Lorsque les tores sont partagés

Le 19 septembre 2012  - Ecrit par  Pierre Gallais Voir les commentaires (1)

A l’origine un projet pour les marches du palais de justice d’Aix-en-Provence.

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En général les torts sont partagés et si on ne tranche pas ... on risque de tourner en rond. Voilà ce qui, en la circonstance, me conduisit à l’idée de réaliser en tuyaux de fonte un tore, en partie visible et en partie caché, sur les marches de cet édifice. Le projet ne fut jamais réalisé mais tous les éléments pour sa réalisation ont trouvé leur aboutissement dans des planches de calculs, dessins et maquette.

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Quelques années auparavant j’avais eu l’occasion de concrétiser un projet semblable sur les marches d’une église à Voiron (Isère). C’était une ligne droite en tuyau de fonte de diamètre 30 cm et dont la dimension atteignait 11m. Le challenge était pour moi de réaliser une illusion de tuyau encastré ou enfoui dans ces marches et d’une longueur maximum, sachant que je disposais d’un tuyau de 3 m.

Théoriquement, dans ce cas, nous sommes en présence d’une surface cylindrique coupée par des plans (verticaux et horizontaux). Les intersections seront des ellipses. Soit ! Mais comment réaliser ceci de manière simple, efficace et susceptible d’être mise en place rapidement et sans grand frais ?

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Nous sommes en présence d’une surface développable (le cylindre). A la manière des couturiers, il est possible de réaliser le patron pourvu que l’on sache représenter sur le plan les courbes que dessineront les intersections. Un plan coupe un cylindre suivant une ellipse ( cercle ou droites sont les cas limites). Lorsque l’on développe ou ramène cela au patron, ces ellipses deviennent des sinusoïdes. Il suffit de bien poser son problème, mettre cela en équations et mener au terme les calculs... sans faire d’erreurs car cela se verra et votre œuvre sera fichue (vous n’avez qu’un seul tuyau et les marches ne sont pas précisément égales). Trois à quatre journées pour calculer en cherchant les bonnes orientations afin de créer cette illusion maximale et une journée (seulement) sur le site pour découper le tuyau, ajuster et le mettre en place. Merci les mathématiques... Sans elles et cette solution, la chose eut été réalisable mais à grand peine, à grands frais et dans un temps long.

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Dans le cas du tore la chose est plus compliquée car ce n’est plus une surface développable. Soit ! Mais ce serait un tort de s’acharner. L’objectif étant de réaliser une sculpture (éphémère), on peut prendre une forme approchée polygonale. Vingt-quatre côtés suffisent bien pour créer l’illusion d’un tore.

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Nous pouvons alors reprendre la solution des surfaces développables et de leur patron. Bien évidemment les calculs sont plus compliqués à mettre en œuvre que dans le cas précédent, mais cela se fait (avec plus de temps) comme le prouve la maquette que vous pouvez voir ici.

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Il faut noter au passage que ces deux projets ont été conçus en 1992 et 1996 alors que je ne disposais pas (et ne dispose toujours pas) de logiciels ad hoc. Il m’a suffit, pour simplifier les calculs répétitifs et éviter les erreurs, d’écrire un petit programme « basic » sur ma calculette, relever à la main les valeurs et puis tracer à la main, sur les feuilles de papier, les sinusoïdes relatives à chacun des vingt-quatre segments. Enfin il fallut découper le tuyau de fonte, limer pour ajuster. Mais vu les faibles dimensions de la maquette, la procédure se révèle bien précise au regard des outils archaïques dont je disposais.

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Merci encore les mathématiques et ce, pour une raison financière : en 1988, pour une manifestation de la firme Pont-à-Mousson - Saint-Gobain, j’avais été sollicité pour travailler sur leurs tuyaux, afin de les mettre en valeur. C’étaient de gros tuyaux de 30 cm de diamètre que je mettais en équilibre en l’air par arc-boutement avec de petits tuyaux. Il fallait percer les gros tuyaux de manière précise suivant des directions différentes. Percer ces gros tuyaux de 3 m et pesant environ 130 kilos nécessitait des machines-outils adaptées et devait être réalisé en usine. Le devis des perçages s’élevait à environ 40 000 francs et cela dépassait énormément le budget qu’ils s’étaient entendus d’accorder à cette réalisation. Je proposai de réaliser cela pour 8 000 francs avec les modestes moyens que constituent ma perceuse portative, mes limes, mes mathématiques et les patrons. Ici, intersection de deux cylindres de diamètres différents. Passons outre tous les détails, en une semaine de labeur j’arrivai au terme ... et pus, au moins, avoir le bénéfice de voir la chose réalisée et rémunérée

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Ces réalisations étant éphémères, le seul moyen d’en garder une trace consiste pour moi à reprendre sur des planches dessinées les éléments de calcul, la procédure, les patrons, des images de l’installation et la maquette. Comment rendre plastiquement intéressantes ces planches qui relèvent plutôt de réponses techniques qu’artistiques ? L’artiste Christo, qui réalise les emballages d’édifices que l’on connaît, alimente son fonds de commerce (puisqu’il est entièrement indépendant) par la vente des peintures ou dessins qu’il réalise autour de ses projets. Ce sont des tableaux en soi où des signes esthétiques plutôt que techniques suggèrent un contexte technique.

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Quel parti pris adopter ? Je décidai d’adopter le degré presque zéro de l’esthétique et reprendre les codes des plans d’architectes ou bureaux techniques avec cartouche, nomenclature et écriture neutre. Je gardais le souvenir de mes années d’études techniques d’une part et le plaisir devant les plans architecturaux anciens où les dessins étaient aquarellés ou au lavis. Ma réponse est un mixte des deux où les traits sont repris à main levée au pinceau très fin, les dessins gouachés ou aquarellés ; le tout en noir, blanc et gris. Les textes sont écrits au normographe ou bien de mon écriture habituelle au crayon graphite. La mise en page est composée de manière que, lorsqu’on regarde à distance, les textes et images donnent une impression plastique avec nuances de gris. Il faut s’approcher très près pour lire le contenu (car mon écriture est fine) et alors on s’aperçoit seulement que c’est un contenu technique.

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Post-scriptum :

Toutes les images sont personnelles, bien entendu.

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Pour citer cet article :

Pierre Gallais — «Lorsque les tores sont partagés» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

Commentaire sur l'article

  • Lorsque les tores sont partagés

    le 4 octobre 2012 à 15:57, par François Gramain

    En cas de chute d’un malheureux passant il vaut mieux avoir un bon assureur.

    Répondre à ce message

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Cet article fait partie du dossier «Mathématiques et arts plastiques» voir le dossier

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