Lettre à un jeune mathématicien qui débute et qui doute

Le 15 décembre 2008  - Ecrit par  Joël Merker Voir les commentaires

Tout d’abord, c’est avec un très grand plaisir que j’ai reçu votre
lettre manuscrite (janvier 2008), écrite à l’encre bleue, d’une écriture très
régulière et agréable à lire, ce qui change des éternels courriers
électroniques et documents typographiés qui ont envahi nos
correspondances scientifiques. Les deux courtes périodes où nous avons
interagi me laissent d’excellents souvenirs, et je regrette
fort qu’elles aient été aussi courtes.

Prendre scrupuleusement des notes

Moi-même, je devrais m’excuser de vous répondre sans faire appel à
toute la puissance esthétique du geste, trop habitué maintenant que je
suis à plonger mes phalanges excitées dans le fluide électronique
délicieusement figé que distille LaTeX, ce logiciel universel qui
s’est insinué, en deux ou trois décennies, dans la vie intellectuelle
et sensitive des mathématiciens. Toutefois, la puissance de feu des
stylos reste indépassable (utiliser des couleurs !) ; et après une
longue période d’hésitation, de doute, de dégoût, et de laisser-aller
en recherche, j’ai solennellement décidé, prenant exemple sur un
mathématicien américain distingué dont je contemplais avec admiration
l’acuité et la perspicacité, j’ai décidé de prendre des notes
manuscrites zélées à tout exposé et à toute conférence, afin
d’exploiter pleinement cette puissance d’action extraordinaire qu’ont
nos mains après vingt années merveilleuses de formation
scolaire. Plutôt périr que de se priver inconsciemment des plaisirs du
mouvement ! dussent-ils exiger discipline et abnégation. Prendre
scrupuleusement des notes, c’est une manière de transcender toute la
douleur que ressent notre cerveau à recevoir ces feux d’artifices de
mathématiques incompréhensibles. Et depuis près d’un an et demi que
j’habite à Paris, je contemple parfois avec une petite et légère
satisfaction la pile de maintenant près de quinze centimètres (bien
loin toutefois des hauteurs fantastiques qu’on peut accumuler en une
année de scolarité au lycée) de notes diverses, inégales, et
quasi-incompréhensibles de séminaire et de conférences que
je relirai éventuellement un jour, lorsque j’en aurai besoin
pour rédiger un rapport.

Rechercher l’hypothétique Grand Style

Assister à
une heure d’exposé, cela produit jusqu’à
huit pages de notes manuscrites colorées et
pétillantes, fraîches d’une imprégnation magique et très imparfaite à
la fois, surtout quand l’exposé a fait défiler une quarantaine de
transparents ! Mais à l’opposé, taper une page de mathématiques déjà
bien comprises sous LaTeX, cela peut prendre une journée tout
entière ! Et puis les jours qui suivent, afin peut-être d’atteindre
l’hypothétique Grand Style dont nous rêvons indéfiniment, toutes les
pages encore tièdes sont relues impitoyablement avec le regard
fluidifiant du Grand Modificateur, en remobilisant toujours violemment
le Grand Tribunal du Surmoi de la Pensée qui seul sait tester et peser
et les phrases en se dédoublant jusqu’à chaque virgule d’anticipation.

Empiler et stratifier

Telle est la vie de la recherche : piles de papier, renouvellement
perpétuel, disparitions, inquiétudes, insatisfactions, aventures
silencieuses et solitaires, livres illisibles, sentiments
de ne pas « en être », retours harassés sur le ring,
nouveaux chocs, etc.

Aller au-delà de l’effort, physique ou intellectuel

Avant de tenter d’en venir au fond de votre lettre, je vais me
permettre de préciser quelques points de ma précédente lettre, qui
semble-t-il, vous auraient paru très affirmatifs.

« Aller au-delà de l’épuisement physique ou intellectuel afin de
basculer au-delà de l’effort », qu’est que cela veut dire ? C’est
une idée intuitive très optimiste, je le reconnais, née vaguement
d’une petite expérience, principalement sportive, dans l’endurance
extrême, où quelque chose se passe qu’on peut appeler basculement
« au-delà de l’effort », mais dans des circonstances
singulières où les forces se rétrécissent considérablement
dans la durée, et où on a l’impression, en baissant
exponentiellement de régime, de jouer à saute-mouton par-dessus
des ressauts d’obstacle de l’exponentielle décroissante de notre
puissance physique. Bien sûr, le mur arrache les ongles, casse les
membres, s’oppose, et ensuite nous terrasse ; comme vous l’écrivez, la
passion peut pousser la machine au-delà de ses limites pendant un
certain temps, mais le prix à payer ensuite est souvent élevé.

