Les deux idées de Sofia Kovalevskaya

Piste verte 23 mai 2016  - Rédigé par  Michèle Audin Voir les commentaires (6)

Rediffusion d’un article du 22 janvier 2009.

Sofia Kovalevskaya, qui figure parmi les très grands mathématiciens de l’époque moderne, est décédée à Stockholm le 10 février 1891, âgée de 41 ans. Elle venait de recevoir, le 24 décembre 1888, le prix Bordin de l’Académie des sciences de Paris, récompensant ses travaux sur le mouvement d’un solide autour d’un point fixe. Elle était professeur à l’Université de Stockholm.

Cauchy-Kovalevskaya

Mathématicienne « à deux idées [1] », elle avait commencé sa carrière par trouver un contre-exemple à un théorème que tout le monde croyait vrai, ce qui lui avait permis de donner le bon énoncé, puis de le démontrer.

Ce théorème, qui affirme l’existence, sous certaines conditions, de solutions analytiques d’un système d’équations aux dérivées partielles, est aujourd’hui connu sous le nom de théorème de Cauchy-Kovalevskaya --- les théorèmes d’existence et d’unicité de solutions portent, en général, le nom de Cauchy...

Trois articles, une thèse

Le théorème de Cauchy-Kovalevskaya, plus deux autres articles, l’un sur les intégrales abéliennes, l’autre sur la forme des anneaux de Saturne [2], avaient constitué le contenu de sa thèse, soutenue à Göttingen (parce que le professeur de Sofia Kovalevskaya, Weierstrass, savait bien que cette université était plus « libérale » que celle de Berlin, la sienne [3]) en 1874 et in abstentia (de même que la présentation de trois fois plus de matériel que ses collègues, la soutenance en l’absence de l’impétrante était liés au fait que celle-ci était une femme).

Le solide

La deuxième idée est celle qui l’a menée à l’article sur le solide et au prix Bordin. Il s’agissait d’un vieux problème, résoudre le système différentiel décrivant le mouvement d’un solide, avec un point fixe, soumis à la seule action de la pesanteur.

Au dix-huitième siècle, Euler avait traité le cas où le point fixe est le centre de gravité et Lagrange celui d’un solide avec un axe de révolution (comme une toupie). Malgré l’intérêt persistant montré par les mathématiciens pour la question, celle-ci n’avait pas du tout avancé au dix-neuvième siècle.


On peut lire dans un roman anglais paru en 1872, Middlemarch, de George Eliot :

Bref, la femme était un problème qui, puisque Monsieur Brooke se sentait l’esprit vide en sa présence, ne pouvait guère être moins compliqué que les révolutions d’un corps solide de forme irrégulière.

Ce problème (celui du solide, pas celui de la femme) était donc très célèbre.


L’idée de Sofia Kovalevskaya était la suivante : dans les cas traités par Euler et Lagrange, les solutions ont des propriétés assez simples [4], cherchons s’il y a d’autres cas (de formes du solide, de position du point fixe), dans lesquels les solutions ont ces mêmes propriétés.

Cette idée allait avoir des répercussions profondes et à long terme, puisqu’elle donnerait naissance à ce que l’on appelle aujourd’hui les systèmes algébriquement complètement intégrables qu’il n’est pas question de définir ici, disons seulement que ce sont des mathématiques du vingtième siècle, sans doute encore du vingt-et-unième...

Toujours est-il que cette idée a fait trouver à Kovalevskaya un troisième exemple de cas dans lequel les solutions ont cette propriété simple, dans lequel elle a résolu le système --- le fait que j’ai qualifié la propriété de simple n’empêche pas que les solutions soient des « fonctions $\vartheta$ de deux variables », ce qui reste aujourd’hui plutôt compliqué (et qui ne sera pas défini ici non plus).

Sofia Kovalevskaya

Puisque ceci est un portrait de mathématicien$\cdot$ne, quelques mots sur la personne Sofia Kovalevskaya.

C’était une jeune femme déterminée. Pour quitter la Russie et faire ses études à Heidelberg, puis à Berlin avec Weiertrass, elle n’a pas hésité à obtenir le statut de femme mariée en contractant un mariage blanc.

