Les doutes de Sébastien Chabal sont-ils fondés ?

Commentaire sur la procédure de tirage au sort de la H. CUP.

Piste verte Le 24 janvier 2012  - Ecrit par  Gérard Grancher Voir les commentaires

Nous tentons ici de répondre à la question qui nous a été posée par Stéphane COLINEAU [1] :
« Dans son autobiographie [2], Sébastien CHABAL s’étonne que les tirages au sort
pour la constitution des poules de la H. Cup aient avantagé outrageusement
Biarritz. Au cours de sept des huit dernières années, il y avait un club italien
dans sa poule. Les soupçons de Chabal sont-il justifiés ?
 »

L’organisation de la H. CUP

Pour ceux qui n’ont pas une grande culture rugbystique, rappelons que :

  • la H. CUP est la coupe d’Europe des clubs de rugby [3],
  • les clubs italiens de rugby ont la réputation d’être de faible niveau [4]. Ces dernières années seules 2 des 6 poules comportent une équipe italienne. Avoir un club italien dans sa poule semble être un avantage important : sur les 6 matchs disputés, les 2 joués contre le club italien sont presque à coup sûr gagnés [5], et souvent en marquant beaucoup d’essais et donc en bénéficiant du point de bonus offensif.

La répartition des 24 clubs, dans 6 poules de 4, est complexe.
Les clubs sont classés en 4 niveaux, notés de I à IV, du plus au moins fort. Chaque poule doit comporter un club de chaque niveau.
De plus, chaque poule doit comporter des clubs, tous de nationalités différentes ...
quand cela est possible ! En effet il arrive que 7 des 24 clubs soient anglais [6], comme cette année, ou français, comme l’an dernier. Dans ce cas, une des poules comportera deux clubs de même nationalité, mais l’un d’eux sera choisi au hasard parmi les plus mal classés de sa nation.

Biarritz favorisé ? Toulouse pénalisé ?

Répondre à la question de S. Colineau n’est pas simple, car le calcul de la probabilité qu’un club français de niveau I soit dans la même poule qu’un club italien [7]
doit prendre en compte toutes les contraintes.
Aussi nous allons tenter de répondre à une question plus simple :
« Biarritz a-t-il eu plus de chance que Toulouse ? »

Biarritz et Toulouse ont toujours été de même niveau [8] ... et de même nationalité !
Aussi en ne retenant que les années où un seul de ces deux clubs a joué contre un
club italien :
une année sur deux, Biarritz devrait être celui-là, une année sur deux Toulouse.
Sur les 7 années où cela s’est produit, cela fut toujours Biarritz et
jamais Toulouse !
Un tel événement n’a qu’une chance sur 128 ($= 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$) de se produire, cela est faible mais pas totalement impossible.

Mais il faut être extrêmement prudent [9]
sur l’analyse de la survenue d’un évènement considéré a priori comme rare.
En effet, nous nous sommes posé cette question au vu des
observations, et non de manière indépendante.
Notre question aurait plutôt dû être :
« Si au cours de 7 ans, de Biarritz et Toulouse, un seul a dans sa poule un club italien, quelle est la probabilité que cela soit toujours le même club français ? ».
La probabilité d’un tel événement vaut 1/64.

De plus nous avons choisi arbitrairement de ne retenir que les 8 dernières années, en oubliant qu’au cours de ses 5 premières participations à la H. CUP,
Biarritz n’a jamais eu un club italien dans sa poule. Le sort ne l’a pas favorisé tant que
cela.

En résumé, le sort a plutôt récemment favorisé Biarritz, et a été peu clément avec Toulouse.
De plus si on considérait toutes les compétitions sportives,
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