Les carrés magiques de Dirichlet

Le 3 octobre 2018  - Ecrit par  Les vidéos d’AuDiMATH Voir les commentaires

IdM (Images des mathématiques), membre d’AuDiMATH, présente dans cette rubrique les dernières sélections de vidéos d’AuDiMATH, qui regroupent principalement des exposés à diffuser en classe.

Un exposé de 40 minutes de OlivierDruet, introduisant un problème de mathématiques classique sous forme de jeu.
Vidéo via lightboard.

Un carré magique de Dirichlet
est une grille carrée que l’on essaie de remplir de sorte que chaque case soit la moyenne de ses quatre cases voisines. Pas si simple ?

Ce jeu est un modèle simplifié d’un problème classique en mathématiques (le problème de Dirichlet). Après une description et une introduction au jeu (avec un défi : remplir un carré magique), l’origine historique du problème est exposée. Ensuite, quelques questions émergent autour de ces carrés magiques. Dans une dernière partie, les réponses apparaissent, en s’appuyant en particulier sur un programme Scratch.

Olivier Druet est directeur de recherche au CNRS (Institut Camille Jordan, Université Lyon 1).

Cet exposé peut aisément être découpé et vu en plusieurs fois :

  • de 0’ à 5’ : introduction au problème se terminant par une énigme.
  • de 5’ à 13’30″ : origine historique du problème (pouvant donner des idées pour résoudre l’énigme).
  • de 13’30″ à 16’ : 3 questions autour de ces carrés.
  • de 16’ à 20’15 puis de 20’15 à 26’42 : un outil mathématique fondamental, le principe du maximum, expliqué sur ce modèle simple. Cela permet de répondre à une des questions posées.
  • de 26’42″ à la fin : comment remplir un carré de Dirichlet avec Scratch ?

Plus d’infos à la page de cet exposé extrait du site de vidéos de Audimath

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Pour citer cet article :

Les vidéos d’AuDiMATH — «Les carrés magiques de Dirichlet» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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