Mai 2018, 3e défi

Le 18 mai 2018 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (15)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 20

Si on a un cercle de rayon $1$, est-il possible de trouver un
rectangle qui a la même aire que le cercle et le même périmètre que
la circonférence ?

Solution du 2e défi de Mai :

Enoncé

La réponse est : $b=51$

En partant des conditions du problème, on obtient $b-a=11$ et $b^2-a^2=1001$. Comme $b^2-a^2=(b-a)(b+a)$, on a $1001=11(a+b)$, d’où $a+b=\frac{1001}{11}=91$. Enfin, de $b-a=11$ et $b+a=91$, on obtient $b=51$ et $a=40$.

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Mai 2018, 3e défi

le 18 mai 2018 à 15:14, par Daniate

Encore une fois, l’argument n’est valable que pour des dimensions entières. Dans l’ensemble des réels positifs l’ équation admet une infinité de solutions de la forme b=a/(a-1).
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