Elle est arrivée sur le marché du travail dans les années 1870—80, à un moment où les mathématiciens étaient devenus des professionnels, salariés comme enseignants d’université. Elle a donc eu une vie professionnelle assez semblable à la nôtre : elle a démontré des théorèmes, donné des cours, elle a été très active dans le comité de rédaction d’une revue mathématique (Acta mathematica), elle a beaucoup voyagé pour des congrès ou des rencontres avec d’autres collègues, elle a écrit des rapports sur les travaux de mathématiciens, des lettres de recommandation, elle a participé à des réunions de conseils, etc.

Tout ceci avec des difficultés que l’on a du mal à imaginer aujourd’hui (en tout cas dans la France du vingt-et-unième siècle [5]), mais aussi en grande communion avec la communauté mathématique (allemande, française) de son époque, dans laquelle elle était très bien intégrée.

En plus d’être mathématicienne, elle était romancière et militante.

Pour en savoir plus

Son roman Sofia Kovalevskaya, Une nihiliste, Phebus, Paris, 2004.

Une biographie, en anglais, Ann Hibner Koblitz, A convergence of lives , Rutgers University Press 1993.

Sur la vie, les mathématiques, la littérature, les relations avec George Eliot, la « réputation scientifique » de Sofia Kovalevskaya (car il y avait, en Suède, déjà, et il y a, partout dans le monde, encore, des hommes qui n’aiment pas les femmes, selon le titre d’un best-seller déjà mentionné sur ce site) voir Michèle Audin, Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya, Calvage et Mounet, 2008.

Notes

[1Comme l’a qualifiée André Weil, qui pensait que la plupart des mathématiciens n’ont qu’une seule idée, qu’ils exploitent leur vie durant.

[2Ces travaux, moins connus, de Sofia Kovalevskaya, ont été appréciés et utilisés par son collègue Poincaré.

[3Il faut dire que Berlin était particulièrement réactionnaire : les femmes n’avaient même pas le droit de pénétrer dans le bâtiment de l’université. Weierstrass répétait à Kovalevskaya, en privé, le cours qu’il donnait à l’université.

[4Pour ceux qui savent : ce sont des fonctions méromorphes du temps.

[5Et dans les pays où une femme n’a plus besoin d’être veuve pour devenir majeure, par exemple.

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Pour citer cet article :

Michèle Audin — «Les deux idées de Sofia Kovalevskaya» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Commentaire sur l'article

  • Les deux idées de Sofia Kovalevskaya

    le 9 avril 2009 à 10:13, par henri lemberg

    Merci pour cet article et surtout le très bel ouvrage à deux voix à propos de Sofia Kovaleskaïa.
    Néanmoins, il me semble que jamais, vous ne posez la question « essentielle » qui ressort de ma lecture : Pourquoi n’y a-t-il pas de (vraiment) grandes mathématiciennes ?
    Laissons de côté l’aspect social (pour moi S. Kovaleskaïa participe pleinement à son époque, XIX ème siècle, comme bien d’autres femmes non mathématiciennes), et on voit aujourd’hui de nombreuses femmes réussir dans de nombreux domaines, plutôt non scientifiques (littérature, musique, peinture, direction d’entreprises, politique,...) mais pas encore en mathématiques. Quelle est votre sentiment ?

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    • Les deux idées de Sofia Kovalevskaya

      le 24 mai à 09:45, par mesmaker

      Emmy Noether me semble être une ’’vraiment’’ grande mathématicienne. De plus il ne faut pas occulter si vite le côté social. Ce dernier a fait et fait sûrement encore que statistiquement moins de femme s’intéresse et sont porté à être intéressé par les maths. Sur 1000 hommes et 1000 femmes statistiquement autant devrait être potentiellement très bon, disons 10, pour les maths. Cependant si la société ne fait émerger qu’une femme sur ces dix et 15 hommes sur les 10 alors statistiquement vous aurez moins de grandes figures féminines. De plus une histoire écrite par des hommes dans une pensée de dominant aura tendance à glorifier les hommes avant les femmes. Il n’est pas totalement fortuit sociologiquement que ce soit une femme qui ait écrit cet article et non un homme. Certains hommes (je suis de cela) ont sûrement écrit des articles sur des femmes mathématiciennes mais je suis sûr qu’en majorité ce sont des femmes qui le font car elles sont plus touchée par cette réintroduction des personnages oubliés de l’histoire. Pour les temps contemporains où la parité est bien mieux acquise qu’au XIXeme siècle, il faudra attendre 100 ans pour savoir qui était les grands hommes et grandes femmes de la deuxième moitié du XXeme siècle et du XXIeme siècle.

