Un défi par semaine

Mai 2022, 3e défi

El 20 mayo 2022  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (7)
Leer el artículo en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 est en vente ! Il s’intitule : «Les maths, une aventure humaine».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 20

Si $a$, $b$, $c$, $d$ et $e$ sont les nombres $3$, $5$, $9$, $11$ et $25$ dans un certain ordre, quelle est la valeur maximale que peut prendre $(a+b+c+d)e$ ?

Solution du 2e défi de mai 2022 :

Enoncé

Réponse : $16$ façons.

Puisqu’il n’y a que huit parts en tout, au moins deux des parts choisies ne seront séparées que par une part.

Il n’y a alors que deux possibilités.

  • Si la troisième part est séparée des deux autres par plus d’une part, on est dans la configuration suivante, à rotation près (les astérisques indiquant les parts choisies).
PNG - 35.2 KB

Cela donne huit possibilités en prenant en compte les rotations (il suffit par exemple de choisir quelle va être la part « éloignée », et toute la configuration s’en déduit).

  • Si la troisième part n’est pas séparée des deux autres par plus d’une part, on est dans la configuration suivante, à rotation près (les astérisques indiquant toujours les parts choisies).
PNG - 35.1 KB

Là encore, cela donne huit possibilités en prenant en compte les rotations (il suffit de choisir, parmi les huit parts, laquelle va être la part choisie « centrale », et toute la configuration s’en déduit).

On donc en tout $8 + 8= 16$ façons de choisir les trois parts.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

Comparte este artículo

Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Mai 2022, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Comentario sobre el artículo

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Mai 2022, 3e défi

    le 21 de mayo à 12:12, par jml83

    La somme des cinq nombres vaut 53.
    Soit P le produit dont on veut déterminer la valeur maximale.
    On a P = (53 - e)e
    Cette fonction est croissante sur l’intervalle (3, 25) car sa dérivée positive sur cet intervalle.
    P est donc maximale pour e = 25.
    La valeur recherchée est par conséquent (53 - 25) * 25 = 700.

    On peut calculer les cinq valeurs possibles (150, 240, 396, 462 et 700); mais c’est moins joli.

    Répondre à ce message

Dejar un comentario

Foro sólo para inscritos

Para participar en este foro, debe registrarte previamente. Gracias por indicar a continuación el identificador personal que se le ha suministrado. Si no está inscrito/a, debe inscribirse.

Conexióninscribirse¿contraseña olvidada?

La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.