Un défi par semaine

Mars 2021, 3e défi

Le 19 mars 2021  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (2)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2021 est en vente ! Il s’intitule : « Le ciel dans tous ses états ».

De janvier à décembre, à travers 12 textes superbement illustrés, découvrez l’histoire des équations cachées dans les trajectoires des planètes et des étoiles ainsi que le développement des grandes théories qui ont accompagné cette ­aventure.

Semaine 12

Dans une île vivent les Wookies, qui disent toujours la vérité, et les Jawas, qui mentent toujours.
Chaque habitant soutient une et une seule équipe de foot.
On demande aux $2021$ habitants de l’île s’ils soutiennent l’équipe $A$, $B$ et $C$. On note les trois réponses.
On obtient $3000$ réponses $oui$. Combien de Wookies vivent dans l’île ?

Solution du 2e défi de mars :

Enoncé

La réponse est $\dfrac{1}{8}$.

Le nombre total des combinaisons possibles est de $4 \times 8=32$.

Parmi ces $32$ possibilités, il nous faut compter celles qui correspondent à une somme de $11$.

Pour obtenir $11$, voici les numéros qu’il faut sortir sur les deux faces :

$1+10$, $3+8$, $5+6$ et $7+4$, c’est-à-dire quatre possibilités.

Ainsi, la probabilité cherchée est de $\frac{4}{32}=\frac{1}{8}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mars 2021, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

Commentaire sur l'article

  • Mars 2021, 3e défi

    le 19 mars à 08:03, par Al_louarn

    Il y a $x$ Wookies et $2021 - x$ Jawas dans l’île.
    Chaque Wookie répond $1$ fois « oui » (pour l’équipe qu’il soutient) et chaque Jawa répond $2$ fois « oui » (pour les équipes qu’il ne soutient pas), donc $x + 2(2021-x) = 3000$, d’où $x=1042$.

    Répondre à ce message
  • Mars 2021, 3e défi

    le 19 mars à 11:51, par Celem Mene

    On peut trouver la solution avec deux soustractions.

    Les Wookies répondent une fois oui, alors que les Jawas le font deux fois.

    Si tous les habitants étaient des Wookies, il y aurait 2021 réponses oui. Si à l’inverse tous les habitants étaient des Jawas, il y en aurait deux fois plus, soit 4042.

    On s’aperçoit alors qu’en soustrayant le nombre des habitants du nombre de oui, on obtient le nombre de Jawas (dans la première hypotèse 2021 - 2021 = 0, dans la seconde 4042 - 2021 = 2021), dans le problème qui nous intéresse on calcule donc :

    3000 - 2021 = 979

    Obtenir le nombre de Wookies est donc trivial, nombre d’habitants moins nombre de Jawas :

    2021 - 979 = 1042.

    Il y a donc 1042 Wookies dans l’île.

    Répondre à ce message

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