Un défi par semaine

Mai 2018, 3e défi

Le 18 mai 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (15)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 20

Si on a un cercle de rayon $1$, est-il possible de trouver un
rectangle qui a la même aire que le cercle et le même périmètre que
la circonférence ?

Solution du 2e défi de Mai :

Enoncé

La réponse est : $b=51$

En partant des conditions du problème, on obtient $b-a=11$ et $b^2-a^2=1001$. Comme $b^2-a^2=(b-a)(b+a)$, on a $1001=11(a+b)$, d’où $a+b=\frac{1001}{11}=91$. Enfin, de $b-a=11$ et $b+a=91$, on obtient $b=51$ et $a=40$.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mai 2018, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

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  • Mai 2018, 3e défi

    le 18 mai 2018 à 18:58, par Daniate

    En pure logique dire que le cercle est maximum n’interdit pas une autre forme d’être aussi maximum. Ce n’est bien sûr pas le cas mais c’est justement ce qui rend la démonstration délicate. Toutefois la forme des crêpes rend évident le résultat, méthode satisfaisante pour les non-matheux.

    Répondre à ce message

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