Ma thématique en situation

Piste verte Le 20 octobre 2010  - Ecrit par  Pierre Gallais Voir les commentaires

Mathématiques et art plastique : matérialisation par des lignes lumineuses d’un cône dans une pièce de 17 x 6 x 4m.

Un exemple où les mathématiques ouvrent une porte à l’imagination que n’aurait peut-être pas un artiste qui ne possède pas cet outil et permettent d’envisager simplement une réalisation de grande envergure.

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Etienne Ghys écrivait en février un article dans cette revue me présentant comme plasticien-mathématicien. Ceci nous a donné envie de donner une suite. J’aurai ainsi l’occasion de vous montrer comment, en m’appuyant sur les mathématiques, je puis me permettre d’envisager des réalisations que sans doute un artiste n’aurait pas idée d’imaginer car elles nécessitent sinon une connaissance approfondie de celles-ci, tout du moins une certaine aisance à manipuler certaines propriétés et un désir de les mettre en situations poétiques.

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Je débuterai par un exemple très simple.
Il s’agit d’un cône mis en situation dans une salle parallélépipédique de 17,5 x 5,7 x 3,8 m

Lors du repérage, bien que la pièce soit de belles dimensions, aucun fait significatif ne retenait mon attention. J’étais assez embarrassé jusqu’au moment où je remarquai dans le bas d’une porte un trou circulaire qui pouvait faire songer à une chatière. Ce détail est à l’origine de mon aventure car il me faut une relation ou une histoire pour commencer à élaborer un projet.
J’imaginais que derrière cette chatière un matou nous observait. Le projet s’appellerait « mathou » et consisterait à concrétiser par des lignes le cône de vision de ce matou.

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L’objectif sera alors de matérialiser un cône de grande dimension qui embrasse tout l’espace de la pièce, permette toutefois une circulation dans celle-ci, et guide notre regard vers ce trou en bas de la porte. Mathématiquement il ne s’agit que de définir l’équation du cône dont le sommet se trouve derrière cette porte et s’appuie sur un cercle fictif défini sur le mur opposé à 17,5m. Il suffit de définir un repère, donner les coordonnées du sommet, celles du centre du cercle et le rayon de celui-ci, puis écrire l’équation. Ensuite il convient de venir calculer les coordonnées des points d’impact de chaque ligne, qui matérialiseront ce cône, avec les plans que forment le sol, les murs et le plafond. Théoriquement c’est assez élémentaire. L’objectif en cette situation n’est pas de faire des prouesses mathématiques mais de créer une impression d’aspiration vers ce trou. Mathériellement c’est simple sauf que dans la réalité de ce lieu, sachant que rien n’est plan ( les murs présentaient des ventres de 10 à 15 cm et le plafond était fait de poutres) il faut mettre au point une procédure assez souple permettant de corriger ou recalculer pour chaque ligne le point d’impact, car si une ligne fait un angle très faible avec le mur et que celui-ci présente un creux de 10 cm cela déplace d’un bon mètre le point d’impact par rapport au plan théorique. Point besoin d’écrire un programme élaboré mais d’écrire un petit programme basic sur la calculette qui permet d’entrer les valeurs mesurées sur place et de sortir la valeur d’impact. C’est assez souple et élémentaire mais sur place cela nécessite de mettre au point tout un système de fil à plomb et repérage puis avancer par approximations successives. Il ne s’agit pas d’avoir une précision d’horloger mais il faut qu’à l’œil, lorsque nous sommes in situ, la chose semble correcte...

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Je réalisais ainsi 72 lignes dont la plus longue mesura 17,5m et était quasi horizontale faisant un angle très faible avec le mur. Sachant que les lignes, bien que légères et fines (diamètre 1mm), prennent sur la longueur une flèche et que celle-ci ne doit pas être perceptible (sauf à se concentrer sur la ligne) cela suppose une tension. Soixante douze lignes et prenant une moyenne de 5kg de tension par ligne cela fait 360kg de tension … de quoi arracher la porte. Donc nécessité de trouver une solution. Ce n’est pas le plus important mais il convient d’y songer en amont sinon … au pied du mur, sur place dans le feu de l’action et des autres préoccupations d’ordre artistique (car l’objectif est là et même si le résultat ou l’impact visuel semble simple à imaginer, le cadre, le rapport au lieu laisse toujours une grande part d’incertitude par rapport au projet théorique) le projet peut sombrer dans le n’importe quoi ou bien créer beaucoup de stress … déjà que même si on songe à tout il reste encore bien des surprises.

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Le cône sera dans l’obscurité, les lignes seront fluorescentes. Soit ; mais comment percevoir un cône lorsqu’il n’est matérialisé que par quelques génératrices ?

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Je concevais de matérialiser des intersections de ce cône par différents plans verticaux (parallèles au mur du fond où était situé ce cercle fictif (fictif car aucune ligne n’atteignit ce mur du fond)) et interrompre la continuité des lignes fluorescentes visibles dans l’obscurité par des morceaux noirs. Ainsi en situation il serait possible de reconnaître des cercles et saisir une progression qui conduit l’œil jusqu’à la chatière, invitant à s’aventurer à l’intérieur du cône jusqu’à se trouver bloqué dans la progression. Il suffisait d’introduire d’autres équations et données dans ma calculette. Lorsque nous sommes à l’intérieur d’une surface il n’est pas clair que nous percevions nettement celle-ci. Ce sont des éléments mathématiques combinés à notre habitude quotidienne qui nous permettent de saisir la nature de celle-ci.
Enfin … c’est du moins ce que je pense … donc je suis ... ma pensée ! Il n’est pas utile de brouiller les cartes !

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Les images en gris sont extraites de planches de 100 x 70 cm ce qui les rend difficiles à lire après réduction. Planches au crayon graphite et aquarelle.

L’installation a été réalisée en août 2006 au château de Saint Privat d’Allier (43), commandée par les Présences contemporaines

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Pour plus d’informations ou images sur mon travail vous pouvez consulter mon site personnel

Post-scriptum :

La rédaction d’Images des maths, ainsi que l’auteur, remercient pour leur relecture attentive,
les relecteurs dont le pseudonyme est le suivant : Serma et Régis Goiffon.

Notes

[1En 2008 j’ai eu l’occasion de renouveler l’expérience mais, comme c’était dans une cave-grotte, je ne pouvais plus calculer les impacts. Alors j’ai mis au point une petite machine pour la réalisation qui me permettait de déterminer directement les impacts avec des rayons lasers. Ensuite je venais joindre le sommet du cône à ces points avec les lignes fluorescentes. La fabrication de cette petite machine fut un peu délicate et me demanda un peu de temps mais sur place ce fut efficace. Je réalisais l’installation en une journée alors qu’il me fallut 5 jours pour mathou

[2L’image ci-dessus est calculée. La position du spectateur devant cette image est indiquée afin d’avoir l’impression d’être dans la situation réelle : « se placer à 54cm, visant le sommet du cône en fermant un oeil ». La suivante est photographiée.

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Pour citer cet article :

Pierre Gallais — «Ma thématique en situation» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

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