Consumer sa journée à chercher

Un ami
à moi qui fut sixième meilleur temps français sur 1500 m il y a une
trentaine d’années décrit le corps comme une pile. S’élèver très haut
exige ensuite certes de très longs temps de repos. En recherche, corps
et cerveaux sont des piles. Trois heures intenses de réflexion
épuisent. La journée s’y consume, elle s’y perd, la journée est perdue peut-être, et le Grand Surmoi Dévastateur profite alors de
notre affaiblissement et de notre piètre déception pour nous achever
psychologiquement. L’après-midi commence, mais la journée, cette
journée, encore une journée, et d’autres journées encore, seront,
on le croit, bien vaines.

Rechercher le temps perdu

Et pourtant, la recherche se nourrit de ces pertes de temps. C’est
à la recherche du Temps Perdu que le narrateur, chez Proust,
consacre sa merveilleuse activité romanesque, ce temps perdu, fort
en émotions, en méditations, en actions, capital de
nostalgie ultérieure, et aussi, c’est le plus important, de
création.

Travailler sa discipline de repos

Hélas, nul n’explique aux plus jeunes qui entrent dans la danse
chaotique de la recherche, un peu après l’âge de vingt ans et après
une scolarité brillante, que la régularité des rythmes qui garantit un
équilibre psychologique crucial ne s’acquiert que presque par hasard,
à force d’auto-discipline raisonnée, laquelle exige notamment une
discipline calculée du repos du cerveau
(j’y reviendrai dans un
instant, et je reparlerai de l’au-delà du mur qui est aussi un
rêve). Travaillons notre repos afin d’être au top pendant les courtes
heures de réflexion intense. Reposons-nous dans les tâches
matérielles, reposons-nous dans la rédaction de choses déjà connues,
reposons-nous en reposant nos questions mathématiques, posons-les sur
la table, laissons-les reposer dans notre tête, laissons-les pourrir
toutes seules, rusons par raison en attendant qu’elles se résolvent
plus ou moins toutes seules. Mais accumulons et développons le
matériel provisoire et les dizaines de micro-questions techniques qui
se dévisseront un jour.

Espérer des imprévus libérateurs

Il nous faut monter consciemment dans un temps
inventé de méditation qui sera une durée mystérieuse et imprévisible
d’endurance intellectuelle non délimitée. Voilà ce que je tentais
d’exprimer par l’idée de basculement : parfois, la ruse, c’est de
relâcher l’effort qui tétanise en conservant par derrière une sorte
d’obsession tranquille imprégnée de la tension calculée
d« ’y » revenir après un grand repos réparateur pendant lequel des
molécules de l’inconscient dans notre cervelle nous ordonnerons de
voir les choses différemment. Basculer au-delà de l’effort, c’est
justement espérer des imprévus libérateurs
. Tous les chercheurs le
disent : ça bascule parfois à l’improviste, quand on a relâché
l’effort.

Méditer intérieurement

Je vous transmets une copie d’un texte de Michèle Vergne
(académicienne en mathématiques), remarquable dans sa simplicité, qui
décrit de nombreuses situations de découverte imprévue après de
longues périodes de souffrance et de vain acharnement. Je vous invite
à bien lire et relire ce texte, je suis sûr qu’il sera utile à vos
méditations et pourra vous rasséréner en montrant que les inquiétudes
s’expriment d’une manière universelle. Chacun trouve alors avantage
à se les exprimer intérieurement en cherchant à les contrôler
pour progresser tout le temps.

Avancer chaque jour d’un vrai « epsilon »

Voilà aussi une chose extraordinairement difficile à atteindre : la
conscience d’avancer chaque jour d’un vrai « epsilon » ; la
capacité de répartir ses activités de la semaine entre audition
d’exposés, enseignement, recherche au front, recherche d’écriture,
rédaction facile, relecture, lecture au front, lecture facile,
méditation, rêverie, attente de la solution, ou approfondissement des
mystères.

Accepter l’humiliation permanente qu’infligent les
mathématiques

Malheureusement, âgé de trente-huit ans ce 5 février 2008, je me
sens incapable de vous dire vraiment comment j’ai su atteindre un
petit et léger équilibre avec la recherche, surtout eu égard à
l’immense inquiétude permanente qui m’habite (et qui vous habite) et
dont on ne se sort que de manière transitoire, parce que dès que le
travail au front recommence (la vraie recherche, la vraie écriture, la
vraie pensée, les vraies questions), on se réengouffre dans le
gouffre, on revisite les abysses de ses incapacités et de ses
impuissances, on se refait souffrir en se traitant d’incapable, on se
repense comme ne méritant jamais d’être là où on est, comme devant
seulement être exclu ou jugé. Faire des mathématiques, cela impose une
humiliation permanente, ce que beaucoup d’entre nous
transcendent en s’imposant une auto-flagellation au front.

