Un défi par semaine

Mai 2018, 1er défi

Le 4 mai 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (5)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 18

Un tonneau est plein d’eau. On vide un tiers de son contenu et
on ajoute un litre. Si après avoir fait $6$ fois ces deux opérations, il reste
$3$ litres, combien de litres y avait-il initialement dans le tonneau ?

Solution du 4e défi de Avril :

Enoncé

La réponse est Marc.

Comme Marc et Raoul aiment le baseball et le chauffeur de taxi pas, le chauffeur de taxi est Jean.
Raoul ne sait rien des timbres et le boulanger collectionne des timbres, donc Raoul est pompier, et par conséquent le boulanger est Marc.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mai 2018, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

  • Mai 2018, 1er défi

    le 4 mai à 12:03, par Niak

    Pour $f(x) = \frac{2}{3}x+1$ bijective, on a $f(3) = 3$, donc, quel que soit le nombre d’itérations, si l’on a $3$ à la fin, on avait $3$ au départ.

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  • Mai 2018, 1er défi

    le 5 mai à 10:42, par ROUX

    Si V est le volume du tonneau complètement rempli, à la fin de la première opération, il reste 2/3*V+1.
    A la fin de la deuxième, il reste 2/3*(2/3*V+1)+1.
    Bon, ok, à la sixième, il reste V*(2/3)^6+1+2/3+(2/3)^2+...+(2/3)^5.
    On a donc V*(2/3)^6+(1-(2/3)^6)/(1-2/3)=3.
    V*(2/3)^6+3*(1-(2/3)^6)=3.
    V*(2/3)^6=3*(2/3)^6.
    Donc V=3.

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  • Mai 2018, 1er défi

    le 5 mai à 11:20, par Daniate

    Remontons le temps.

    Aux 3L finaux , nous enlevons le litre qui nous en laisse 2 . On rajoute le tiers enlevé qui n’est rien d’autre que la moitié de ce qui nous reste soit 1L et nous voici revenu à 3L ... etc ....

    Mais que dire d’un tonneau de 3L ? Les celtes avaient-ils besoin de se casser la tête pour inventer le tonneau si c’est pour transporter une quantité qu’une amphore contenait largement ?

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  • Mai 2018, 1er défi

    le 6 mai à 10:14, par Kamakor

    Si après avoir fait $n$ fois ces deux opérations, il reste $x$ litres, c’est qu’il y avait initialement $(x-3)\times(\frac{3}{2})^n+3$ litres dans le tonneau.

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  • Mai 2018, 1er défi

    le 7 mai à 09:02, par Daniate

    Et pour généraliser un peu plus, en enlevant une proportion t (entre 0 et 1) et en ajoutant une quantité v on trouve avant n manipulations (x-v/t)(1/(1-t)^n )+v/t.

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