Un défi par semaine

Mars 2015, 4e défi

Le 27 mars 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (14)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 13 :

Si les cordes $[AB]$ et $[CD]$ sont perpendiculaires, quelle est la valeur de $\widehat{COB}+\widehat{AOD}$ ?

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Solution du 3ème défi de Mars :

Enoncé

La réponse est $585$.

Considérons les nombres $a < b < c < d < e < f < g < h < i$. Comme le nombre du milieu $e$ vaut $\frac{a+b+c+d+e+f+g+h+i}{9}$, on obtient l’égalité

$9e-e= 8e=a+b+c+d+f+g+h+i$.

D’autre part, nous savons que $\frac{e+f+g+h+i}{5}=80$ et $\frac{a+b+c+d+e}{5}=50$, donc :

$e+f+g+h+i = 400$

$a+b+c+d+e = 250.$

En sommant ces deux relations, nous obtenons

$2e+ a+b+c+d+f+g+h+i =650.$

Ainsi, $2e=650-( a+b+c+d+f+g+h+i )=650-8e$ et $e=65$. La somme des neuf nombres est donc $8e+e=9e=9\times65=585$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mars 2015, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - Tischenko Irina / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Mars 2015, 4ème défi

    le 28 mars 2015 à 20:02, par Daniate

    Votre solution est astucieuse, c’est pourquoi je me permet de l’éclaircir. Le déplacement de la droite est une translation et les deux angles ajouté et retranché sont symétriques par rapport au diamètre qu’a tracé mr ROUX plus loin. Toutefois en m’inspirant de la réponse donné par Bernard Hanquez lors du 2ème défi de Janvier, regrettablement passée inaperçue, la logique du sujet suppose l’invariance de la somme et il suffit donc de prendre un exemple, ce que vous faites en 2ème partie.

    Je vous avoue ne pas saisir votre deuxième déplacement.

    Répondre à ce message

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