Prendre ses bases dans le
trans-historique et l’international

Surtout
qu’à notre époque d’explosion incontrôlée, quels sont les repères ?
Quelques rares écoles ou structures permettent aux jeunes qui entrent
dans ce monde (merveilleux et effrayant à la fois) de prendre un peu
leurs bases ; mais la plupart des accès à la recherche imposent une
espèce de déracinement perpétuel, un repérage spatio-temporel éclaté.
Et en vérité, la recherche est internationale, transhistorique,
intergalactique ou presque, dirais-je, en pensant aux chers
extra-terrestres inconnus dont les mathématiques sont supérieures aux
nôtres, mais qui s’éloignent toujours plus de nous à cause de
l’expansion de l’Univers et que nous ne pourrons certainement jamais
rencontrer à cause de cela, mais en tout cas, si l’on reste sur Terre,
nos amis les plus proches sur un sujet donné vivent peut-être au
Japon, en Allemagne ou en Australie, à des époques passées ou futures,
et très souvent, nous ne le savons pas encore, et cela fait partie du
Grand Éclatement dans lequel nous sommes pris, si déroutant par
rapport aux repères familiaux, territoriaux et sociaux dans lesquels
nous baignons encore et qui semblent apporter tant d’assise et
d’équilibre à ceux qui s’installent dans la vie avec un métier où le
but n’est pas de se poser des questions.

Maintenir vivantes les questions essentielles

Autre élément crucial, très crucial : toutes les questions que vous
soulevez sont essentielles. Il ne faut pas les taire. Jamais non plus
on ne doit dire qu’on ne peut pas leur apporter de réponses, comme si
on se plaçait du point de vue d’un adulte responsable qui explique les
choses de la vie à un adolescent avec tout le confort d’une situation
sociale et professionnelle stabilisée, ce qui ne montrerait qu’un
piètre refus de se confronter à ce type de questions troublant
l’aisance d’une vie bien confortable.

S’interdire de répondre trop vite

Au contraire, une chose est
certaine : ce qui fait la grandeur intellectuelle d’un penseur, c’est
de pouvoir maintenir ouvertes les questions qui font mal, tant sur le
plan de la trajectoire personnelle que pour ce qui concerne les plus
grands mystères, parce qu’il y a un très grand danger à
déraciner un arbre naissant, à trancher un nœud gordien de
questions, à choisir une solution de repli, à vouloir répondre et
s’orienter trop rapidement
.

Accepter de se bagarrer avec des questions
métaphysiques

Or vous avez une très grande qualité que
je vous ai tout de suite reconnue : accepter de se bagarrer avec des
questions métaphysiques difficiles. Conservez cette puissance
d’interrogation, sans en déduire que les choses se passent mal pour
vous si rien ne vient pour l’instant à l’horizon. Le temps
viendra. J’ai attendu trente-deux ans avant de parvenir à comprendre
que je ne savais vraiment pas écrire. Balzac a « écrivaillé »
près de dix ans pour le compte d’autres auteurs, avant de
« basculer » vers le génie (c’est cela, aussi, le basculement dont
on rêve). Flaubert qui écrivait huit heures par jour pour un quart de
page au final en moyenne (dix-huit pages manuscrites pour une page
publiée de Madame Bovary !) se lamentait dans Novembre de
n’avoir pas su, dès son adolescence, se rendre compte que le métier
d’écrivain exigeait une mise en souffrance perpétuelle de la phrase et
un calcul absolu de la pensée.

S’ouvrir des virtualités supérieures

Toutes les questions et toutes les
souffrances muent un jour, et la très grande vérité, c’est que
l’action se relance en permanence à travers questions et souffrances

et que ceux qui ne se rabattent pas sur une solution de repli
s’ouvrent des virtualités supérieures
.

Avoir confiance en l’indéfini temporel

Revenons maintenant au sport. Toujours participer à des compétitions,
cela implique de se lever tôt le dimanche, de s’entraîner, de se
confronter, d’accepter de baisser de niveau avec l’âge. Avec ma voix
d’entraîneur et mon Surmoi excessif, je disais dans ma précédente
lettre : « Ne jamais abandonner, surmonter toutes les épreuves
psychologiques [...], faire preuve de souplesse, avoir confiance en
l’avenir ». Mais je vais le redire avec un peu plus de métaphysique
aujourd’hui : le jeu du temps est immense, la vie est très longue, donc
il faut essayer ce qui est difficile, et si cela ne marche pas du
premier coup, on recommence, on se relève, on attend patiemment que la
gelée prenne, on se dit en baissant la tête que des petits détails
s’amélioreront d’une année sur l’autre, parce que le temps encore
à vivre est extraordinairement long et généreux
.

