Les jeux à champ moyen

Le 18 novembre 2013  - Ecrit par  Un jour une brève Voir les commentaires

Cet article a été écrit en partenariat avec Mathématique de la planète Terre

Le site Mathématiques de la Planète Terre (MPT), aujourd’hui Brèves de maths, a proposé, durant toute l’année 2013, une brève quotidienne avec « pour objectif d’illustrer la variété des problèmes scientifiques dans lesquels la recherche mathématique actuelle joue un rôle important, ainsi que certains grands moments dans l’histoire des sciences où les mathématiques ont, en interaction avec les autres sciences, aidé à comprendre ce que nul n’avait compris jusque-là. »

Vous pourrez retrouver la plupart de ces brèves dans notre dossier Mathématiques de la Planète Terre et l’intégralité ainsi que de nouvelles brèves, sur le site Brèves de maths.

Dans cette autre brève sur la congestion, il est question d’équilibre atteint par un grand nombre d’automobilistes qui cherchent individuellement à minimiser leur temps de parcours mais qui subissent les conséquences des choix des autres automobilistes via la congestion éventuellement provoquée. En termes physiques, on pourrait voir l’automobiliste dans son véhicule comme une particule qui est soumise à l’action du champ créé par toutes les autres particules (i.e. les autres véhicules). Tout comme dans cette brève, cette situation où des acteurs rationnels prennent des décisions qui amènent à une situation d’équilibre relève de la théorie des jeuxLa théorie des jeux à champ moyen , proposée en 2006 indépendamment par J-M. Lasry et P-L. Lions d’une part et P. CainesM. Huang et R. Malhamé d’autre part, connaît actuellement un développement rapide. Le but est d’étudier des jeux du même type que celui des automobilistes : les agents, en grand nombre et tous de même nature, cherchent à optimiser l’état dans lequel ils se trouvent, mais leurs préférences dépendent partiellement du choix des autres agents. On dit qu’ils subissent un  champ moyen créé par les autres agents.

Pour lire la suite
Post-scriptum :

Brève rédigée par
Yves Achdou
(Univ. Paris Diderot)
et Cyril Imbert
(CNRS et Univ. Paris-Est Créteil)
d’après les travaux de
J.-M. Lasry
(Univ. Paris-Dauphine)
et P.-L. Lions
(Collège de France et Univ. Paris-Dauphine).

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