Les deux idées de Sofia Kovalevskaya

Piste verte Le 23 mai 2016  - Ecrit par  Michèle Audin Voir les commentaires (10)
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Rediffusion d’un article du 22 janvier 2009.

Sofia Kovalevskaya, qui figure parmi les très grands mathématiciens de l’époque moderne, est décédée à Stockholm le 10 février 1891, âgée de 41 ans. Elle venait de recevoir, le 24 décembre 1888, le prix Bordin de l’Académie des sciences de Paris, récompensant ses travaux sur le mouvement d’un solide autour d’un point fixe. Elle était professeur à l’Université de Stockholm.

Cauchy-Kovalevskaya

Mathématicienne « à deux idées [1] », elle avait commencé sa carrière par trouver un contre-exemple à un théorème que tout le monde croyait vrai, ce qui lui avait permis de donner le bon énoncé, puis de le démontrer.

Ce théorème, qui affirme l’existence, sous certaines conditions, de solutions analytiques d’un système d’équations aux dérivées partielles, est aujourd’hui connu sous le nom de théorème de Cauchy-Kovalevskaya --- les théorèmes d’existence et d’unicité de solutions portent, en général, le nom de Cauchy...

Trois articles, une thèse

Le théorème de Cauchy-Kovalevskaya, plus deux autres articles, l’un sur les intégrales abéliennes, l’autre sur la forme des anneaux de Saturne [2], avaient constitué le contenu de sa thèse, soutenue à Göttingen (parce que le professeur de Sofia Kovalevskaya, Weierstrass, savait bien que cette université était plus « libérale » que celle de Berlin, la sienne [3]) en 1874 et in abstentia (de même que la présentation de trois fois plus de matériel que ses collègues, la soutenance en l’absence de l’impétrante était liés au fait que celle-ci était une femme).

Le solide

La deuxième idée est celle qui l’a menée à l’article sur le solide et au prix Bordin. Il s’agissait d’un vieux problème, résoudre le système différentiel décrivant le mouvement d’un solide, avec un point fixe, soumis à la seule action de la pesanteur.

Au dix-huitième siècle, Euler avait traité le cas où le point fixe est le centre de gravité et Lagrange celui d’un solide avec un axe de révolution (comme une toupie). Malgré l’intérêt persistant montré par les mathématiciens pour la question, celle-ci n’avait pas du tout avancé au dix-neuvième siècle.


On peut lire dans un roman anglais paru en 1872, Middlemarch, de George Eliot :

Bref, la femme était un problème qui, puisque Monsieur Brooke se sentait l’esprit vide en sa présence, ne pouvait guère être moins compliqué que les révolutions d’un corps solide de forme irrégulière.

Ce problème (celui du solide, pas celui de la femme) était donc très célèbre.


L’idée de Sofia Kovalevskaya était la suivante : dans les cas traités par Euler et Lagrange, les solutions ont des propriétés assez simples [4], cherchons s’il y a d’autres cas (de formes du solide, de position du point fixe), dans lesquels les solutions ont ces mêmes propriétés.

Cette idée allait avoir des répercussions profondes et à long terme, puisqu’elle donnerait naissance à ce que l’on appelle aujourd’hui les systèmes algébriquement complètement intégrables qu’il n’est pas question de définir ici, disons seulement que ce sont des mathématiques du vingtième siècle, sans doute encore du vingt-et-unième...

Toujours est-il que cette idée a fait trouver à Kovalevskaya un troisième exemple de cas dans lequel les solutions ont cette propriété simple, dans lequel elle a résolu le système --- le fait que j’ai qualifié la propriété de simple n’empêche pas que les solutions soient des « fonctions $\vartheta$ de deux variables », ce qui reste aujourd’hui plutôt compliqué (et qui ne sera pas défini ici non plus).

Sofia Kovalevskaya

Puisque ceci est un portrait de mathématicien$\cdot$ne, quelques mots sur la personne Sofia Kovalevskaya.

C’était une jeune femme déterminée. Pour quitter la Russie et faire ses études à Heidelberg, puis à Berlin avec Weiertrass, elle n’a pas hésité à obtenir le statut de femme mariée en contractant un mariage blanc.

Elle est arrivée sur le marché du travail dans les années 1870—80, à un moment où les mathématiciens étaient devenus des professionnels, salariés comme enseignants d’université. Elle a donc eu une vie professionnelle assez semblable à la nôtre : elle a démontré des théorèmes, donné des cours, elle a été très active dans le comité de rédaction d’une revue mathématique (Acta mathematica), elle a beaucoup voyagé pour des congrès ou des rencontres avec d’autres collègues, elle a écrit des rapports sur les travaux de mathématiciens, des lettres de recommandation, elle a participé à des réunions de conseils, etc.

Tout ceci avec des difficultés que l’on a du mal à imaginer aujourd’hui (en tout cas dans la France du vingt-et-unième siècle [5]), mais aussi en grande communion avec la communauté mathématique (allemande, française) de son époque, dans laquelle elle était très bien intégrée.

En plus d’être mathématicienne, elle était romancière et militante.

Pour en savoir plus

Son roman Sofia Kovalevskaya, Une nihiliste, Phebus, Paris, 2004.

Une biographie, en anglais, Ann Hibner Koblitz, A convergence of lives , Rutgers University Press 1993.

Sur la vie, les mathématiques, la littérature, les relations avec George Eliot, la « réputation scientifique » de Sofia Kovalevskaya (car il y avait, en Suède, déjà, et il y a, partout dans le monde, encore, des hommes qui n’aiment pas les femmes, selon le titre d’un best-seller déjà mentionné sur ce site) voir Michèle Audin, Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya, Calvage et Mounet, 2008.

Article édité par Michèle Audin

Notes

[1Comme l’a qualifiée André Weil, qui pensait que la plupart des mathématiciens n’ont qu’une seule idée, qu’ils exploitent leur vie durant.

[2Ces travaux, moins connus, de Sofia Kovalevskaya, ont été appréciés et utilisés par son collègue Poincaré.

[3Il faut dire que Berlin était particulièrement réactionnaire : les femmes n’avaient même pas le droit de pénétrer dans le bâtiment de l’université. Weierstrass répétait à Kovalevskaya, en privé, le cours qu’il donnait à l’université.

[4Pour ceux qui savent : ce sont des fonctions méromorphes du temps.

[5Et dans les pays où une femme n’a plus besoin d’être veuve pour devenir majeure, par exemple.

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Pour citer cet article :

Michèle Audin — «Les deux idées de Sofia Kovalevskaya» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Commentaire sur l'article

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  • Les deux idées de Sofia Kovalevskaya

    le 11 novembre 2013 à 22:39, par Monique Pencréach

    Bonjour,
    Votre article est assez intéressant dans la mesure où bien que traçant le XIX siècle, j’ai pu le vérifier au XX. En effet à Pierre et Marie Curie, où j’ai un peu étudié, j’avais comme prof Malliavin, et sa femme aussi, si je me souviens bien, était là, et fort chahutée dans les amphis.
    Vous faites un travail courageux. Depuis longtemps les femmes sont des ombres. Elles le restent encore. Quand une femme est un modèle, il s’agit bien sûr d’un objet à dessiner par un artiste. Merci beaucoup.
    Bien cordialement

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