue de son traité toute figure au profit d’expressions analytiques - ou formules algébriques, en termes actuels - qu’Hamilton qualifiera plus tard de « poème scientifique écrit par le Shakespeare des mathématiques ».

Compagnies académiques et vies familiales

La correspondance familiale de Lagrange est elle aussi marquée par les charges académiques : ce dernier préfère en effet à sa langue natale le français, lingua franca des savants européens.

Lettre de Lagrange à son frère l’avocat Charles, 13/12/1771

Je vous écris en français parque cela m’est plus commode et que je pense que vous n’avez aucune difficulté à le comprendre ; mais vous pouvez m’écrire toujours en italien ; et même si vous l’aimez mieux, je vous répondrai aussi en italien, car Dieu merci je n’ai point encore oublié ma langue maternelle.

Lettre de Lagrange à son frère l’avocat Charles :
À Monsieur l’Avocat Charles Lagrange à Turin Berlin, le 13 décembre 1771

Lagrange à son frère Michel, 10/11/1778

Je vous répond en français parque cela m’est plus commode dans ces moment où j’ai aussi d’autres lettres à écrire dans cette langue, vous pouvez d’ailleurs continuer à m’écrire en italien.

Dans les lettres qu’il écrit à son père, Lagrange relate ses impressions de Paris, Londres et Hambourg qu’il visite en 1766 avant de prendre son poste à Berlin.

Lagrange à son père, Londres, 23/9/1766

Pour ce qui est de Versailles, je vous assure que je n’y ai rien trouvé de bien surprenant - les appartements du Roi sont au-dessous du Roi de Sardaigne ... A l’égard de la ville de Londres, on n’y voit pas d’aussi beaux Palais qu’a Paris, mais les rues sont plus belles et plus commodes ; plus qu’ailleurs tout ici respire un air de propreté et l’opulence qui enchante ... Les femmes sont en général fort jolies, elles portent toutes de petit chapeaux (capeline) ... embrassez aussi Mlle Victoire et son frère et ses sœurs quand vous les verrez ... adressez dorénavant vos lettres à Berlin à M. Lagrange membre de l’Académie Royale des Sciences et Belles lettres de Berlin.

Malgré plusieurs projets toujours reportés, Lagrange ne retournera plus jamais dans son pays natal.

Lettre de Lagrange à son père,1/2/1783

[...] J’avais eu quelque envie de faire le voyage d’Italie avec le neveu de Mll Gagliari, mais la brièveté de mon congé et l’âpreté de la saison dans laquelle il est parti m’en ont détourné. Je suis maintenant bien aise de l’avoir encore par devers moi et de pouvoir le placer dans une occasion plus opportune.

Lagrange se marie en 1767 avec sa cousine Vittoria Conti. Le commentaire qu’il adresse à D’Alembert sur son mariage a souvent été cité tant il tranche avec les idéaux matrimoniaux contemporains.

Lagrange est cependant très affecté par le décès de son épouse en 1783. Il ne se remariera qu’une dizaine d’années plus tard, à Paris avec Renée Françoise Adélaïde, fille de son collègue astronome Pierre Charles Le Monnier.

À suivre...

Pour naviguer dans la suite des articles consacrés à l’exposition Lagrange à l’École polytechnique :

Sur les traces de Lagrange

Episode 1 : Les lieux de Lagrange

Episode 2 : faire des mathématiques par lettres

Episode 3 : les Académies

Episode 4 : la Révolution

Episode 5 : du savant au professeur

Episode 6 : Lagrange, comte d’Empire