Replacer son expérience dans
une relecture de l’histoire des mathématiques

Ce qui est merveilleux avec les questions difficiles, c’est qu’elles
vivent en nous, se métamporphosent et mûrissent, sans pour autant
toujours se résoudre. Beaucoup de chercheurs ont péri avant que leur
conjecture favorite ne soit résolue ; pensons à la quadrature du
cercle ! Deux mille ans d’histoire ! Et au moment où Lindemann en 1882
assèna le coup de grâce : « $\pi$ est transcendant », la quadrature
n’était plus un problème qui assassine.

Faire des mathématiques, mais pourquoi ?

« Pourquoi faire des mathématiques ? et plus précisément, de la
recherche en mathématiques ? Pour qui ? Pour quoi ? »
demandez-vous. Questions fortes, puissantes, mystérieuses et que l’on
maintient en général dans l’ombre des silences
intersubjectifs. Relevons ces questions. Remontons au-dessus
d’elles. Tentons de les dominer en les complexifiant. Formulons des
questions qui se trouvent en amont. C’est cela, la métaphysique :
accepter les mystères et percevoir leur entrelacement. Et ici, en
l’occurence, le mystère, c’est que l’homme naît dans un monde où
« il y a quelque chose plutôt que rien ». Pourquoi existe-t-il
quelque chose plutôt que rien, demandait Leibniz ? On en a des
haut-le-cœur. Vous arrivez dans un monde où les actions humaines
disponibles sont d’une variété extraordinaire. Parmi elles, il y a les
mathématiques. Qui peut expliquer pourquoi il y a les mathématiques ?
Personne, pour être humble. Dieu seul serait à la mesure de ces
questions. On n’en veut plus, de Dieu. On en reste donc à notre
modeste niveau de pensée, et certains rejettent les questions trop
métaphysiques. En tout cas, notre période historique s’adonne à
l’ivresse de l’action et de la technique. Pour quoi participer à
cette ivresse ? Pour quoi se diriger vers les mathématiques ?
J’essaie de dire qu’en fait nous ne sommes pas à la mesure de dire
comment il se fait que nous débarquons dans un monde aussi riche et
qui nous propose autant de virtualités, que ce soit le monde de la
société occidentale, ou le monde abstrait et austère des
mathématiques. En tout cas, j’ai une morale modeste et simple
vis-à-vis de ces grandes questions : elle consiste à dire que notre
corps et notre cerveau sont des machines extraordinairement
précieuses, et qu’il faut s’en servir avec élégance, raffinement et
honnêteté. De très nombreux « seniors » sont tellement conscients et
persuadés que le fait de participer au jeu du monde est la chose la
plus importante et précieuse, quelle que soit l’activité dont il
s’agit, qu’ils veulent absolument continuer à vivre dans le monde. On
accorde trop de place au médiatique, au spectacle, à la compétition,
dans nos sociétés, par rapport à la vérité métaphysique de ce que
c’est vraiment d’exister et d’agir pour chacun d’entre nous.

Être et rester jeune

En mathématiques, vous êtes très, très jeune : vous avez à peine
deux ou trois ans. Les gratifications viennent après l’âge de raison,
après sept ou dix ans, c’est-à-dire après la thèse de toute façon. Il
faut comprendre que le système scolaire merveilleusement structuré
offre ses plus brillants élèves au vide de la complexité du monde
après une assez longue période (les plus mauvais élèves sont attirés
beaucoup plus vite dans la vie professionnelle). Et la recherche,
c’est l’indéfini illimité. Quand vous aviez deux ou trois ans d’âge
biologique, vous ne vous êtes certainement pas posé la question de
savoir si vous alliez continuer à vivre. Aujourd’hui, vous ne pouvez
pas encore vous poser la question si vous voulez arrêter de vivre la
recherche, parce que vous commencez à peine, vous n’avez pas encore
l’âge !

Attendre que cela « morde »

On vous offre une chance, on vous fait confiance, on attend que ça
morde, et on sait que c’est difficile de démarrer, ça mordra un jour,
c’est absolument sûr. Moi, ça a mordu pour de vrai à 32 ans, presque
six ans après la thèse.

Se mobiliser à certaines périodes

Soyez patient, et surtout, travaillez régulièrement, bien reposé, avec
une vie très équilibrée entre les divertissements, les repos et les
périodes intenses. La compétition sportive apprend qu’on peut décider
de se mobiliser à certaines périodes et de se reposer à d’autres.

Travailler sur d’autres sujets après la thèse

Et puis, après la thèse, on peut travailler sur d’autres sujets qu’on
préfèrera de beaucoup à celui de la thèse. Les mathématiques
sont indéfinies et très accueillantes.

Partager cet article

Pour citer cet article :

Joël Merker — «Lettre à un jeune mathématicien qui débute et qui doute» — Images des Mathématiques, CNRS, 2008

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

Suivre IDM