Un défi par semaine

Mars 2018, 2e défi

El 9 marzo 2018  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (7)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 10:

Un club a trois disciplines: athlétisme, natation et cyclisme. Chaque mois, les membres paient $49$ €, pour une activité et, s’ils en pratiquent deux, ils paient $40$ €, pour chacune d’elles. Les recettes mensuelles ont été de $1\,198$ €, en athlétisme, $1\,269$ €, en natation et $1\,572$ €, en cyclisme. S’il y a $78$ membres et que personne ne pratique trois disciplines, combien de membres sont inscrits dans chaque discipline ?

Solution du 1er défi de mars:

Énoncé.

La réponse est : $9$.

Soient $a$, $b$, $c$ et $d$ les quatre parties.
On a $a+ b+ c+ d = 48$ et
\[ \frac{a}{3} = 3b= c+3=d-3. \]
On obtient
\[\begin{eqnarray*} a & = & 9b\\ c & = & 3b-3\\ d & = & 3b+3. \end{eqnarray*}\]

En reportant dans la première équation, on obtient $9b+b+3b-3+3b+3=48$,
c’est-à-dire $16 b= 48$, d’où $b=3$.

Donc $a=27$, $c=3\times 3-3=6$ et $d=3\times 3+3=12$ et le nombre obtenu est $\frac{a}{3}=3b=c+3=d-3=9$.

Article édité par Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Mars 2018, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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  • Mars 2018, 2e défi

    le 9 de marzo de 2018 à 14:44, par Daniate

    Quelques remarque sur mon premier message. Aucun tâtonnement ce qui montre pour une fois l’ avantage de l’arithmétique sur l’algèbre. Les calculs de l’athlétisme se font de tête en remplaçant 1198 par 1200 et 49 par 50 (ordre de grandeur chères aux non-matheux) soit 922/50>16 et 1200/50<25. L’autre doute est sur l’évaluation des 71 € qui conduit à une équation diophantienne: 71=49n+40p dont la solution en p est 3+49k, k étant un entier relatif quelconque. Mais p étant compris entre -7 et 7 il vient k=0 et donc la solution que je propose.

    Répondre à ce message

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