Un défi par semaine

Mars 2018, 2e défi

Le 9 mars 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (7)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 10 :

Un club a trois disciplines : athlétisme, natation et cyclisme. Chaque mois, les membres paient $49$ €, pour une activité et, s’ils en pratiquent deux, ils paient $40$ €, pour chacune d’elles. Les recettes mensuelles ont été de $1\,198$ €, en athlétisme, $1\,269$ €, en natation et $1\,572$ €, en cyclisme. S’il y a $78$ membres et que personne ne pratique trois disciplines, combien de membres sont inscrits dans chaque discipline ?

Solution du 1er défi de mars :

Énoncé.

La réponse est : $9$.

Soient $a$, $b$, $c$ et $d$ les quatre parties.
On a $a+ b+ c+ d = 48$ et
\[ \frac{a}{3} = 3b= c+3=d-3. \]
On obtient
\[\begin{eqnarray*} a & = & 9b\\ c & = & 3b-3\\ d & = & 3b+3. \end{eqnarray*}\]

En reportant dans la première équation, on obtient $9b+b+3b-3+3b+3=48$,
c’est-à-dire $16 b= 48$, d’où $b=3$.

Donc $a=27$, $c=3\times 3-3=6$ et $d=3\times 3+3=12$ et le nombre obtenu est $\frac{a}{3}=3b=c+3=d-3=9$.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mars 2018, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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  • Mars 2018, 2e défi

    le 9 mars 2018 à 10:00, par Daniate

    Un peu d’arithmétique.

    Si tous faisaient 1 discipline le club toucherait 3822€. Une discipline de plus rapporte 31 €. Pour arriver au 4039€ il faut donc 7 participants à deux disciplines. Les 3 disciplines se partagent donc 85 participants. L’athlétisme a entre (1198-7*40)/49 et 1198/49 pratiquants à 49€ mais ce nombre se termine par 2 seul moyen d’avoir le 8 de 1198, c’est donc 22 et on obtient rapidement 3 pratiquants avec une discipline de plus soit 25 pour l’athlétisme. L’écart de 71€ avec la natation ne peut s’obtenir qu’avec 3x40-1x49 soit 2 pratiquants de plus : 27. Il reste 85-25-27=33 pratiquants le cyclisme.

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