Un défi par semaine

Mars 2018, 1er défi

Le 2 mars 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (3)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 9 :

Diviser $48$ en quatre parties de telle sorte qu’en divisant par $3$ la
première, en multipliant par $3$ la deuxième, en ajoutant $3$ à la troisième et en enlevant $3$ à
la quatrième, on obtienne le même nombre. Quel nombre obtient-on ?

Solution du 4ème défi de Février

Enoncé

La réponse est : $5$.

Observons que $p$ et $q$ sont divisibles par $5$, donc $pq$ est divisible par $25$. De plus, $pq$ est un nombre pair (vu que $2$ est un facteur de $p$) mais n’est pas divisible par $4$
(vu que $2$ n’est pas un facteur de $q$). Ensuite, $pq$ est multiple de $50$ mais pas de $100$, ce qui implique qu’il doit se terminer par $50$. Ainsi son chiffre des dizaines est $5$.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mars 2018, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

  • Mars 2018, 1er défi

    le 2 mars à 08:11, par Al_louarn

    $a+b+c+d=48$
    $x=\dfrac{a}{3}=3b=c+3=d-3$
    $a=3x$
    $b=\dfrac{x}{3}$
    $c+d=c+3=d-3=x+x$
    $3x+\dfrac{x}{3}+2x=48$
    $\dfrac{16x}{3}=48$
    $x=9$

    Répondre à ce message
  • Mars 2018, 1er défi

    le 2 mars à 08:12, par Kamakor

    La réponse est 9. 48=27+3+6+12

    Répondre à ce message
  • Mars 2018, 1er défi

    le 6 mars à 16:38, par Lacouette

    Il s’agit de trouver 4 nombres a, b, c et d tels que
    a + b + c + d = 48, avec d’autre part :
    a/3 = 3b = c+3 = d-3
     Posons x = a/3 = 3b = c + 3 = d - 3.
    On obtient 3x + x/3 + x - 3 + x + 3 = 48 d’ou X = 9.
    Et a = 27, b = 3 ; c = 6 et d = 12.

    Répondre à ce message

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