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  • Le monde, chère Agnès, est une étrange chose

    le 10 avril 2009 à 06:52, par Michèle Audin

    Cher Monsieur

    Je vous remercie pour la gentille appréciation de l’article et du livre.

    Je vous prie de m’excuser de ne pas savoir répondre à vos « questions » [1].

    Il s’agissait, dans les deux cas, de parler des mathématiques et de la vie de Sofia Kovalevskaya, rien de plus.

    Je vais quand même faire deux commentaires. Au bénéfice des lecteurs qui auraient des enfants ou des élèves (des deux sexes) [2] qu’il conviendrait de ne pas décourager de faire des mathématiques.

    • Vous écrivez :

      jamais, vous ne posez la question

    On ne pose jamais toutes les questions. Je ne pose jamais de questions dont je ne comprends pas la formulation [3].

    • Vous écrivez aussi :

      on voit aujourd’hui de nombreuses femmes réussir dans de nombreux domaines, plutôt non scientifiques (littérature, musique, peinture, direction d’entreprises, politique,...) mais pas encore en mathématiques.

    Le fait que l’on ignore une chose ne prouve pas que cette chose n’existe pas. Cela prouve simplement notre ignorance.

    Pour finir plus légèrement, puisqu’il est aussi question dans votre message de « sentiment » :

    Quelle est votre sentiment ?

    laissez-moi vous dire que votre usage du féminin à cet endroit m’a beaucoup touchée !

    [1Une de mes collègues (spécialiste de géométrie arithmétique, je ne vous explique pas ce que c’est ici, le lien vous décevra sans doute, mais c’est difficile) me suggère que votre message puisse être une provocation. Elle me dit : « C’est tellement gros comme remarque, que cela semble être une plaisanterie ». Ma collègue, en plus d’être brillante, est jeune.

    [2même si le titre de cette réponse vient de l’École des femmes

    [3Je dis bien « la formulation », ici la « taille » (?) des mathématiciens. Des questions auxquelles je ne connais pas de réponse, je pourrais vous en parler... mais la marge est trop étroite, je me contenterai d’en citer deux, avec des liens, les propriétés des solutions des équations de Navier-Stokes, et, au-delà de la conjecture de Kodaira, celle de Hodge, un peu difficile à formuler au niveau de ce site.

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  • Les deux idées de Sofia Kovalevskaya

    le 11 novembre 2013 à 22:39, par Monique Pencréach

    Bonjour,
    Votre article est assez intéressant dans la mesure où bien que traçant le XIX siècle, j’ai pu le vérifier au XX. En effet à Pierre et Marie Curie, où j’ai un peu étudié, j’avais comme prof Malliavin, et sa femme aussi, si je me souviens bien, était là, et fort chahutée dans les amphis.
    Vous faites un travail courageux. Depuis longtemps les femmes sont des ombres. Elles le restent encore. Quand une femme est un modèle, il s’agit bien sûr d’un objet à dessiner par un artiste. Merci beaucoup.
    Bien cordialement

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  • Les deux idées de Sofia Kovalevskaya

    le 19 mai à 08:44, par Michèle Audin

    Ce post-scriptum tardif pour signaler que j’ai appris des choses assez précises, par exemple sur les dates exactes du passage de Sofia Kovalevskaya à Paris en 1871, qu’on les trouvera dans cet article (cliquer), lui-même inclus dans un nouveau site (blog) consacré à la Commune de Paris (cliquer).

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    • Les deux idées de Sofia Kovalevskaya

      le 7 juin à 10:49, par Mauricio Garay

      Merci pour ces nouvelles découvertes très intéressantes.

      J’en profite pour dire que je ne partage pas votre point de vue au moment où vous écrivez : « Elle a donc eu une vie professionnelle assez semblable à la nôtre. » Je crois que pour un(e) mathématicien(ne), il n’y a tout d’abord pas de vie professionnelle. Il y a simplement une vie de mathématicien(ne) et je pense, qu’en fait, vous serez d’accord avec moi.

      La vie de S.K. est à la fois pleine de souffrances et d’aventures, à mon avis très éloigné de nos vies confortables et paisibles. D’ailleurs, votre propre ouvrage (Souvenirs sur S.K.) montre bien cet itinéraire où les mathématiques de S.K. pansent les plaies des souffrances qu’elle endure et laissent s’exprimer son génie créatif.

      M.

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