Mars 2016, 3e défi

Le 18 mars 2016 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (1)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 12 :

Les arêtes mesurent $6$ cm. Si $B$ et $D$ sont les milieux des arêtes, quelle est l’aire du quadrilatère $ABCD$ ?

Solution du 2e défi de Mars :

Enoncé

La réponse est non.

La somme de quinze nombres impairs est toujours un nombre impair. Ainsi, si Pierre tond chaque jour un nombre impair de moutons, il en aura tondu au total un nombre impair. Comme $30$ est pair, Pierre ne peut pas respecter la consigne de Jean.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Commentaire sur l'article

Mars 2016, 3e défi

le 18 mars 2016 à 08:44, par Al_louarn

Tous les côtés du quadrilatère $ABCD$ sont égaux (hypothénuse d’un triangle rectangle de petits côtés $3$ et $6$) donc $ABCD$ est un losange.
Son aire est donc la moitié du produit de ses diagonales : $\frac{AC*BD}{2}$
$AC$ est la diagonale du cube donc Pythagore donne $AC^2=3*6^2$, d’où $AC=6\sqrt{3}$.
$BD$ est de même longueur qu’une diagonale de face du cube donc Pythagore donne $BD^2=2*6^2$, d’où $BD=6\sqrt{2}$.
L’aire de $ABCD$ est donc $18\sqrt{6}$, soit environ $44,09cm$.
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